Galaksijoukot ja pimeä aine
LuK-tutkielma
Turun yliopisto
Tähtitiede
2025
Fil. yo. Tinka Särkiniemi
Tarkastaja:
Dos. Pekka Heinämäki
Turun yliopiston laatujärjestelmän mukaisesti tämän julkaisun alkuperäisyys on tar-
kastettu Turnitin OriginalityCheck-järjestelmällä
TURUN YLIOPISTO
Fysiikan laitos
Särkiniemi, Tinka Galaksijoukot ja pimeä aine
LuK-tutkielma, 21 s., 3 liites.
Tähtitiede
Maaliskuu 2025
Maailmankaikkeuden havaittavien rakenteiden synnyn uskotaan alkaneen kylmän
pimeän aineen tiheysfluktuaatioista ja niistä syntyineistä pimeän aineen haloista.
Pimeän aineen keskittymät vetivät puoleensa baryonista ainetta, mikä mahdollis-
ti havaittavien rakenteiden synnyn myöhemmissä vaiheessa hierarkisen rakenteiden
kasvun periaatteella.
Galaksijoukkojen ominaisuuksien tarkastelu osoittaa niiden sisältävän suurimmaksi
osaksi pimeää ainetta – noin 85%. Loput galaksijoukon massasta on sille kuulu-
vissa galakseissa ja galaksien välisessä kaasussa. Galaksijoukkoja voidaan luokitella
joidenkin niiden ominaisuuksien perusteella, ja joukoista on eri menetelmin ja kri-
teerein koottu myös katalogeja.
Myös galaksijoukon massan tai sen jakautumisen määrittämiseksi on olemassa usei-
ta, osittain toisistaan riippumattomia menetelmiä, jotka hyödyntävät joukkojen eri
ominaisuuksia. Jokainen menetelmä indikoi kuitenkin samaa – galaksijoukon jäsen-
galaksien sisältämän näkyvän aineen massa on vain osa sen kokonaismassasta.
Asiasanat: galaksijoukot, pimeä aine, virialisaatio, halot, galaksijoukkokatalogit, gra-
vitaatiolinssit, Sunyaev-Zeldovich -efekti
Sisällys
Johdanto 1
1 Galaksijoukot ja -ryhmät 1
1.1 Hierarkinen rakenteiden kasvu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Galaksijoukkojen yleisiä ominaisuuksia . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Morfologinen luokittelu ja katalogit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Galaksijoukon massan määrittäminen 10
2.1 Dynaaminen menetelmä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Röntgendata: hydrostaattinen menetelmä . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Gravitaatiolinssit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Sunyaev–Zeldovich -efekti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Yhteenveto 19
1Johdanto
Galaksijoukot ovat maailmankaikkeuden suurimpia gravitaation sitomia, virialisoi-
tuneita systeemejä [1, s. 568]. Ne edustavat rakenteiden kehityksen viimeisempiä vai-
heita, ja ovat kehittyneet hierarkisen rakenteiden kasvun tuloksena pienistä haloista
ja myöhemmässä vaiheessa galaksien ja galaksijoukkojen sulautumisen tuloksena.
Galaksijoukot ovat maailmankaikkeudessa harvinaisia; vain noin 10% galakseista
kuuluu osaksi joukkoa. [2, s. 15]
Fritz Zwicky havaitsi 1930-luvulla Coman joukon galaksien punasiirtymistä saa-
tujen nopeuksien ja niiden perusteella saadun joukon kokonaismassan olevan paljon
suurempi, kuin näkyvän kaasun ja galaksien määrän perusteella voisi olettaa. Ai-
noa selitys Zwickyn mukaan oli näkymätön – pimeä aine. Samoihin aikoihin myös
Virgon joukon galaksien radiaalinopeuksista huomattiin galaksijoukon dynaamisen
massan olevan arvioutua suurempi, mikä vahvisti Zwickyn havaintoja [2, s. 85–86].
Nykyään tiedetään, että galaksijoukkojen kokonaismassat ovat huomattavasti
niiden jäsengalaksien sisältämiä massoja suurempi, mikä tarkoittaa pimeän aineen
muodostavan massan osuudesta yli 80%. Laajasti hyväksytty malli maailmankaik-
keuden kehitykselle on ΛCDM -malli, jossa Λ viittaa kosmologiseen vakioon ja CDM
kylmään pimeään aineeseen. ΛCDM -malli ennustaa, että suurin osa aineesta, noin
25%, on pimeää aineitta ja vain ∼ 4% näkyvää, baryonista ainetta. Loput noin 70%
maailmankaikkeudesta on pimeää energiaa. [3, s. 5, 275]
1 Galaksijoukot ja -ryhmät
1.1 Hierarkinen rakenteiden kasvu
Maailmankaikkeuden havaittavien rakenteiden synnyn taustalla uskotaan olevan var-
haisessa maailmankaikkeudessa syntyneet kylmän pimeän aineen (CDM) tiheysfluk-
tuaatiot ja niistä myöhemmin syntyneet pimeän aineen halot. Halojen muodostumi-
2sen taustalla on pimeän aineen partikkelien ominaisuus, jossa ne vuorovaikuttavat
keskenään vain gravitaatiovuorovaikutuksen kautta. [2, s. 154–155] Gravitaatiovuo-
rovaikutuksessa oleva systeemi pyrkii minkä tahansa muun fysikaalisen prosessin
tavoin tasapainotilaan. Avaruudessa pimeän aineen partikkeleista koostuvat tiheys-
häiriöt pyrkivät tasapainotilaan [1, s. 230], jossa gravitaatiopotentiaalienergia saa
minimiarvonsa. Alue, jonka tiheys on ympäristöä suurempi, vetää puoleensa sitä
ympäröiviä kappaleita, minkä vuoksi kehityksen aikana tiheyshäiriöt kasvavat ja
materiaa virtaa niihin matalamman tiheyden alueilta [1, s. 11].
Ei-baryonisen materian tiheyshäiriöt alkoivat kasvaa jo säteilyn hallitsemalla ai-
kakaudella säteilyn vaikuttaessa vaimentavasti baryonisen aineen kasvuun. Toisin sa-
noen baryonisen aineen keskittymät eivät säteilypaineen takia voineet kasvaa, vaan
ne oskilloivat. Kun maailmankaikkeus laajeni ja jäähtyi riittävästi, vedyn muodostu-
minen mahdollistui, säteily pääsi pakenemaan ja, baryonisen aineen oskillaatio lop-
pui. Maailmankaikkeus siirtyi aineen aikakauteen. Pimeän aineen keskittymät, eli
halot alkoivat vetämään puoleensa baryonista ainetta, mikä myöhemmin mahdollis-
ti ensimmäisten tähtien muodostumisen. [2, s.153–155] Protogalaksien muodostumi-
sen ehtona on niin sanottu Jeansin massa (engl. the Jeans mass). Ehto määrittää
kriittisen rajan halon massalle, jonka jälkeen gravitaatiovoimat hallitsevat kaasun
paineesta aiheutuvia voimia. Toisin sanoen kriittisellä rajalla gravitaatiokentän si-
dosenergian tulee ylittää terminen energia, jolloin ehdoksi Jeansin massalle saadaan
M > MJ =
π5/2
6
(︃
c2s
G
)︃3/2
1√
ρ
, (1)
jossa cs on lämpötilassa Tg olevien kaasuhiukkasten äänen nopeus kyseisessä kaa-
sussa. [3, s. 529–530] Ensimmäisten tähtien muodostuminen mahdollistui yhdessä
kaasun jäähtymisprosessin kanssa. Ajan kuluessa gravitaatiovuorovaikutus halojen
välillä johtaa hierarkiseen rakenteiden kasvuun (kuva 1), jonka tuloksena pienem-
mät halot yhdistyvät suuremmiksi. Tämän kehityksen tuloksena suurimpiin haloihin
päätyneet galaksit ja tähdet havaitaan galaksijoukkoina (Vaihe 4). [1, s. 107]
3Galaksijoukkojen uskotaan olevan pääsääntöisesti virialisoituneita systeemejä [3,
s. 358]. Virialisaatio on gravitaation ajama prosessi, ja tasapainotila saavutetaan,
kun systeemi saavuttaa viriaalitasapainon
2K +W = 0, (2)
jossa K on systeemin kineettinen energia ja W potentiaalienergia [1, s. 235]. Pyö-
rimättömälle, pallomaiselle pimeän aineen halolle virialisaatioteoreema voidaan ko-
konaisenergian E avulla ilmaista muodossa
E = K +W (3)
2E = W (4)
ja totaalinen kineettinen energia on
K = −1
2
W (5)
[1, s. 235] [3, s. 13].
Pimeän aineen halon virialisoitumista voidaan tarkastella analyyttisesti pallo-
maisen romahduksen (engl. spherical collapse) mallin avulla [3, s. 359]. Koska pi-
meän aineen halo on törmäyksetön, virialisaation aikana potentiaalienergiaa muut-
tuu sen sisällä vain kineettiseksi energiaksi jolloin romahtamisen tapahduttua viriali-
saatioteoreema (4) ennustaa systeemin virialisoituneelle säteelle (Einstein–de Sitter
-malli, Ωm = 1,Λ = 0)
rvir =
rmax
2
, (6)
jossa rmax on systeemin säde alussa. Lisäksi mallista voidaan ennustaa tulos, jonka
mukaan romahtamisen jälkeen halon (säteen rvir) sisällä keskitiheys ⟨ρ⟩ on noin 200
kertaa maailmankaikkeuden kriittinen tiheys virialisoitumishetkellä. Tästä syystä
viriaasädettä rvir merkitään myös r200, vaikka on todettava, että ΛCDM -mallissa
⟨ρ⟩ saakin tätä pienemmän arvon. [1, s. 235–236], [3, s. 365]
4Kuva 1. Esimerkki hierarkisen rakenteiden kasvun skenaariosta alkioille A, B, C, D
ja E.
Kun pimeän aineen halolle kineettinen energia on enintään puolet potentiaa-
lienergiasta (4), virialisoitumisen katsotaan tapahtuneen. Hierarkisen rakenteiden
kasvun periaate on esitetty yksinkertaistettuna kuvassa 1, jossa rakenteiden muo-
dostuminen tapahtuu pienempien pimeän aineen halojen klusteroitumisen tuloksena
[2, s. 107].
1.2 Galaksijoukkojen yleisiä ominaisuuksia
Galaksijoukkojen tarkempi tutkimus edellyttää galaksijoukkojen ja -ryhmien yleis-
ten ominaisuuksien sekä tärkeimpien havaintojen erittelyä.
Erot galaksipopulaatioiden määritelmien välillä ovat osittain liukuvia, mutta se-
kä massan että rikkauden avulla voimme jakaa galaksijoukot ja -ryhmät karkeas-
ti kahteen eri ryhmään. Galaksiryhmät ovat galaksijoukkoja pienempi populaa-
tio ja niille halkaisijaltaan D ≲ 1,5h−1 Mpc olevan pallonmuotoisen tilavuuden
sisälle kuuluu N ≲ 50 jäsentä. Galaksijoukoille samanmuotoisen, halkaisijaltaan
D ≳ 1,5h−1 Mpc tilavuuden sisään kuuluu N ≳ 50 jäsentä. Galaksijoukot ovat suu-
rempia myös massaltaan, jolle tyypillinen arvo M ≳ 3 ·1014M⊙, kun galaksiryhmille
sama arvo on M ∼ 3 · 1013M⊙. [3, s. 273] Toinen Abell-katalogin kriteeriin liittyvä
5Kuva 2. Galaksijoukkojen kumulatiivinen massafunktio määritettynä optisten ja
röngenhavaintojen perusteella sekä simulaatioiden avulla eri CDM-malleilla. [5]
jakotapa on esitetty edempänä.
Galaksijoukkojen avaruustiheyttä voidaan havainnollistaa massafunktiolla. Ku-
vassa 2 kumulatiivinen massafunktio on esitetty erikseen sekä optisella että rönt-
gendatalla ja tulokset ovat hyvin lähellä toisiaan. Kuvan massafunktio voidaan ana-
lyyttisesti esittää muodossa
n(> M) = 4 · 10−5(M/M∗)−1 exp(−M/M∗)h3 Mpc−3, (7)
jossa M∗ on (1,8 ± 0,3) · 1014h−1M⊙ ja M on galaksijoukon massa 1,5h−1 Mpc:in
säteellä keskustasta. [4] Sitä on myös verrattu eri CDM-malleilla toteutettuihin si-
mulaatioihin, jossa matalamman tiheyden mallit näyttäisivät sopivan paremmin yh-
teen havaitun massafunktion kanssa [5]. Sekä simulaatioiden että havaintojen avulla
määritetetty massafunktio osoittaa, että rikkaimmat ja massiivisemmat joukot ovat
avaruudessa harvinaisempia, koska ne ovat muodostuneet ajan kuluessa hierarkisen
kasvun seurauksena pienemmistä haloista. Pienemmät galaksiryhmät ovat vastaa-
vasti peräisin huomattavasti yleisimmistä ja pienemmistä tiheyshäiriöistä. [4]
Yleisesti assosiaatioiden massa-luminositeetti suhteen M/L havaitaan kasvavan
massan kasvaessa, eli suurempien objektien massasta suhteellisesti suurempi osuus
6on näkymätöntä. Galaksijoukoille M/L on odotetusti muita galaksisysteemejä suu-
rempi, mikä indikoi niiden sisältävän suurimmaksi osin pimeää ainetta. Galaksi-
joukoille arvo voi yltää M/L ∼ 250 M⊙/L⊙ rajalle saakka, kun tyypillinen arvo
galaksille on ∼ 3–10 M⊙/L⊙. [3, s. 413]
Galaksijoukkojen baryoninen aine koostuu pääosin galaksien kuumasta kaasusta
ja tähdistä sekä galaksienvälisestä kaasusta, niin sanotusta ICM:stä (engl. intraclus-
ter medium), joka havaitaan esimerkiksi galaksien välisenä valona (engl. intracluster
light). Rikkailla galaksijoukoilla baryonisesta aineesta kuuman kaasun osuus mas-
sasta on tähtien osuutta huomattavasti suurempi. [6] Esimerkiksi Coman galaksi-
joukon massasta 2% on galakseissa ja 13% galaksien välisessä kaasussa, kun loput
85% massasta koostuu pimeästä aineesta [7].
Teorian mukaan korkeamman punasiirtymän pimeän aineen haloille virialisoitu-
mishetken maailmankaikkeuden kriittinen tiheys on suurempi, jolloin myös säteen
r200 sisällä halojen keskitiheys oli suurempi. Havainnot osoittavat että galaksijoukko-
jen keskitiheys N/V kasvaa suuremmilla punasiirtymillä, missä V on galaksijoukon
tilavuus säteen r200 sisällä. [8]
1.3 Morfologinen luokittelu ja katalogit
Galaksijoukkoja voidaan luokitella myös galaksien sijoittumisen, eli morfologisen
rakenteen perusteella. Galaksijoukon morfologia voi myös antaa viitteitä sen tilasta
hierarkisen rakenteiden kasvun suhteen [3, s. 282]. Tässä esitetty on yksi mahdollinen
luokittelutapa [9]. Epäsäännölliset joukot ovat avoimia, eli niillä sulautumisproses-
si toisen joukon kanssa on kesken. Epäsäännöllisten joukkojen tiheys on vähemmän
keskittyneenä galaksijoukon keskelle ja ne ovat usein kokonaisuudessaan vähemmän
rikkaita. Vastaavasti säännölliset galaksijoukot ovat saavuttaneet dynaamisen tasa-
painon. Niillä tiheys on korkeinta galaksijoukon keskellä, jossa on usein hallitsevana
suuri cD-galaksi. [3, s. 282]
7Kuva 3. Galaksijoukkojen morfologinen luokittelu [9]. Järjestys epäsäännöllisemmis-
tä säännöllisempiin oikealta vasemalle.
Morfologinen luokittelu on esitetty kuvassa 3, jossa vasemmalla ovat epäsään-
nölliset ja oikealla säännölliset galaksijoukot. Tällä luokittellulla I-joukkojen jakau-
ma on hyvin epäsäännöllinen. F-joukkojen tihein alue on jakautunut litteästi ja C-
joukoilla se on keskittynyt joukon keskelle. L-joukoilla hallitsevia galakseja on useita
ja ne ovat sijoittuneet lähes lineaarisesti. B-joukoilla on keskelle sijoittuneina kirk-
kaat galaksit ja cD-joukoilla keskellä on cD-galaksi. [9]
Epäsäännöllisten galaksijoukkojen on havaittu sisältävän säännöllisiä galakseja
suuremman osuuden varhaisia galakseja. Säännöllisillä joukoilla osuus vastaa var-
haisten galaksien yleistä osuutta galakseista maailmankaikkeudessa. Huomionarvois-
ta on myös, että muutos rakenteissa on jatkuvaa ja ero epäsäännöllisten ja säännöllis-
ten välillä on osittain ajasta riippuva. Galaksijoukon ”tila” voi olla myös säännöllisen
ja epäsäännöllisen välissä. [3, s. 282]
Vuonna 1958 George Abell julkaisi ensimmäisen galaksijoukkokatalogin. Katalogi
oli määritetty optisesti taivaan korkean tiheyden alueille ja havainnoista oli jätet-
ty huomiotta alue galaksimme kiekon suunnassa. Galaksijoukkojen tunnistamiseen
käytetty kriteeri liittyy määritetyssä kulmassa havaittuun galaksitiheyteen. Tämä
Abellin kriteeri täyttyy kun ∼ 1,5 Mpc:in säteen sisälle kuuluu ≥ 50 galaksia. Tämä
8Abellin säde vastaa kulmaläpimittaa
θA =
1′.7
z
, (8)
jossa z on arvioitu punasiirtymä. Lisäksi kriteeriin laskettujen galaksien magnitu-
dien tulee sijoittua välille m3 ≤ m ≤ m3+2. Tässä m3 on joukon kolmanneksi kirk-
kaimman galaksin näennäinen magnitudi. Näin vain kirkkaimmat ja todennäköisim-
min kyseessä olevaan galaksijoukkoon kuuluvat galaksit otetaan mukaan. Kriteerin
täyttävät Abellin joukot sijoittuvat punasiirtymävälille 0,02 ≤ z ≤ 0,2. Alkuperäi-
seen Abellin katalogiin kuuluu 1682 galaksijoukkoa ja se sisältää maininnan 1030
joukosta, jotka eivät täysin täytä edellä kuvattua kriteeriä. [3, s. 279–280]
Uudemmissa optisissa katalogeissa käytetään erilaisia algoritmeja, jotka tunnis-
tavat galaksijoukon sen täyttäessä galaksitiheydelle määritetyn kriteerin. Modernit
katalogit perustuvat usein galaksien spektroskooppisiin havaintoihin, jolloin myös
galaksien etäisyys näkösäteen suunnassa galaksijoukossa saadaan mitattua. Abellin
alkuperäinen arviointi perustui visuaaliseen arvioitiin, jonka seurauksena joukkoon
voi valikoitua siihen kuulumattomia galakseja. [3, s. 280, 283]
Aikaisemmin syntyneet galaksit sisältävät suhteellisesti vanhempia tähtipopulaa-
tioita kun taas myöhemmin syntyneissä galakseissa tähtien muodostumisprosessit
ovat osittain kesken. Tämän perusteella galaksijoukot voidaan luokitella sarjoihin,
joista punainen sisältää pääasiassa vanhoja ja sininen nuoria galakseja. [1, s. 64]
Uusia galaksijoukkokatalogeja edustava optinen maxBCG-katalogi perustuu algorit-
miin, joka huomioi samanväristen galaksien korkeita tiheyksiä, jolloin galaksijoukon
jäsenet kuuluvat samalle punasiirtymävälille. Lisäksi algoritmi etsii joukkoja, joiden
tiheys pienenee säteittäin karkeasti 1/θ joukon keskustasta ja kirkkain galaksi sijout-
tuu tiheysjakauman keskelle. Kriteerin täyttää 13823 galaksijoukkoa SDSS:n (engl.
Sloan Digital Sky Survey) kattamalta alueelta ja se on yksi suurimmista saatavilla
olevista katalogeista. [3, s. 285–286] Uudempi redMaPPer -algoritmi etsii punaisen
sarjan galakseja ja sen avulla on SDSS:n kattamalta ∼ 10000 deg2:n alueelta koottu
9Kuva 4. Röntgenhavainnoin (eRosita) tehty eFEDS-kenttä RGB-värimallissa, jossa
0,2–0,5 keV (R), 0,5–1 keV (G) ja 1–2 keV (B). [11]
noin 25000 galaksijoukon katalogi. SDSS DR8 redMaPPer -katalogin joukot sijoit-
tuvat punasiirtymävälille 0,08 ≤ z ≤ 0,55. [10]
Linnunradan ulkopuolisista röntgenlähteistä noin 15% on galaksijoukkoja ja suu-
rin osa, ∼ 85% on aktiivisia galaksiytimiä [3, s. 293]. Ensimmäinen röntgenha-
vantoihin perustuva kattava katalogi tehtiin UHURU (SAS A) -satelliitin vuosi-
na 1970–1973 mittaamien säteilylähteiden perusteella. Näistä viimeinen on neljäs
kyseessä olevien tulosten perusteella koottu katalogi (4U), joka listaa 339 rönt-
gensäteilylähdettä. Näihin kuuluu galaksijoukkojen lisäksi myös muita rakenteita.
[12] Tätä huomattavasti uudempi ja kattavampi katalogi perustuu SPG:n (engl.
Spectrum-Roentgen-Gamma observatory) eRosita -röntgenteleskoopin vuonna 2021
julkaistuihin mittauksiin. Teleskoopilla skannattiin laaja alue (140 neliöastetta), jo-
ka muodostaa niin sanotun eFEDS-kentän (engl. Equatorial Depth Survey field).
RGB-värimallissa esitetty eFEDS-kenttä on esitetty kuvassa 4, jossa lähikuvassa
näkyy myös muutamia vuosia sitten löydetty uusi usean galaksijoukon muodosta-
ma superjoukko. Kuvan värit ilmaisevat eri energia-alueita. Tutkimus on kattavin
10
matalamman energia-alueen röntgentutkimus ja katalogiin kuuluu 27910 röntgensä-
teilylähdettä. [11]
2 Galaksijoukon massan määrittäminen
2.1 Dynaaminen menetelmä
Galaksijoukon massa on mahdollista määrittää usealla eri menetelmällä, jotka hyö-
dyntävät edellä esitettyjä galaksijoukon sisäisiä ominaisuuksia. Dynaaminen mene-
telmä liittyy joukon massan tai sen massaprofiilin määrittämiseen sen jäsengalaksien
havaituista nopeuksista. Menetelmän hyödyntämiseksi galaksijoukon oletetaan ole-
van virialisoitunut systeemi, eli toisin sanoen sen noudattavan yhtälöä (2). Yhtälön
kineettinen energia ja potentiaalienergia voidaan esittää muodoissa
K =
M
2
⟨v2⟩ (9)
W = −GM
2
rG
, (10)
jossa M kuvaa jäsengalaksien yhteenlaskettua massaa, ja jossa
⟨v2⟩ := 1
M
∑︂
i
miv
2
i . (11)
Lisäksi yhtälössä esiintyvä rG on niin sanottu gravitaatiosäde (engl. gravitational
radius)
rG := 2M
(︄∑︂
i ̸=j
mimj
rij
)︄−1
, (12)
jossa mi on yksittäisen galaksin massa ja rij galaksien välinen etäisyys. Vaikka ga-
laksijoukon massan ei voi olettaa muodostuvan vain sen jäsengalaksien massasta,
voidaan kuitenkin olettaa kokonaismassan jakaantuvan galaksien tavoin. Tällöin yk-
sittäisen galaksin massa ei kuvaa yhtälössä sen todellista massaa, vaan sen "edusta-
maa" massaa. Virialisaatioteoreeman (2) mukaan arvioksi galaksijoukon dynaami-
11
selle massalle saadaan lopulta
M =
rG ⟨v2⟩
G
. (13)
[3, s. 289]
Kun edellä kuvatulla tavalla saadaan selville galaksijoukon kokonaismassa M ja
tiedetään jäsengalaksien määräN , voidaan laskea yksittäistä galaksia kuvaava massa
m =M/N . Massalle saadaan hyvin korkea arvo, noin m ∼ 1013 M⊙. Vastaavasti ko-
konaismassasta ja kokonaisluminositeetista Ltot laskettu massa-luminositeetti suhde
M/Ltot ylittää tyypillisen varhaisen galaksin M/L -suhteen vähintään kymmenker-
taisesti. Tämä tarkoittaa dynaamisen massan paljastavan näkymättömän pimeän
aineen osuuden galaksijoukon massasta. [3, s. 289–290]
2.2 Röntgendata: hydrostaattinen menetelmä
Röntgendata perustuu galaksijoukoille kuuluvan kuuman kaassun (ICM) kykyyn
emittoida röntgensäteilyä. Massa ja sen jakauma galaksijoukossa voidaan määrit-
tää, jos joukon sisäisen kaasun tiheys ja lämpötila tiedetään. ICM:n oletetaan ole-
van hydrodynaamisessa tasapainossa, jolloin partikkelien tiedetään liikkuvan galak-
sijoukon gravitaatiokentässä nopeudella, joka riippuu joukon massasta. [2, s. 100]
Hydrostaattisen taspaino tarkoittaa, että kaasulle pätee paineen ja gravitaatiovoi-
man tasapaino
∇P = −ρg∇Φ, (14)
jossa Φ kuvaa gravitaatiopotentiaalia, P painetta ja ρg kaasun tiheyttä. Jos oletetaan
galaksijoukon olevan pallosymmetrinen, tämä voidaan kirjoittaa myös muodossa
1
ρg
dP
dr
= −dΦ
dr
= −GM(r)
r2
, (15)
jossa M(r) on massa säteen r sisällä. Kyseessä ei ole pelkästään kaasun massa,
sillä gravitaatiopotentiaalin Φ määrittää kokonaismassa, joka sisältää myös pimeän
12
aineen osuuden. Lisäksi paineelle ja tiheydelle
P = nkBT (16)
ρg = nµmp, (17)
jossa n on kaasun partikkelien lukumäärätiheys, mp protonin massa ja µ on kaasu-
partikkelien massojen keskiarvo protonien massayksiköissä (ionisoituneelle vedylle
µ = 1/2). Galaksijoukon massalle saadaan
M(r) = −kBTr
2
Gµmp
(︃
d ln ρg
dr
+
d lnT
dr
)︃
. (18)
[3, s. 297]
Etuna dynaamiseen menetelmään on käytettävän datan tarkkuus. Kaasu on tör-
mäyksellinen fluidi ja nopeudet ovat jakautuneet siinä isotrooppisesti. Dynaaminen
menetelmä huomioi kaasun partikkelien sijaan yksittäiset galaksit, joille oletus isot-
rooppisuudesta ei välttämättä päde. Jäsengalaksien nopeuksien mahdolliset epäyhte-
näisyydet eri suunnissa aiheuttavat massaan virhettä. Lisäksi kokonaismassan sijaan
hydrostaattinen menetelmä antaa galaksijoukon massan (17) sen säteen funktiona.
[2, s. 100]
Ensimmäisten röntgensatelliittien Eistein X-ray ja UHURU keräämän datan
avulla pystyttiin arvioimaan useamman galaksijoukon massat. Tulokset vastasivat
dynaamista menetelmää – toisin sanoen galaksijoukko sisältää huomattavan määrän
pimeää ainetta. Galaksijoukkojen sisältämän kuuman kaasun massan arvioitiin ole-
van vain noin 10% kokonaismassasta ja jäsengalaksien sisältämän näkyvän aineen
massan huomattiin olevan vain osa galaksijoukon röntgensäteilyä emittoivan kaasun
massasta. [2, s. 100] Nykyään arvioidaan, että vain 3% galaksijoukon kokonaismas-
sasta on galaksien tähdissä, noin 15% galaksijoukon sisäisessä kaasussa (ICM) ja
noin 80% on pimeää ainetta [3, s. 300].
13
Kuva 5. Gravitaatiolinssin geometria, jossa ξ kuvaa linssin etäisyyttä sen tason kes-
kipisteestä ja θ kulmaa, jossa se havaitaan. α ja αˆ kuvaavat poikkeamiskulmia ja β
linssin reunan ja lähteen välistä kulmaa. S on linssin takana sijaitseva valon lähde,
O havaitsija, L linssi, Dds valon lähteen etäisyys linssistä, Dd linssin etäisyys ha-
vaitsijasta ja Ds lähteen etäisyys havaitsijasta.
2.3 Gravitaatiolinssit
Gravitaatiolinssiksi kutsutussa ilmiössä galaksijoukkojen suuren massan aiheuttama
gravitaatiokenttä taivuttaa sen takaa saapuvaa valoa [2, s. 101]. Ilmiön aiheuttavan
valon lähde voi olla esimerkiksi kaukana joukon takana sijaitseva galaksi, kvasaa-
ri tai tähti. Gravitaatiolinssit ovat kolmas, täysin toisista massan määrittämisen
menetelmistä riippumaton tapa galaksijoukon massan määrittämiseksi [3, s. 322].
Vahvassa gravitaatiolinssissä (engl. strong lensing) taustakohteen valon taipu-
minen aiheuttaa helposti havaittavia vääristymiä, kuten kohteen ympärille syntyviä
niin sanottuja Einsteinin renkaita, kaaria tai kuvan monistumia [2, s. 101]. Piste-
mäisen linssin tapauksessa ns. Einsteinin säde saadaan yhtälöstä
θE =
√︃
4GM
c2
Dds
DsDd
, (19)
jossa M on pistemassa ja c valon nopeus. Lisäksi Dds on valon lähteen etäisyys
gravitaatiolinssin tasosta, Dd linssin etäisyys havaitsijasta (meistä) ja Ds lähteen
etäisyys havaitsijasta [3, s. 79]. Yhtälön geometria on esitetty kuvassa 5.
Heikossa gravitaatiolinssissä (engl. weak lensing) vääristymät ovat pienempiä ja
usein havaittavissa vain kohteen muodon vääristymästä tai useiden kohteiden avulla.
14
Kuva 6. SLACS-tutkimuksen (engl. Sloan Lens ACS ) vahva gravitaatiolinssi-
systeemejä. Kohteen aiheuttama gravitaatiopotentiaali voidaan approksimoida SIS-
mallilla ja kuvaamalla vääristymää kokonaisena Einsteinin renkaana θE. [3, s. 168]
Mikrolinssauksessa (engl. microlensing) minkäänlaista vääristymää ei havaita, vaan
ilmiö tunnistetaan takana sijaitsevasta kohteesta saapuvan valon määrän muutok-
sissa. [2, s. 101]
Rikkaissa galaksijoukoissa havaitaan vahvan gravitaatiolinssin aiheuttamia taus-
takohteen valon vääristymiä, joiden avulla joukon massa voidaan määrittää [2, s.
101]. Galaksijoukko ei ole pistemäinen massakeskittymä, mutta sitä voidaan ap-
proksimoida akselisymmetrisellä ja isotermisellä mallilla – niin satonulla SIS-mallilla
(engl. singular isothermal sphere). Vääristymän voimakkuutta kuvaava säde Eins-
teinin renkaalle θE (kuva 6), jonka määrittää yhtälö
θE = 28
′′,8
(︃
συ
1000 km/s
)︃2(︃
Dds
Dd
)︃
, (20)
jossa συ on jäsengalaksien yksiulotteinen nopeusdispersio linssin, eli galaksijoukon
massan aiheuttamassa potentiaalikentässä. Yksinkertaisimmassa tapauksessa arvio
Einsteinin säteen sisällä olevalle projektoidulle massalle saadaan olettamalla, että
Einsteinin säde on sama kuin kaaren kulmaetäisyys joukon keskeltä. Tällöin β = 0,
15
Kuva 7. Galaksijoukko A 2218 (zd = 0,39) ja gravitaatiolinssiefektin kuvaan aiheut-
tamat kaaret [3, s. 320].
eli toisin sanoen kohde on suoraan linssin takana ja massalle saadaan
M(θE) = π (DdθE)
2Σcr. (21)
Yhtälössä esiintyvä Σcr on kriittinen pintamassatiheys, joka on sama kuin pinta-
alamassa säteen θE sisällä
Σcr =
c2Ds
4πGDdDds
. (22)
Tämä massa-arvio ei ole yleisesti kovin tarkka. Kuitenkin, jos galaksijoukosta ai-
heutuvia kaaria löydetään kuvasta useita, tai useampi kuva gravitaatiolinssistä on
saatavilla, voidaan joukon massa mallintaa menetelmällä huomattavasti tarkemmin.
[3, s. 79, 161, 163, 318] Gravitaatiolinssimenetelmän etuna on, ettei oletusta ta-
sapainotilasta tarvita, eikä oletus pallosymmetriastakaan ole välttämätön. Kuvassa
7 näkyy galaksijoukko A 2218 ja sen kaarisysteemi, joka on yksi näyttävimmistä.
Joukko sijaitsee meistä etäisyydellä zd = 0,39. [3, s. 320, 327]
Heikon gravitaatiolinssiefektin avulla voidaan määrittää pimeän aineen jakautu-
minen galaksijoukoissa sekä laajemmissa alueissa kuten superjoukoissa [2, s. 101].
16
Kuva 8. Heikko gravitaatiolinssi-ilmiö esitettynä simulaatiolla. Vääristymistä voi-
daan muodostaa paikalliset arviot gravitaatiokentästä, josta voidaan rekonstruktioi-
da galaksijoukon massan jakauma. [3, s. 323].
Kyseessä on statistinen menetelmä, jossa linssinä toimivan massakeskittymän vai-
kutuksesta useat linssin takana olevien galaksien kuvat vääristyvät ja muodostavat
kaaria keskimäärin kohtisuorassa pimeän aineen massakeskittymää kuten galaksi-
joukon keskustaa kohden. Paikallisten vääristymien keskiarvosta voidaan arvioida
paikallinen gravitaatiokenttä, joista puolestaan voidaan arvioida massan jakauma
joukon sisällä. Simuloitu heikko gravitaatiolinssiefekti on esitetty kuvassa 8. [3, s.
323]
Gravitaatiolinssien avulla määritetyt massat galaksijoukoille vahvistavat viriali-
saatioteoreeman ja röntgendatan avulla määritettyjä tuloksia [2, s. 101]. Galaksi-
joukkojen massa ylittää merkittävästi galaksijoukolle kuuluvan kuuman kaasun ja
tähtien näkyvän aineen massan [3, s. 322].
17
2.4 Sunyaev–Zeldovich -efekti
Kaikkialla maailmankaikkeudessa olevan kosmisen taustasäteilyn (CMB) fotonit si-
roavat galaksijoukon galaksienvälisen kuuman kaasun elektroneista. Tämän niin sa-
notun Comptonin sironnan seurauksena galaksijoukon läpi kulkevan fotonin suunta
muuttuu. Käänteisessä Comptonin sironnassa suuremman energian omaava elektro-
ni luovuttaa energiaa fotonille ja fotonien keskimääräinen taajuus kasvaa. [3, s. 245,
306]
Viimeinen tässä esitelty menetelmä galaksijoukon massan määrittämiseen hyö-
dyntää edellä kuvatun ilmiön seurauksena tapahtuvaa, niin sanottua Sunyaev–Zeldovich
-efektiä. Siinä fotonien, joiden energia vastaa noin 218 GHz taajutta, intensiteetti
pysyy sironnan seurauksena muuttumattomana. Sen sijaan tätä alemmilla taajuuk-
silla kosmisen taustasäteilyn fotonien havaittu intensiteetti galaksijoukon kohdal-
la on kosmista taustasäteilyä matalampi ja korkeammilla taajuuksilla intensiteet-
ti on kasvanut taustasäteilyä suuremmaksi. Kosmisen taustasäteilyn intensiteetin
poikkeama riippuu galaksijoukon galaksienvälisen kaasun lämpötilasta ja tiheydes-
tä. Tätä CMB-spektrin poikkeman amplutidia ja SZ-efektin voimakuutta kuvataan
y-parametrilla
y =
∫︂
dl
kBTg
mec2
σTne, (23)
jossa Tg on kaasun lämpötila,me elektronin massa ja ne elektronien lukumäärätiheys.
Yhtälössä σT on säteilyn elektronien sirontaa kuvaava termi, niin sanottu Thomsonin
poikkipinta (engl. Thomson cross section)
σT =
8π
3
(︃
e2
mec2
)︃
, (24)
jossa e on elektronin ominaisvaraus. Koko galaksijoukon yli integroituna parametria
merkitään isolla kirjaimella Y , ja se voidaan esittää muodossa
YSZ =MgTg, (25)
18
jossa Mg on kaasun massa. Nämä arvot saadaan määritettyä myös galaksijoukosta
saadusta rötgendatasta, joten arvio parametrille YX on laskettavissa myös CMB-
spektristä riippumattomasti. [3, s. 307–309] Galaksijoukon termisen energian mää-
rittää pääasiassa pimeän aineen gravitaatiopotentiaali, eli se on verannollinen joukon
sisäisen kaasun termiseen energiaan ja parametriin YX [13]. Jos oletetaan hydrostaat-
tine tasapaino ja viriaalitasapaino, ja jos kaasun massan osuus joukon kokonaismas-
sasta M oletetaan vakioksi, saadaan Y -parametreille
YSZ ∝ YX ∝M5/3 (26)
[3, s. 314–315].
Esimerkiksi Planck-satelliittilla on tehty Sunyeaev-Zeldovich -efektiin perustuvia
havaintoja yhteensä 1203 galaksijoukosta, joista suurin osa sijaitsee punasiirtymän
z = 0,6 alapuolella. Tämän PSZ2-katalogin (engl. the second Planck catalogue of
Sunyaev-Zeldovich sources) galaksijoukkojen keskimassa on 4,82 · 1014M⊙. [14] SPT
(engl. South Pole Telescope) -havainnoista on SZ-efektiin perustuen koottu yhteensä
677 mahdollisen galaksijoukon katalogi, joiden mediaani punasiirtymille on z = 0,55
ja massalle M500c = 3,5 · 1014M⊙h−170 . [15] M500c määritellään galaksijoukon mas-
saksi alueella, jossa tiheys on 500-kertaisesti maailmankaikkeuden kriittinen tiheys
punasiirtymän etäisyydellä. Myös ACT (engl. Atacama Cosmology Telescope) on
havainnut yhteensä 23 galaksijoukkoa, joiden punasiirtymien mediaani on z = 0,44,
ja joille tyypillinen massa M500c ∼ 6 · 1014M⊙. [16] Planck-satelliitin matalan ja
korkean taajuuden mittausten kaistat sijoittuvat karkeasti välille 25–1000 GHz ja
SPT:n kolmelle kaistalle 95 GHz, 150 GHz ja 220 GHz [17], [15]. ACT:n havainnot
on tehty 148 GHz:n taajuudella [16].
Galaksijoukkojen massan määrityksessä paras tulos saadaan, kun käytetään se-
kä SZ-efektiin että röntgenhavaintoihin perustuvaa menetelmää. Sunyaev-Zeldovich
-menetelmän etuna on sen riippumattomuus punasiirtymästä. Lisäksi röntgenha-
vainnoissa emissiota hallitsee galaksijoukon ydin, jossa kaasu on alttiimpi myös muil-
19
le lämpötilasta johtuville ilmiöille. SZ-efektiin perustuvat havainnot ovat vähemmän
herkkiä kaasun tiheyden epätasaisuuksille ja riippumattomia monimutkaisista vuo-
rovaikutuksista, jotka säätelevät kuuman kaasun tilaa galaksijoukoissa. [18], [3, s.
307]
3 Yhteenveto
Vaikka galaksijoukot ovat suurimpia gravitaation sitomia systeemejä, niidenkään ul-
kopuolella maailmankaukkeus ei ole täysin rakenteeton. Galaksijoukot ja -ryhmät
muodostavat yhdessä niitä yhdistävien galaksifilamenttien kanssa superjoukkoja,
joissa galaksien keskitiheys on muita alueita korkeampi. Superjoukkoja ja nissä ole-
via galaksijoukkoja ja -ryhmiä yhdistävät filamentit. Filamenteissa sijaitsevat joukot
ovat usein muodoltaan pidentyneitä. [2, s. 139] Superjoukkojen ja filamenttien väli-
nen tila on lähes tyhjä galakseista ja ne muodostavat aukkoja, joita on maailman-
kaikkeuden kokonaisuudesta ∼ 80% [19]. Loput tilavuudesta muodostavat super-
joukot ja filamentit. Aukot eivät ole seurausta pelkästään hierarkisesta rakenteiden
kasvusta, vaan uskotaan, että galaksien on mahdollista syntyä vain korkeamman
tiheyden alueilla. Yhdessä rakenteet muodostavat luultavasti maailmankaikkeuden
suurimman rakenteen – kosmisen verkon, joka ei sisällä informaatiota pelkästään
galaksien synnystä, vaan myös pimeästä aineesta. [2, s. 139–140]
Viimeinen vuosisata on ollut merkittävää aikaa modernille kosmologialle ja pi-
meän aineen ymmärtämiselle. Kuten on esitetty, esimerkiksi galaksijoukkojen mas-
sasta ei-baryonisen aineen olemassaolo voidaan osoittaa usealla eri toisistaan riip-
pumattomalla menetelmällä. Silti kysymys ei-baryonisen aineen luonteesta on yhä
ilman vastausta. Pimeä aine pysyy tärkeänä ja mielenkiitoisena tutkimuskohteena
myös tulevaisuudessa ja sen luonteen selvittäminen tarjoaisi vastauksia myös kysy-
myksiin maailmankaikkeuden synnystä ja sen rakenteiden muodostumisesta ja evo-
luutiosta.
20
Viitteet
[1] H. Mo, F. Van den Bosch ja S. White, Galaxy formation and evolution (Cam-
bridge University PressCambridge ; New York, 2010), oCLC: ocn460059772.
[2] J. Einasto, Dark Matter and Cosmic Web Story, Vol. 14 of Advanced Series in
Astrophysics and Cosmology (WORLD SCIENTIFIC, 2013).
[3] P. Schneider, Extragalactic astronomy and cosmology: an introduction, 2. edition
ed. (SpringerBerlin Heidelberg, 2015).
[4] N. A. Bahcall ja R. Cen, The Astrophysical Journal 407, L49 (1993).
[5] N. A. Bahcall ja R. Cen, The Astrophysical Journal 398, L81 (1992).
[6] T. F. Laganá, N. Martinet, F. Durret, G. B. Lima Neto, B. Maughan ja Y.-Y.
Zhang, Astronomy & Astrophysics 555, A66 (2013).
[7] E. L. Łokas ja G. A. Mamon, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
343, 401 (2003).
[8] B. M. Poggianti, G. De Lucia, J. Varela, A. Aragon-Salamanca, R. Finn, V.
Desai, A. Von Der Linden ja S. D. M. White, Monthly Notices of the Royal
Astronomical Society (2010).
[9] H. J. Rood ja G. N. Sastry, Publications of the Astronomical Society of the
Pacific 83, 313 (1971).
[10] E. S. Rykoff, E. Rozo, M. T. Busha, C. E. Cunha, A. Finoguenov, A. Evrard,
J. Hao, B. P. Koester, A. Leauthaud, B. Nord, M. Pierre, R. Reddick, T. Sadi-
bekova, E. S. Sheldon ja R. H. Wechsler, The Astrophysical Journal 785, 104
(2014).
[11] H. Brunner, T. Liu, G. Lamer, A. Georgakakis, A. Merloni, M. Brusa, E. Bulbul,
K. Dennerl, S. Friedrich, A. Liu, C. Maitra, K. Nandra, M. E. Ramos-Ceja, J. S.
Sanders, I. M. Stewart, T. Boller, J. Buchner, N. Clerc, J. Comparat, T. Dwelly,
D. Eckert, A. Finoguenov, M. Freyberg, V. Ghirardini, A. Gueguen, F. Haberl, I.
Kreykenbohm, M. Krumpe, S. Osterhage, F. Pacaud, P. Predehl, T. H. Reiprich,
J. Robrade, M. Salvato, A. Santangelo, T. Schrabback, A. Schwope ja J. Wilms,
Astronomy & Astrophysics 661, A1 (2022).
[12] W. Forman, C. Jones, L. Cominsky, P. Julien, S. Murray, G. Peters, H. Ta-
nanbaum ja R. Giacconi, The Astrophysical Journal Supplement Series 38, 357
(1978).
[13] T. Mroczkowski, D. Nagai, K. Basu, J. Chluba, J. Sayers, R. Adam, E. Chu-
razov, A. Crites, L. Di Mascolo, D. Eckert, J. Macias-Perez, F. Mayet, L. Pe-
rotto, E. Pointecouteau, C. Romero, F. Ruppin, E. Scannapieco ja J. ZuHone,
Space Science Reviews 215, 17 (2019).
21
[14] Planck Collaboration, Astronomy & Astrophysics 594, A27 (2016).
[15] L. E. Bleem, B. Stalder, T. De Haan, K. A. Aird, S. W. Allen, D. E. Applegate,
M. L. N. Ashby, M. Bautz, M. Bayliss, B. A. Benson, S. Bocquet, M. Brodwin,
J. E. Carlstrom, C. L. Chang, I. Chiu, H. M. Cho, A. Clocchiatti, T. M. Craw-
ford, A. T. Crites, S. Desai, J. P. Dietrich, M. A. Dobbs, R. J. Foley, W. R.
Forman, E. M. George, M. D. Gladders, A. H. Gonzalez, N. W. Halverson, C.
Hennig, H. Hoekstra, G. P. Holder, W. L. Holzapfel, J. D. Hrubes, C. Jones, R.
Keisler, L. Knox, A. T. Lee, E. M. Leitch, J. Liu, M. Lueker, D. Luong-Van, A.
Mantz, D. P. Marrone, M. McDonald, J. J. McMahon, S. S. Meyer, L. Mocanu,
J. J. Mohr, S. S. Murray, S. Padin, C. Pryke, C. L. Reichardt, A. Rest, J. Ruel,
J. E. Ruhl, B. R. Saliwanchik, A. Saro, J. T. Sayre, K. K. Schaffer, T. Schrab-
back, E. Shirokoff, J. Song, H. G. Spieler, S. A. Stanford, Z. Staniszewski, A. A.
Stark, K. T. Story, C. W. Stubbs, K. Vanderlinde, J. D. Vieira, A. Vikhlinin,
R. Williamson, O. Zahn ja A. Zenteno, The Astrophysical Journal Supplement
Series 216, 27 (2015).
[16] T. A. Marriage, V. Acquaviva, P. A. R. Ade, P. Aguirre, M. Amiri, J. W.
Appel, L. F. Barrientos, E. S. Battistelli, J. R. Bond, B. Brown, B. Burger,
J. Chervenak, S. Das, M. J. Devlin, S. R. Dicker, W. B. Doriese, J. Dunkley,
R. Dünner, T. Essinger-Hileman, R. P. Fisher, J. W. Fowler, A. Hajian, M.
Halpern, M. Hasselfield, C. Hernández-Monteagudo, G. C. Hilton, M. Hilton,
A. D. Hincks, R. Hlozek, K. M. Huffenberger, D. H. Hughes, J. P. Hughes, L.
Infante, K. D. Irwin, J. B. Juin, M. Kaul, J. Klein, A. Kosowsky, J. M. Lau,
M. Limon, Y.-T. Lin, R. H. Lupton, D. Marsden, K. Martocci, P. Mauskopf, F.
Menanteau, K. Moodley, H. Moseley, C. B. Netterfield, M. D. Niemack, M. R.
Nolta, L. A. Page, L. Parker, B. Partridge, H. Quintana, E. D. Reese, B. Reid,
N. Sehgal, B. D. Sherwin, J. Sievers, D. N. Spergel, S. T. Staggs, D. S. Swetz,
E. R. Switzer, R. Thornton, H. Trac, C. Tucker, R. Warne, G. Wilson ja E.
Wollack, The Astrophysical Journal 737, 61 (2011).
[17] Planck Collaboration, Astronomy & Astrophysics 536, A8 (2011).
[18] P. M. Motl, E. J. Hallman, J. O. Burns ja M. L. Norman, The Astrophysical
Journal 623, L63 (2005).
[19] P. Ganeshaiah Veena, M. Cautun, E. Tempel, R. van de Weygaert ja C. S.
Frenk, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 487, 1607 (2019).