Dirichlet'n lauseen erikoistapaus
498.86 KB
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Lataukset15
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Dirichlet todisti vuonna 1837 analyyttisen lukuteorian tuloksen, jonka mukaan aritmeettisessa lukujonossa a, a+q, a+2q, ... on ääretön määrä alkulukuja, jos lukujen a ja q suurin yhteinen tekijä on 1. Tulos tunnetaan nykyisin nimellä Dirichlet'n lause aritmeettisille lukujonoille. Tutkielmassa todistetaan tämän väitteen erikoistapaus, kun q=7. Väite todistetaan käyttämällä niin sanottuja Dirichlet'n karaktereita sekä Dirichlet'n L-funktioita, jotka yhdistetään resiprookkisarjaan aritmeettisen lukujonon a, a+7, a+14, ... alkuluvuista. Tämän yhteyden avulla osoitetaan kyseisen resiprookkisarjan hajaantuminen.