Algoritmit myymälälavojen pakkaamisen
optimoinnissa
Turun yliopisto
Tietotekniikan laitos
TkK-tutkielma
Tietotekniikka
Helmikuu 2025
Roni Kleme
Turun yliopiston laatujärjestelmän mukaisesti tämän julkaisun alkuperäisyys on tarkastettu Turnitin
OriginalityCheck -järjestelmällä.
TURUN YLIOPISTO
Tietotekniikan laitos
Roni Kleme: Algoritmit myymälälavojen pakkaamisen optimoinnissa
TkK-tutkielma, 30 s.
Tietotekniikka
Helmikuu 2025
Myymälälavojen pakkaamisen optimointi on keskeinen osa toimitusketjun tehok-
kuutta ja hyllytysprosessin sujuvuutta. Tehokas pakkaaminen voi ehkäistä tuottei-
den vaurioitumista, parantaa työergonomiaa ja nopeuttaa myymälän operaatioita.
Tässä tutkielmassa tarkastellaan myymälälavojen pakkaamisen optimointia kolmen
keskeisen tutkimuskysymyksen kautta. Ensimmäiseksi selvitetään, minkä tyyppinen
pakkausongelma parhaiten kuvaa myymälälavan pakkaamisen optimointia, hyödyn-
täen Wäscherin pakkausongelmatypologiaa. Toiseksi analysoidaan, millaisia ominai-
suuksia algoritmilta vaaditaan, jotta pakkaaminen olisi sekä turvallista että teho-
kasta myymäläkäytössä. Kolmanneksi arvioidaan, onko olemassa kokonaisvaltaisia
ratkaisuja myymälälavojen automaattiseen pakkaamiseen.
Tutkimus on luonteeltaan kirjallisuuskatsaus, jossa tarkastellaan erityisesti kolmiu-
lotteisia pakkausongelmia, kuten Single Bin Size Bin Packing Problem (SBSBPP) ja
Three-Dimensional Capacitated Vehicle Routing Problem (3L-CVRP). Tutkielmas-
sa analysoidaan offline-pakkausongelmia, joissa tuotteiden määrä ja laatu tunnetaan
etukäteen. Tulokset osoittavat, että Wäscherin typologia tarjoaa selkeän viitekehyk-
sen myymälälavojen pakkausongelman luokitteluun, ja että turvallisuus- ja purka-
mistehokkuusvaatimukset voidaan täyttää hyödyntämällä erityisesti vakauden, pai-
non jakautumisen ja tuoteryhmittelyn huomioivia pakkausmenetelmiä. Lisäksi ha-
vaitaan, että olemassa olevat algoritmit eivät täysin ratkaise myymälälavojen auto-
maattisen pakkaamisen ongelmaa, mutta ne tarjoavat lähtökohdan jatkotutkimuk-
selle, jossa yhdistetään heuristisia ja optimoituja ratkaisuja.
Asiasanat: myymälälavat, algoritmit, pakkausongelmat, logistiikka, optimointi, hyl-
lyttäminen
Sisällys
1 Johdanto 1
1.1 Tutkimuksen rajaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Tutkimuskysymykset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Tutkimusmenetelmät ja lähteet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Myymälälavapakkausalgoritmin rajoitteet, hyödyt ja rooli 6
2.1 Optimoidusti pakattavan myymälälavan rajoitteet . . . . . . . . . . . 7
2.2 Pakkaamisen algoritmisen optimoinnin hyödyt . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Pakkausalgoritmin roolin analyysi toimitusprosessissa . . . . . . . . . 11
3 Myymälälavapakkausongelman tyyppi 13
3.1 Kolmiulotteiset pakkausongelmat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Rajoitteiden luokittelu ja analyysi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Olemassa olevat ratkaisut 21
5 Yhteenveto 29
Lähdeluettelo 31
i
Kuvat
1.1 Aineistonhakuprosessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 Kuivatuotteita sisältävä myymälälava. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Havainnollistus käytäväryhmittäin pakatusta lavasta . . . . . . . . . . 7
2.3 Hyvin ryhmitellyn lavan (vihreä) etu hyllytyksessä verrattuna huo-
nosti ryhmiteltyyn lavaan (purppura) kuvitteellisessa myymäläkartassa 8
2.4 Pakkausalgoritmin rooli toimitusprosessissa . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1 Tutkielman ongelman luokittelu ja siihen liittyvät keskeiset vaiheet . 16
ii
Taulukot
1.1 Hakulauseet ja artikkelien valinta eri tietokannoista . . . . . . . . . . 4
2.1 Optimoidusti pakatun myymälälavan rajoitteet . . . . . . . . . . . . . 10
3.1 Pakkausongelmien osaongelmat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Ongelmatyypit ja niiden ominaisuudet . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Käytännön rajoitteiden luokittelu [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1 Kootut ratkaisut off-line SBSBPP-ongelmalle vuosilta 1974-2024 . . . 23
4.2 Algoritmit ja heuristiikat minimivaatimuksia vastaavissa julkaisuissa . 25
iii
1 Johdanto
Tehokkaat myymäläoperaatiot ovat elintärkeitä kaikille vähittäismyyjille, sillä suuri
osa vähittäiskauppiaan muuttuvista kustannuksista on henkilöstökuluja. Jopa pien-
ten operaatioiden tai konseptimuutosten toteuttamiseen kuluva aika kasvaa helposti
sadoiksi työpäiviksi, kun tehtävät ovat jakautuneet satoihin tai tuhansiin myymälöi-
hin. Myymäläoperaatiot vaativat huomattavan määrän työvoimaa. Myymälätason
tehtävien hallinta ja työvoiman optimointi jäävät usein edelleen paikallisen myymä-
läjohdon vastuulle ilman tehokkaita optimointityökaluja ja järjestelmällistä suun-
nittelua. [1]
Nykyään kuormanpakkaamisoperaatiot heterogeenisissa tapauksissa ovat pää-
osin ihmisen tekemää työtä. Joskus työ tehdään koneen avustamana raskaiden pak-
kausten osalta. Manuaaliseen työhön liittyy taloudellisia, tehokkuuteen ja jopa tur-
vallisuuteen liittyviä näkökohtia, jotka tulee ottaa huomioon arvioidessa työn ko-
konaisuutta. Ensinnäkin tämä prosessi pitää oppia, eli se vaatii usein koulutusta,
mikä johtaa koulutuskuluihin. Koulutusta ei voi jättää huomioimatta, sillä usein
tällaisissa operaatioissa käytetään tilapäistyöntekijöitä, joilla ei välttämättä ole työ-
paikkakohtaista koulutusta. [2]
3D-pakkausongelmia voidaan hyödyntää auttamaan työntekijöitä luomaan opti-
maalisempia pakkausratkaisuja. Nämä algoritmit tarjoavat takuita monitavoitteis-
ten ja monirajoitteisten pakkausongelmien ratkaisemisessa, mikä voi parantaa työn
sujuvuutta ja tehokkuutta. Tällaisia algoritmeja voidaan käyttää myös lavojen täy-
1.1 TUTKIMUKSEN RAJAUS 2
sin automaattiseen pakkaamiseen. Ihmisläheinen näkökulma tulee tässä esille, sillä
käsin tehty kuorman pakkaaminen on työ, jota moni työntekijä ei ole motivoitunut
tekemään, koska sitä pidetään fyysisesti intensiivisenä, toistuvana ja epätyydyttä-
vänä tehtävänä. [2]
Tutkimusaiheen valintaan vaikutti oma työkokemukseni päivittäistavarakaupas-
sa, missä sain käytännön kokemusta myymälälavojen käytöstä ja niiden tehokkaan ja
purkamisen tehokkuuden merkityksestä. Tämä kokemus herätti kiinnostuksen tut-
kia, miten algoritmeilla voidaan tehostaa myymälälavojen pakkaamista ja tehostaa
myymäläoperaatioita.
1.1 Tutkimuksen rajaus
Tutkimuksen rajauksessa keskitytään myymälälavojen pakkaamisen optimointiin ja
siihen, miten algoritmiset ratkaisut voivat parantaa myymälälavojen pakkaamisen
ja purkamisen tehokkuutta ja turvallisuutta. Tutkimuksessa käsitellään erityisesti
kolmiulotteisia pakkausongelmia (3D-BPP) ja niiden soveltamista myymälälavojen
pakkaamiseen. Tutkimus keskittyy kirjallisuuskatsaukseen ja analysoi olemassa ole-
via algoritmeja, mutta ei pyri kehittämään täysin uusia algoritmeja.
Rajauksen myötä tutkielmassa tarkastellaan vain offline-pakkausongelmia, joissa
tuotteiden määrä ja laatu tunnetaan etukäteen. Lisäksi tutkimus on rajattu koske-
maan vain Distributors’ Pallet Loading Problem (DPLP)- ja Single Bin Size Bin
Packing Problem (SBSBPP) -tyyppisiä ongelmia, eli tarkastellaan heterogeenisten
tuotteiden sijoittamista yhdenmukaisille lavoille.
Tutkimuksen painopiste on olemassa olevien algoritmien soveltuvuuden tarkas-
telussa myymäläympäristön tarpeisiin. Tämä rajaus mahdollistaa syvemmän ana-
lyysin erityisesti myymälöiden käytännön vaatimusten näkökulmasta ja tarjoaa kon-
kreettisia kehitysehdotuksia olemassa olevien ratkaisujen hyödyntämiseen.
1.3 TUTKIMUSMENETELMÄT JA LÄHTEET 3
1.2 Tutkimuskysymykset
Tutkimuskysymykset on laadittu tukemaan tutkielman tavoitteita ja rajauksia. Näi-
den kysymysten avulla pyritään vastaamaan keskeisiin haasteisiin, jotka liittyvät
myymälälavojen pakkaamisen optimointiin ja pakkausongelmien ratkaisemiseen myy-
mäläympäristöissä.
• TK1: Minkä tyyppistä pakkausongelmaa voidaan käyttää kuvaamaan myy-
mälälavan pakkaamisen optimointia?
• TK2: Mitä ominaisuuksia pakkausalgoritmin tulee sisältää, jotta lavan pak-
kaaminen olisi turvallista ja sen purkaminen tehokasta?
• TK3: Onko myymälälavojen automaattiseen pakkaamiseen olemassa koko-
naisvaltaisia ratkaisuja?
1.3 Tutkimusmenetelmät ja lähteet
Tutkielma toteutettiin kirjallisuuskatsauksena. Aineistonhakuprosessi koostui useis-
ta vaiheista, joista ensimmäisessä etsittiin relevanttia kirjallisuutta hakutietokan-
noista. Tietokannoiksi valikoituivat Google Scholar ja Web of Science, sillä ne tuot-
tivat osuvimmat tulokset hakulauseille ja kattavat laajasti tieteellisiä julkaisuja. Ai-
neistonhakuprosessi kokonaisuudessaan on esitetty kuvassa 1.1, jossa havainnollis-
tetaan hakuvaiheet tietokantojen valinnasta artikkelien seulontaan.
Kuva 1.1: Aineistonhakuprosessi
1.3 TUTKIMUSMENETELMÄT JA LÄHTEET 4
Hakuprosessin yksityiskohtaiset tulokset ja käytetyt hakulauseet on koottu tau-
lukkoon 1.1. Google Scholarissa käytettiin hakulauseita “kuorman purku kaupassa“,
“3D bin pallet loading problem“ ja “3D bin packing problem palletizing“. Haku-
lauseella “kuorman purku kaupassa“ löytyi 550 artikkelia, joista tarkemman seu-
lonnan jälkeen valittiin yksi. Hakulauseella “3D bin pallet loading problem“ löytyi
8100 artikkelia, joista tutkimukseen valittiin kaksi, ja hakulauseella “3D bin packing
problem palletizing“ löytyi 2300 artikkelia, joista valittiin myös kaksi. Näin ollen
Google Scholarista valittiin yhteensä viisi artikkelia. Web of Sciencessa käytettiin
hakulausetta “pallet OR bin“, jolla löytyi 40 artikkelia, joista yksi valittiin mukaan.
Taulukko 1.1: Hakulauseet ja artikkelien valinta eri tietokannoista
Tietokanta Hakulause Löydetyt artikkelit Valitut artikkelit
Google Scholar “3D bin pallet loading problem” 8100 2
Google Scholar “3D bin packing problem palletizing” 2300 2
Google Scholar “kuorman purku kaupassa” 550 1
Web Of Science “pallet OR bin” 40 1
Yhteensä 10990 6
Hakuprosessissa löydettiin yhteensä 10 990 artikkelia, joista tarkemman seulon-
nan jälkeen valittiin 6 artikkelia suoraan kirjallisuuskatsaukseen. Suurin osa käyte-
tyistä lähteistä löytyi näiden artikkelien lähdeviitteistä, jotka valittiin otsikon tai
asiayhteyden perusteella. Näin mukaan valittiin 46 artikkelia. Lisäksi tutkielmassa
hyödynnettiin omakohtaisia havaintoja ja kokemuksia työskentelystä päivittäistava-
rakaupassa, joissa myymälälavojen haasteet ja mahdollisuudet konkretisoituvat.
Tässä kandidaatintutkielmassa tutkitaan, miten algoritmisia ratkaisuja voidaan
hyödyntää myymälälavojen tehokkaassa, turvallisessa ja nopeassa pakkaamisessa.
Erityisesti tarkastellaan, kuinka automatisoitu pakkaamisprosessi voisi nopeuttaa
hyllyttämistä ja sen myötä myös muita myymäläprosesseja. Toisessa luvussa käsi-
tellään myymälälavan pakkaamisen optimoinnin rajoitteita ja hyötyjä, mukaan lu-
1.3 TUTKIMUSMENETELMÄT JA LÄHTEET 5
kien vakaus, ryhmittely ja painojärjestys, jotka vaikuttavat myymälälavan käytettä-
vyyteen ja turvallisuuteen. Lisäksi tarkastellaan pakkausalgoritmin roolia toimitus-
prosessissa, jossa se yhdistää tarvelaskennan, keräilyjärjestelmän ja pakkausrobotin
saumattomaksi kokonaisuudeksi, mahdollistaen toimitusprosessin tehokkuuden ja
työn sujuvuuden. Kolmannessa luvussa perehdytään tutkielmassa käsiteltävän pak-
kausongelman typologiaan, algoritmisiin haasteisiin sekä siihen, kuinka pakkauson-
gelmatyypit, kuten SBSBPP (Single Bin Size Bin Packing Problem), soveltuvat myy-
mälälavojen pakkaamisen optimointiin. Neljännessä luvussa tarkastellaan olemassa
olevia SBSBPP-ongelman ratkaisuja ja analysoidaan niiden soveltuvuutta myymä-
lälavojen pakkaamisen. Viimeisessä luvussa esitetään yhteenveto ja johtopäätökset
tutkimuksen löydöksistä.
2 Myymälälavapakkausalgoritmin
rajoitteet, hyödyt ja rooli
Tässä kandidaatintutkielmassa myymälälavalla tarkoitetaan eurolavaa, johon on pa-
kattu heterogeenisiä pakkauksia. Pakkaukset siis vaihtelevat painoltaan ja kooltaan.
Myymälälavan ympäri on kierretty pakkausmuovia, jotta pakkaukset pysyvät pai-
koillaan (Kuva 2.1). Ilman ympäröivää muovia pakkaukset voisivat liukua kuljetuk-
sen aikana. Myymälälavoja kuljetetaan rekoilla myymälöihin, ja myymälän sisäi-
nen tavaransiirto suoritetaan sähköpumppukärryillä, minkä vuoksi lavojen vakaus
on ehdoton kriteeri. Myymälälavojen sisältö ryhmitellään yleensä sen mukaan, mille
käytävälle tuotteet sijoitetaan. (Kuva 2.2) [1].
Kuva 2.1: Kuivatuotteita sisältävä myymälälava.
2.1 OPTIMOIDUSTI PAKATTAVAN MYYMÄLÄLAVAN RAJOITTEET 7
Hyllytyksellä tarkoitetaan prosessia, jossa kuormassa olevat tuotteet asetetaan
myymälähyllyyn käsityönä. Myymälöissä on tyypillistä purkaa kuormalavan sisältö
suoraan lavalta hyllyyn. Myymälälavat kuljetetaan oikeaan hyllyväliin sähköpump-
pukärryllä hyllykartan määräämään paikkaan [1]. Tämän jälkeen pakkausmuovia
poistetaan sen verran, että päästään käsittelemään tuotepakkauksia. Pakkaus ote-
taan, avataan ja laitetaan myyntipaikalleen.
2.1 Optimoidusti pakattavan myymälälavan rajoit-
teet
Tuotteiden sijainnilla lavalla on vaikutus purkamisnopeuteen ja työn rasittavuuteen.
Epäoptimaaliseen järjestykseen pakatun lavan vuoksi työntekijä joutuu kulkemaan
edestakaisin hyllyjen välissä tai jopa siirtymään hyllyväliltä toiselle viedäkseen tuot-
teet paikoilleen. Tuotteet tulisi siis ryhmitellä myymälälavalle käytävittäin, niin että
ne ovat hyvässä järjestyksessä (Kuva 2.2). Käytävien tuotteet voitaisiin pyrkiä aset-
tamaan lavalle siten, että lähekkäin olevat tuotteet lavalla olisivat lähekkäin myös
myymäläkartassa. Tämä mahdollistaisi purkamisen kävelemällä myymälän käytävää
eteenpäin ilman edestakaista liikkumista (Kuva 2.3).
Kuva 2.2: Havainnollistus käytäväryhmittäin pakatusta lavasta
2.1 OPTIMOIDUSTI PAKATTAVAN MYYMÄLÄLAVAN RAJOITTEET 8
Kuva 2.3: Hyvin ryhmitellyn lavan (vihreä) etu hyllytyksessä verrattuna huonosti
ryhmiteltyyn lavaan (purppura) kuvitteellisessa myymäläkartassa
Myymälälavan vakaus on tärkeä osa tehokasta ja turvallista kuorman purkua.
Lavalla on useita rajoitteita, jotka liittyvät sen vakauteen. Yleisesti käytetty termi
tälle on vakausrajoite (engl. stability constraint). Usein vakausrajoitteen laskentaan
käytetään massan keskipisteen laskentaa. Se jakautuu staattiseen ja dynaamiseen
vakauteen. Staattinen vakaus (engl. static stability) suojaa lavaa kaatumiselta, kun
se on paikoillaan. Dynaaminen vakaus (engl. dynamic stability) suojaa lavaa kaatu-
miselta, kun lavaan kohdistuu voimia siirron aikana. [3]
Massan keskipisteen laskenta ei yksinään riitä takaamaan myymälälavan vakaut-
ta. Tarkastelussa tulee ottaa huomioon myös pinoamisrajoite (engl. stacking con-
straints). Pinoamisrajoitteessa on määritetty, kuinka paljon tietty laatikko kestää
painoa ennen kuin se menee rikki. Laatikon sietokyky riippuu sen materiaalista, ra-
kenteesta ja erityisesti sen reunojen kantavuudesta. Myös se, miten päin laatikko on
2.1 OPTIMOIDUSTI PAKATTAVAN MYYMÄLÄLAVAN RAJOITTEET 9
asetettu vaikuttaa kestävyyteen. Kirjallisuudessa yleinen lähestymistapa on päät-
tää esineelle enimmäispaino, jonka se kestää tietystä suunnasta. Usein kuitenkaan
näitä rajoitteita ei ole määritelty ja käytetäänkin yleistä sääntöä, että painavampia
tuotteita ei aseteta kevyempien tuotteiden päälle. [4]
Lastauksen ja purkamisen aikana on tärkeää estää tuotteiden putoaminen, joka
voisi aiheuttaa vaaratilanteita tai henkilövahinkoja. Tukirajoituksilla varmistetaan,
että kuormattavat esineet ovat riittävästi tuettuja ja tasapainossa. Tukivaatimukset
voivat perustua esimerkiksi esineen kosketukseen tietyissä kohdissa siten, että tietty
prosentti esineen pohjasta on muiden esineiden päällä. Lisäksi rajoituksena voi olla,
että esineet eivät saa ulottua lavan määriteltyjen rajojen ulkopuolelle, kuten pinta-
alan tai maksimikorkeuden ylitse. [2]
Kun kuorma on vaarassa kaatua, aikaa kuluu turhaan, koska myymälälava täytyy
purkaa toiselle eurolavalle, jotta se saadaan vakautetuksi. Kuorman kaatuessa se
täytyy pakata kokonaan uudelleen. Yksi syy epävakaalle myymälälavalle on, että
jokin pakkaus on hajonnut, koska se ei kestänyt päällä olevaa kuormaa.
Tehokkaasti ja turvallisesti purettava lava on ryhmitelty käytävittäin siten, että
lavaa voi kuljettaa ja purkaa kulkemalla suoraan eteenpäin. Lavan on myös oltava va-
kaa, jotta se ei kaadu. Vakaa lava on tasapainossa ja tuotteet ovat pinoamisrajoitteen
edellyttämässä järjestyksessä. Rajoitteet, jotka vaikuttavat lavan käytettävyyteen,
vakauteen ja turvallisuuteen, on esitetty taulukossa 2.1.
2.2 PAKKAAMISEN ALGORITMISEN OPTIMOINNIN HYÖDYT 10
Taulukko 2.1: Optimoidusti pakatun myymälälavan rajoitteet
Rajoite Kuvaus Syy
Vakaus Vakaus estää kuorman kaa-
tumisen paikoillaan (staat-
tinen) ja liikkuessa (dynaa-
minen).
Painopiste ja pinoamisra-
joitteet.
Ryhmittely Tuotteet ryhmitellään si-
ten, että lähekkäin olevat
tuotteet lavalla ovat lähek-
käin myös myymäläkartas-
sa. Esim. käytävittäin.
Huono järjestys lisää liikku-
mistarvetta purkaessa.
Painojärjestys Painavat tuotteet eivät saa
olla kevyempien päällä.
Huono pinoamisjärjestys voi
heikentää lavan vakautta ja
rikkoa tuotteita.
Painoraja Määritelty maksimipaino
kuormille.
Ylitys voi estää kuorman
kuljetuksen
Maksimikorkeus Maksimikorkeus, jotta mah-
tuu rekkaan ja ovista.
Ylitys estää kuljetuksen ja
voi vahingoittaa tiloja.
Turvallisuus Tuotteet pysyvät paikoil-
laan lastauksen aikana.
Tukivaatimusten noudatta-
minen.
2.2 Pakkaamisen algoritmisen optimoinnin hyödyt
Lavojen algoritminen pakkaaminen mahdollistaa täyden automaation, jolloin tuot-
teet sijoitetaan optimaalisesti lavalle. Tämä ei ainoastaan paranna myymäläope-
raatioiden tehokkuutta hyllytyksessä, vaan myös vähentää työntekijöiden fyysistä
kuormitusta ja parantaa turvallisuutta kuorman purkamisen aikana. Optimoidut
2.3 PAKKAUSALGORITMIN ROOLIN ANALYYSI TOIMITUSPROSESSISSA11
pakkausratkaisut voivat pienentää logistisia kustannuksia, sillä tehokkaampi tilan-
käyttö vähentää kuljetus- ja varastointikustannuksia, mikä tekee koko prosessista
taloudellisesti kannattavamman [2].
Mitä tehokkaammin kuorma saadaan purettua myymälähyllyyn, sitä nopeam-
min työntekijät pääsevät suorittamaan muita keskeisiä tehtäviä, kuten kassatyös-
kentelyä [1]. Jos kuorman purkaminen on hidasta tai tuotteet ovat kuorman poh-
jalla, asiakkaat eivät välttämättä saa haluamaansa. Tehokas purkaminen parantaa
asiakastyytyväisyyttä vaikuttamalla jonotusaikoihin ja saatavuuteen.
Myymälälavan algoritminen pakkaaminen mahdollistaa robotiikan käytön. Myy-
mälälavojen kokoaminen käsin on fyysisesti raskasta, yksitoikkoista ja siksi usein
työntekijöille epätyydyttävä työtehtävä. [2]. Robotiikka voi vähentää työntekijöiden
fyysistä rasitusta ja tapaturmariskiä, ja se tarjoaa kustannustehokkaan tavan kor-
vata manuaalista työtä.
Optimoidut pakkausratkaisut ovat erityisen hyödyllisiä jakelukeskuksissa, joissa
pakkaustyötä tehdään suuria määriä ja tehokkuuden parantaminen on tärkeää, sillä
ne tehostavat myymäläoperaatioita tekemällä purkamisesta nopeaa ja järjestelmäl-
listä.
2.3 Pakkausalgoritmin roolin analyysi toimituspro-
sessissa
Pakkausalgoritmi toimisi keskeisenä osana myymälälavojen pakkausprosessia yhdis-
täen tarvelaskennan, keräilyjärjestelmän ja pakkausrobotin saumattomaksi kokonai-
suudeksi. Algoritmin tehtävä ei rajoittuisi pelkästään yksittäisten tuotteiden opti-
maaliseen sijoitteluun lavalle, vaan se toimisi myös tiedonvälittäjänä ja koordinoija-
na prosessin eri vaiheiden välillä, kuten kuvassa 2.4 esitetään.
Toimitusprosessi alkaa tarvelaskennasta, joka määrittää päivittäistavaramyymä-
2.3 PAKKAUSALGORITMIN ROOLIN ANALYYSI TOIMITUSPROSESSISSA12
län tarvitsemat tuotteet ja niiden määrät. Tämä tieto välitetään keräilyjärjestelmäl-
le, joka vastaa tuotteiden syötöstä pakkausrobotille. Pakkausalgoritmi saa keräilyjär-
jestelmältä tiedot tuotteista ja laskee niiden perusteella optimaalisen myymälälavan
rakenteen. Laskennassa otetaan huomioon muun muassa lavan vakaus, tuotteiden
ryhmittely myymäläkartan mukaisesti ja pinoamisrajoitteet.
Laskennan valmistuttua algoritmi lähettää keräilyjärjestelmälle ohjeet tuottei-
den lähettämisjärjestyksestä liukuhihnaa pitkin. Näin pakkausrobotti, joka sijoittaa
tuotteet eurolavalle algoritmin laskelmien mukaisesti, pystyy kokoamaan lavat te-
hokkaasti ja tarkasti. Lopputuloksena syntyy optimoitu myymälälava, joka täyttää
sekä vakaus- että käytettävyysvaatimukset.
Kun lavat on koottu, ne kuljetetaan myymälään, jossa optimoidusti pakatut la-
vat helpottavat hyllytyksen suorittamista. Tuotteiden ryhmittely myymäläkartan
mukaisesti mahdollistaa hyllytyksen nopean etenemisen minimoiden tarpeettoman
liikkumisen. Näin pakkausalgoritmin toiminta heijastuu suoraan toimitusprosessin
tehokkuuteen ja työn sujuvuuteen. Keräilyn ja pakkaamisen robotisointi vähentää
manuaalista työtä ja fyysistä kuormitusta, samalla kun optimaalinen pakkausjärjes-
tys minimoi työntekijöiden tarpeettoman liikkumisen. Tämä tekee työstä ergonomi-
sempaa, tehokkaampaa ja turvallisempaa
Kuva 2.4: Pakkausalgoritmin rooli toimitusprosessissa
3 Myymälälavapakkausongelman
tyyppi
Tässä luvussa käytetään Wäscherin ja muiden luomaa pakkausongelmatypologiaa
ongelman luokitteluun. Wäscherin typologia on kehitetty Dyckhoffin [5] alkuperäi-
sestä typologiasta, mutta se tarjoaa paremman ja kattavamman lähestymistavan, jo-
ka ottaa huomioon kehityksen alalla. Typologian avulla voidaan luoda selkeä ja joh-
donmukainen järjestelmä ongelmatyypeille, mikä mahdollistaa kaikkien tunnettujen
pakkausongelmien sekä niihin liittyvän kirjallisuuden kokonaisvaltaisen luokittelun.
Tämä ei ainoastaan helpota tutkimusten vertailua, vaan myös auttaa tunnistamaan
alueet, joissaa ei ole tai joissa on vain hyvin vähän tutkimusta. [6]
Pakkausongelmat ovat ongelmatyyppejä, joissa tavoitteena on sijoittaa ’pienem-
piä esineitä’ (engl. small items), kuten tuotteita, ’suurempiin objekteihin’ (engl. large
objects), kuten eurolavoihin, mahdollisimman tehokkaasti. Objektijoukot on määri-
telty tietyn ulottuvuuden mitoissa (1, 2, 3, n...) [6]. Bin- ja pallet-ongelmat voidaan
käsitellä samankaltaisesti, sillä molemmissa käsitellään samantyyppisiä tilankäyt-
töhaasteita [4]. Wäscherin typologiaa soveltaen pakkausongelmissa ratkaisuprosessi
voidaan jakaa viiteen osaongelmaan, jotka on esitetty taulukossa 3.1. Nämä osaon-
gelmat auttavat jäsentämään ongelmanratkaisua tarkemmin. Kaikissa pakkausongel-
missa ei kuitenkaan ole kaikkia viittä osaongelmaa, jolloin niitä sanotaan “degene-
roituneiksi“ pakkausongelmiksi [6]. Tämän tutkielman pakkausongelmaan ei sisälly
3.1 KOLMIULOTTEISET PAKKAUSONGELMAT 14
osaongelmia O1 ja O2, koska tuotteiden kuljetukseen on vakioitunut eurolava. Pienil-
le esineille ei ole valintaongelmaa, sillä kaikki tilatut tuotteet sisältyvät kuljetukseen.
Kyseessä on kuitenkin pakkausongelma, ja sen offline-luonne vaikuttaa ratkaisuta-
paan: käytännön pakkausongelmat vaihtelevat sen mukaan, kuinka paljon ennak-
kotietoa pakattavista esineistä on saatavilla. Joissakin tilanteissa (online-ongelma)
tuotteet pakataan myymälälavoihin hetken tarpeen mukaan, jolloin ei tiedetä tar-
kasti, mitä pakataan. Toisissa ympäristöissä (offline-ongelma) tilaajat määrittelevät
tilauksensa etukäteen, jolloin lähetyksen sisältö tunnetaan tarkasti [2]. Myymälä-
lavaa pakkaavalla jakelukeskuksella on ennakkotieto tarvittavista tuotteista, joten
kyseessä on offline-ongelma.
Taulukko 3.1: Pakkausongelmien osaongelmat
Viittaus Osaongelma Kuvaus Sisältyy
O1 Valintaongelma suurille objekteille Mitkä suuret objektit valitaan käytettäväksi?
O2 Valintaongelma pienille esineille Mitkä pienet esineet valitaan mukaan?
O3 Ryhmittelyongelma pienille esineille Miten pienet esineet ryhmitellään? x
O4 Allokaatio-ongelma Miten nämä ryhmät jaetaan suurille objek-
teille?
x
O5 Asetteluongelma Miten pienet esineet järjestetään valituille
suurille objekteille niin, että geometriset eh-
dot täyttyvät?
x
Koska kyseessä on pakkausongelma, jossa ryhmittely, allokaatio ja asettelu ovat
keskeisiä vaiheita, tarkasteltavaa ongelmaa voidaan luokitella tarkemmin Wäscherin
typologian ominaisuuksien avulla.
3.1 Kolmiulotteiset pakkausongelmat
Kolmiulotteista pakkausongelmaa, jossa pienet esineet ovat vahvasti heterogeeni-
sia (MPLP) on kolmea eri varianttia: Reppuongelma (engl. The Knapsack Loading
Problem, TKLP), Open Dimensional Packing Problem (ODPP) ja 3-Dimensional
Bin Packing Problem (3DBPP) [7] [6]. Reppuongelman tavoitteena on maksimoida
pakattujen esineiden arvo, mikä ei vastaa tutkielmassa käsiteltävän ongelman tavoi-
tetta. ODPP-ongelmassa myymälälavan yksi ulottuvuus voi vaihdella, mutta tässä
3.1 KOLMIULOTTEISET PAKKAUSONGELMAT 15
työssä pakattavien myymälälavojen maksimikorkeuden yläraja on aina vakio, mikä
sulkee pois tämän tyypin. Sen sijaan 3DBPP, jossa pyritään sijoittamaan heterogee-
ninen esinejoukko kiinteän kokoisiin eurolavoihin mahdollisimman vähällä määrällä
lavoja, soveltuu ongelman luokitteluun. [8]
Objektien mitat on tässä tutkielmassa tarpeen määritellä kolmessa ulottuvuu-
dessa: pituudessa, leveydessä ja korkeudessa. Tästä johtuen tutkielmassa käsiteltävä
ongelma on kolmiulotteinen pakkausongelma, jossa tavoitteena on pakata tuotteet
eurolavalle siten, että ne mahtuvat lavalle eivätkä mene toistensa sisään. Tavoittee-
na on lähetettävien lavojen määrän minimointi (Input Minimization) ja tilankäytön
tehokkuuden maksimointi. Tämä ongelma soveltuu 3DBPP-tyyppiseksi pakkauson-
gelmaksi, jossa kolmiulotteinen tila optimoidaan tehokkaasti.
Kuormalavan kuormausongelmat (engl. Pallet Loading Problem, PLP) voidaan
jakaa kahteen luokkaan, joista toinen on valmistajan kuormalavan kuormausongelma
(engl. Manufacturer’s Pallet Loading Problem, MPLP) ja toinen jakelijan kuorma-
lavan kuormausongelma (engl. The Distributor’s Pallet Loading Problem, DPLP).
Ne eroavat toisistaan siten, että MPLP:ssä on kyse ongelmasta, jossa homogeenisiä
laatikoita asetetaan tehokkaasti lavalle, kun taas DPLP-ongelmassa pinotaan hetero-
geenisiä esineitä lavalle. [9]. Luvussa 2 todettiin, että myymälälavojen tuotteet ovat
vahvasti heterogeenisiä kooltaan ja painoltaan, mikä tekee tutkielman ongelmasta
erityisen haastavan. Nämä ominaisuudet vastaavat DPLP-ongelman vaatimuksia.
Lavat puolestaan ovat identtisiä, mikä yksinkertaistaa ratkaisua ja luokittelee on-
gelman Single Bin Size Bin Packing Problem -tyyppiseksi 2.1.
Kuten luvussa 2 todettiin, pakattavien esineiden muodot ovat säännöllisiä, kuten
suorakulmaisia laatikoita. Tämä yksinkertaistaa algoritmista käsittelyä ja mahdol-
listaa tarkkojen geometristen ehtojen soveltamisen ilman monimutkaisia muotokoh-
taisia mukautuksia. Lisäksi luvussa 2 esitellyt staattiset ja dynaamiset rajoitteet,
kuten massan keskipisteen laskeminen ja liikkeen vakauden huomioiminen, ovat kes-
3.1 KOLMIULOTTEISET PAKKAUSONGELMAT 16
keisiä lavojen käytännön optimoinnissa.
Näiden ominaisuuksien perusteella tutkielman ongelma kuuluu 3DBPP-luokkaan,
ja sen erityispiirteet viittaavat tarkemmin SBSBPP-ongelmaan. Taulukossa 3.2 on
määritelty ongelmatyypin tarkemmat ominaisuudet, kuten ulottuvuudet ja esinei-
den valikoiman luonne, jotka tarjoavat perustelut ongelman luokittelulle. Kuvassa
3.1 on tiivistetty ongelman luokittelu ja siihen liittyvät keskeiset vaiheet yleisemmäl-
lä tasolla, mikä havainnollistaa tutkielman ongelman ratkaisuprosessin kokonaisku-
vaa.
Kuva 3.1: Tutkielman ongelman luokittelu ja siihen liittyvät keskeiset vaiheet
3.2 RAJOITTEIDEN LUOKITTELU JA ANALYYSI 17
Taulukko 3.2: Ongelmatyypit ja niiden ominaisuudet
Ominaisuus Arvo Kuvaus
Ulottuvuus 3D Ongelmassa kolme ulottuvuutta.
Tehtävän luonne Minimointitehtävä Mahdollisimman paljon tuotteita mah-
dollisimman pienelle määrälle lavoja.
Tuotteiden yhdenmukaisuus Vahvasti heterogeeninen Tuotteet eivät ole identtisiä; vain hyvin
harvat ovat saman muotoisia ja kokoi-
sia.
Asetettavien tuotteiden muoto Säännölliset tuotteet Tuotteet ovat säännöllisiä muodoltaan,
eli suorakulmion muotoisia.
Lavojen määrä Lavoja voi olla useita Tuotteet voidaan pakata tarvittaessa
useammalle lavalle.
3.2 Rajoitteiden luokittelu ja analyysi
Wäscher ja muut luokittelivat käytännön rajoitteet, jotka liittyvät kontteihin, esi-
neisiin, lastiin, sijoitteluun ja kuormaan. [6] Ramos, Silva ja Oliveira totesivat kui-
tenkin, että ehdotettu luokittelu ei pystynyt selkeästi osoittamaan rajoitusten vä-
listä suhdetta, ja esittivät uuden luokittelurakenteen, jonka avulla luotiin perusta,
joka suhteuttaa käytännön rajoitukset asianmukaisesti toisiinsa. [10] Ehdotetussa
luokittelussa rajoitteet jaetaan turvallisuuteen ja logistiikkaan, kuten taulukossa 3.3
esitetään. [11]
Kun tarkastellaan luvussa 2 mainittuja optimoidun lavan rajoitteita, voidaan
huomata, että monet niistä vastaavat Wäscherin luokittelussa[6] esitettyjä rajoittei-
ta. Esimerkiksi vakaus on yksi optimin lavan tärkeimmistä ominaisuuksista, ja tämä
voidaan liittää Wäscherin vakaus-rajoitteeseen. Vakaus varmistaa, että esineet py-
syvät paikoillaan kuljetuksen aikana ja estää niiden liikkumisen. Vaikka tämä ei ole
suoraan mainittu Wäscherin rajoitteissa, vakaus on olennainen osa turvallisuusra-
joitteiden kokonaisuutta, koska se estää kuorman kaatumisen ja varmistaa kuorman
3.2 RAJOITTEIDEN LUOKITTELU JA ANALYYSI 18
siirtämisen rikkoutumattomana.
Luvun 2 taulukossa 2.1 mainitut ominaisuudet, kuten vakaus, painojärjestys
ja painoraja, kuuluvat Wäscherin rajoitteisiin, jotka on luokiteltu turvallisuusra-
joitteiksi. Vakaus voidaan suoraan yhdistää Wäscherin vakaus-rajoitteeseen, joka
varmistaa, että kuorma pysyy paikoillaan sekä paikoillaan ollessa (staattinen va-
kaus) että kuljetuksen aikana (dynaaminen vakaus). Painoraja on suoraan yhtey-
dessä Wäscherin painorajaa koskevaan rajoitteeseen, joka määrittää, kuinka paljon
lavan kokonaispaino voi olla ilman, että se ylittää sen kantokykyä.
Maksimikorkeus ei ole erikseen määritelty Wäscherin typologiassa, mutta tämä
ei aiheuta ongelmaa tässä tapauksessa. Tutkielmassa käsiteltävän ongelman tyyppi
on SBSBPP (Single Bin-Size Bin Packing Problem), jossa korkeusrajoite on vakio
ongelman määritelmän mukaan. Tästä syystä maksimikorkeuden rajoite ei ole tar-
peellinen.
Muita turvallisuusrajoitteita Wäscherin typologiassa ovat painon jakautuminen,
orientaatio ja sijainti. Painon jakautuminen liittyy epäsuorasti jo mainittuun vakau-
teen, sillä oikea painon jakautuminen saavutetaan, kun lavalla olevien tuotteiden
painopiste on lähellä lavan geometrista keskipistettä. Tämä parantaa lavan vakaut-
ta ja estää kuorman kaatumisen. Orientaatio mahdollistaa esineiden kääntämisen
eri asentoihin, jolloin voidaan saavuttaa tiiviimpi pakkaus. Tällä voi olla myös ra-
joituksia, sillä joitain tuotteita ei voi laittaa väärään asentoon. Esimerkiksi joissakin
mehukollien pakkauksissa ei ole päälliosaa, jolloin väärään asentoon asetettu pak-
kaus voi vaikeuttaa purkamista. Sijainti puolestaan määrittelee, mihin tietyt esineet
tulee sijoittaa lavalle, jotta erityiset vaatimukset täyttyvät. Vaatimuksia voivat olla
mm. helposti rikki menevien tuotteiden suojaaminen ja nopeasti tarvittavien tuot-
teiden sijoittaminen.
Luvussa 2 mainittu ryhmittely-rajoite liittyy vahvasti logistisiin rajoitteisiin.
Ryhmittelyyn kuuluu allokaatio, joka määrittää mitkä tuotteet voidaan pakata sa-
3.2 RAJOITTEIDEN LUOKITTELU JA ANALYYSI 19
malle lavalle. Esimerkiksi kylmätuotteet ja kuivatuotteet eivät voi olla samassa lavas-
sa, koska ne vaativat eri säilytysolosuhteet. Tilaajan määrittämä sijainti puolestaan
voi liittyä eri hyllyryhmien sijoittamiseen myymälälavalla vierekkäin, mikä tehostaa
purkamista ja logistiikkaprosessia.
Asioita, joita ei suoraan mainittu luvussa 2, ovat lastausprioriteetti, täydellinen
lähetys ja kuvion monimutkaisuus. Lastausprioriteetti määrittää esineiden tärkeys-
järjestyksen, esimerkiksi toimitusaikojen mukaan. Tämä on tärkeä tekijä, koska se
varmistaa, että kiireellisimmät tuotteet tulevat varmasti pakatuiksi ja lähetetyik-
si nopeasti. Täydellinen lähetys puolestaan varmistaa, että kaikki saman tilauksen
tuotteet pakataan yhteen lähetykseen, mikä optimoi logistiikkaprosessia ja vähentää
virheitä lastauksessa. Kuvion monimutkaisuus viittaa pakkauskuvion monimutkai-
suuteen ja siihen, kuinka hyvin pakkaaminen voidaan toteuttaa manuaalisesti tai
automaattisesti. Monimutkainen pakkauskuvio voi vaikeuttaa ja hidastaa prosessia,
mutta yksinkertaisempi kuvio voi parantaa tehokkuutta ja vähentää virheitä. Täl-
löin pakkausprosessista tulee nopeampi ja kustannustehokkaampi.
3.2 RAJOITTEIDEN LUOKITTELU JA ANALYYSI 20
Taulukko 3.3: Käytännön rajoitteiden luokittelu [11]
Turvallisuusrajoitteet
Painoraja Pakattujen esineiden kokonaispaino ei
saa ylittää lavan tai siirtokaluston kan-
tokapasiteettia.
Painon jakautuminen Paino tulee jakaa tasaisesti lavan poh-
jalle, jotta painopiste olisi keskellä.
Orientaatio Rajoittaa, missä asennoissa esine voi
olla.
Pinoaminen Rajoittaa, miten laatikot voidaan pino-
ta toistensa päälle, jotta ne eivät vahin-
goitu.
Sijainti Tietyt esineet tulee sijoittaa tiettyyn
paikkaan lavalla.
Vakaus Varmistaa esineiden turvallisuuden
kuljetuksen aikana.
Logistiset rajoitteet
Lastausprioriteetti Määrittää esineiden tärkeysjärjestyk-
sen esim. toimitusaikojen mukaan.
Täydellinen lähetys Kaikki saman tilauksen esineet tulee
pakata yhteen lähetykseen.
Allokaatio Määrittää, mitkä esineet voidaan paka-
ta samalle myymälälavalle.
Tilaajan päättämä sijainti Esinekokoelman pakkaamista yhteen
tai tietyn etäisyyden päähän toisistaan.
Kuvion monimutkaisuus Pakkauskuvion monimutkaisuus, joka
voi vaikuttaa manuaalisen tai auto-
maattisen pakkaamisen vaikeuteen.
4 Olemassa olevat ratkaisut
Pakkausongelmien tutkimus ei ole ollut aluksi kovin suosittua, mutta se on yleistynyt
jatkuvasti. Pakkausongelmia käsittelevien julkaisujen määrä on kasvanut merkittä-
västi. Kehitys ilmenee siitä, että vuosina 2010 ja 2011 julkaistiin lähes yhtä monta
artikkelia (39) kuin viiden edeltävän vuoden aikana (2005-2009), jolloin artikkeleita
oli yhteensä 41 [4]. Lisäksi vuosina 2012-2021 julkaistiin peräti 107 artikkelia [11].
Vuoden 2020 jälkeen kasvu on jatkunut, ja trendi on vain voimistunut aina vuoteen
2024 saakka. Tämä suosion nousu liittyy läheisesti teollisuus 4.0 (engl. Industry 4.0)
teknologioiden kehittymiseen, erityisesti logistiikassa ja toimitusketjujen hallinnassa.
[12].
3DBPP-ongelmat ovat yleisesti NP-vaikeita ratkaista, sillä tunnetut ratkaisut
vaativat eksponentiaalista aikaa ongelman koon kasvaessa ja merkittävää lasken-
tatehoa [13]. Tämä laskennallinen haastavuus on osaltaan rajoittanut tutkimusta
erityisesti varhaisempina vuosikymmeninä, kun käytettävissä ei ollut nykyaikaisia
heuristisia algoritmeja tai riittävää laskentatehoa.
Vaikka tarkkoja algoritmeja kolmiulotteisiin pakkausongelmiin on olemassa, nii-
den suurin haaste on laskenta-ajan kasvu, mikä tekee niiden soveltamisesta laajamit-
taiseen käyttöön hankalaa. Laskenta-aikaa voidaan kuitenkin vähentää käyttämäl-
lä heuristisia menetelmiä [12]. Optimoidusti pakattujen myymälälavojen luominen
suuressa mittakaavassa on edelleen haastavaa, mutta mahdollista kehittää ratkaisu-
ja, jotka täyttävät käytännön vaatimukset ja ovat riittävän tehokkaita toimimaan
LUKU 4. OLEMASSA OLEVAT RATKAISUT 22
reaalimaailman logistiikkaprosesseissa.
Taulukko 4.1 on muodostettu yhdistämällä julkaisuissa [4] ja [11] esitetyt rat-
kaisut, joista on kerätty vain SBSBPP-tyyppiset ongelmat. Tämän jälkeen haku-
lauseiden avulla on etsitty vuoden 2020 jälkeen julkaistuja tutkimuksia, koska edellä
mainitut taulukot sisälsivät tuloksia vain vuosilta 1994-2020. Taulukkoon on lisätty
paikalle 0 tutkielmassa käsiteltävä ongelma, jossa on minimivaatimusten mukaiset
rajoitteet toiminnalle.
Toimivan algoritmisen myymälälavapakkausratkaisun tulee sisältää rajoitteita,
kuten painorajan, jotta eurolava ja kuljetuskalusto kestävät kuorman. Tuotteiden
asentoa on pystyttävä vaikuttamaan, sillä jotkin tuotteet eivät voi olla ylösalaisin
ja tuotteita kääntämällä voidaan tiivistää pakkausta. Pinoamisrajoitteet ovat vält-
tämättömiä, jotta estetään tuotteiden vaurioituminen ja lavan kaatuminen. Vakaus
on tärkeä rajoite niin dynaamisesti kuin staattisesti, jotta lavaa voidaan kuljettaa
ja säilyttää turvallisesti. Allokaatio on myös pakollinen rajoite, sillä kylmätuotteet
ja kuivatuotteet on pidettävä erillisillä lavoilla. Tilaajan päättämä sijainti on tärkeä
hyllytyksen tehokkuuden tekijä, sillä sen avulla voidaan ryhmitellä tuotteet lavalle
järkevästi.
Painon jakautuminen tasaisesti ei ole välttämätöntä, jos lava on muuten vakaa
stabiilisti ja staattisesti. Lastausprioriteetti ei ole pakollinen rajoite, koska täydelli-
nen lähetys takaa, että tuote toimitetaan perille. Sijaintirajoite ei ole välttämätön,
vaikka se voi olla hyödyllinen kiireellisesti purettavien tuotteiden asettamisessa la-
van päälle. Pakkauskuvion monimutkaisuus ei ole pakollinen rajoite, vaikka se saat-
taa helpottaa purkamista ja robottien käytön mahdollisuuksia lavan pakkaamisessa.
Täydellinen lähetys -rajoite ei ole tarpeellinen, sillä jos esimerkiksi jakelukseskuksel-
ta puuttuisi jokin tuote, niin tällöin lavaa ei pakattaisi ollenkaan. Rajoitteet voivat
vaihdella sen mukaan, miten koko toimitusketju on suunniteltu ja toteutettu.
LUKU 4. OLEMASSA OLEVAT RATKAISUT 23
Taulukko 4.1: Kootut ratkaisut off-line SBSBPP-ongelmalle vuosilta 1974-2024
# julkaisu
p
ai
n
or
aj
a
p
ai
n
on
ja
ka
u
tu
m
in
en
la
st
au
sp
ri
or
it
ee
tt
i
or
ie
nt
aa
ti
o
p
in
oa
m
in
en
tä
yd
el
li
n
en
lä
h
et
ys
al
lo
ka
at
io
si
ja
in
ti
va
ka
u
s
ku
vi
on
m
on
im
u
tk
ai
su
u
s
as
ia
kk
aa
n
p
ää
tt
äm
ä
si
ja
in
ti
0 Ongelmamme minimivaatimukset x x x x x x
1 Fuellerer et al. (2010) [14] x x x x x x x
2 Gendreau et al. (2006) [15] x x x x x x x
3 Tarantilis et al. (2009) [16] x x x x x x x
4 Wang et al. (2010) [17] x x x x x x x
5 Bortfeldt (2012) [18] x x x x x x x
6 Prosser (1988) [19] x x x x x
7 Ananno et al. (2024) [2] x x x x x
8 Lin et al. (2006) [20] x x x x
9 Gzara et al. (2020) [21] x x x
10 Alonso et al. (2020) [22] x x x
11 Youssef Harrath (2021) [23] x x x
12 Giulia Tresca et al. (2022) [24] x x x
13 Amossen and Pisinger (2010) [25] x x
14 de Castro Silva et al. (2003) [26] x x
15 de Queiroz et al. (2011) [27] x x
16 den Boef et al. (2005) [28] x x
17 Jin et al. (2003) [29] x x
18 Martello et al. (2007) [30] x x
19 Sommerweiß (1996) [31] x x
20 Elhedhli et al. (2019) [32] x x
21 Boschetti (2004) [33] x
22 Burke et al. (2011) [34] x
23 Crainic et al. (2008) [35] x
24 Crainic et al. (2009) [36] x
25 Faroe et al. (2003) [37] x
26 Hifi et al. (2010) [38] x
27 Hsu and Liao (2011) [39] x
28 Lodi et al. (2002) [40] x
29 Lodi et al. (2004) [41] x
30 Martello et al. (2000) [42] x
31 Miyazawa and Wakabayashi (2007) [43] x
32 Parreño et al. (2010a) [44] x
33 Zhang et al. (2011) [45] x
34 Mahvash et al. (2017) [46] x
35 Arenales and Morabito (1997) [47]
36 Dowsland (1991) [48]
37 Epstein and Levy (2010) [49]
38 Lim and Zhang (2005) [50]
39 Miyazawa and Wakabayashi (2003) [51]
40 Miyazawa and Wakabayashi (2009) [52]
LUKU 4. OLEMASSA OLEVAT RATKAISUT 24
Tämän kirjallisuuskatsauksen aikana löytyi viisi julkaisua, jotka vastasivat ase-
tettuja minimivaatimuksia myymälälavan pakkausongelman ratkaisemiseksi. Näistä
julkaisuista yksikään ei kuitenkaan täysin kohdannut tarkasteltavan ongelman eri-
tyispiirteitä. Kaikki käsittelivät 3L-CVRP:ta (Three-Dimensional Loading Capacita-
ted Vehicle Routing Problem), joka on laaja ja monimutkainen optimointiongelma,
yhdistäen ajoneuvojen reitityksen ja kolmiulotteisen kuormauksen. Tämän ongel-
man tavoitteena on löytää optimaaliset reitit ja tehokkaat pakkausratkaisut, joissa
otetaan huomioon tärkeitä reunaehtoja, kuten painorajoitusten hallinta ja särkyvien
tuotteiden suojaaminen.
Useassa julkaisussa ajoneuvojen reitityksen optimointiin käytettiin Tabu Search
(TS) -algoritmia, joka on iteratiivinen optimointimenetelmä. Se etsii parempia rat-
kaisuja tutkimalla naapuriratkaisuja ja estää hakua juuttumasta paikallisiin opti-
meihin tabu-listan avulla.
Vaikka nämä lähestymistavat eivät täysin ratkaise myymälälavoihin liittyvää on-
gelmaa, ne tarjoavat arvokkaita lähtökohtia ratkaisumallin kehittämiselle. Taulukos-
sa 4.2 on tiivistettynä käytetyt algoritmit ja heuristiikat eri julkaisuissa.
Ensimmäisessä julkaisussa [14] ongelman ratkaiseminen perustuu Ant Colony
Optimization (ACO) -algoritmin käyttöön. Tämä algoritmi jäljittelee muurahais-
ten toimintaa, joissa muurahaiset etsivät reittejä feromonipohjaisen kommunikoin-
nin avulla. Tässä 3L-CVRP-ongelmassa ACO optimoi ajoreittejä hyödyntäen fero-
monien vahvuutta, joka heijastaa aiempien ratkaisujen laatua. Reitit muodostetaan
priorisoimalla asiakkaat ja arvioimalla kustannuksia, jolloin reittien tehokkuutta pa-
rannetaan jokaisen iteraation aikana.
Kuormausongelman ratkaisu perustuu Bottom-Left-Fill ja Touching-Area heu-
ristiikkoihin. Bottom-Left-Fill sijoittaa esineet konttiin aloittaen vasemmasta ala-
kulmasta, pyrkien täyttämään tilan tehokkaasti. Touching-Area puolestaan maksi-
moidaan esineiden kosketuspinta muiden esineiden tai konttiseinämien kanssa. Näin
LUKU 4. OLEMASSA OLEVAT RATKAISUT 25
Taulukko 4.2: Algoritmit ja heuristiikat minimivaatimuksia vastaavissa julkaisuissa
# Julkaisu Reititysalgoritmit Pakkausheuristiikat
1 Fuellerer et al. (2010)
[14]
Ant Colony Optimiza-
tion
Bottom-Left-Fill
Touching-Area
2 Gendreau et al. (2006)
[15]
Tabu Search Bottom-Left
Touching Area
3 Tarantilis et al. (2009)
[16]
Tabu Search
Guided Local Search
BackLeftLow
LeftBackLow
MaxTouchingAreaW
MaxTouchingAreaNoWallsW
MaxTouchingAreaL
MaxTouchingAreaNoWallsL
4 Wang et al. (2010) [17] Tabu Search Deepest-Bottom-Left-Fill
Maximum Touching Area
5 Bortfeldt et al. (2012)
[18]
Tabu Search Puuhakualgoritmi
varmistetaan paitsi tilan täyttö myös särkyvien esineiden suojaaminen.
Ratkaisussa tarkistetaan iteratiivisesti kuormauksen kelpoisuus, ja se hylätään,
jos se ylittää paino-, tilavuus- tai särkyvyysrajoitteet. Tämä prosessi optimoi en-
sin ajoneuvojen reitit ja sen jälkeen kuormauksen, samalla varmistaen, että kaikki
rajoitteet täyttyvät.
Toinen julkaisu [15] keskittyy Single Vehicle Loading Problem (SVLP) -osaongelmaan,
joka liittyy yhden ajoneuvon kuormauksen optimointiin osana 3L-CVRP-ongelmaa.
Ratkaisussa käytetään Tabu Search -algoritmia, jossa reittejä ja kuormausratkaisu-
ja optimoidaan siirtämällä toimituspisteitä eri reiteille, vaihtamalla niiden paikkoja
keskenään tai yhdistämällä reitin osia tehokkaammiksi kokonaisuuksiksi.
Kuormausvaiheessa hyödynnetään kahta heuristiikkaa. BL3L-SV (Bottom-Left-
SV) sijoittaa esineet konttiin aloittaen vasemmasta alakulmasta ja pyrkii täyttä-
mään tilaa tehokkaasti. TA 3L-SV (Touching Area) puolestaan arvioi esineiden paik-
koja ottaen huomioon niiden kosketuspinnan muiden esineiden ja konttiseinämien
kanssa, jolloin saadaan optimaalinen järjestys esineiden asettelulle.
LUKU 4. OLEMASSA OLEVAT RATKAISUT 26
Kuormauksen kelpoisuus tarkistetaan iteratiivisesti, ja se hylätään, jos se ylit-
tää paino-, tilavuus- tai särkyvyysrajoitteet. LIFO-politiikka (Last In, First Out)
varmistaa, että kuorma puretaan oikeassa järjestyksessä. Tämä prosessi optimoi en-
sin ajoneuvojen reitit ja sen jälkeen kuormauksen, samalla varmistaen, että kaikki
käytännön rajoitteet, kuten paino ja orientaatio, täyttyvät.
Kolmas julkaisu [16] esittelee hybridialgoritmin, joka yhdistää Tabu Search -
algoritmin ja Guided Local Searchin (GLS) ajoneuvojen reitityksen ja kolmiulot-
teisen kuormauksen optimointiin. Tabu Search tutkii ratkaisuavaruutta tehokkaasti
etsimällä parannuksia naapuriratkaisuista, kuten siirtämällä toimituspisteitä reitiltä
toiselle, vaihtamalla niiden keskinäistä järjestystä tai muokkaamalla reitin rakennet-
ta. Tämä menetelmä voi kuitenkin jäädä paikalliseen optimiin, jos kaikki mahdolliset
siirrot on tutkittu. Guided Local Search täydentää tätä ongelmaa ohjaamalla hakua
pois epäedullisista ratkaisuista, kuten pitkistä reittiosuuksista, jotka lisäävät kulje-
tuskustannuksia. GLS parantaa Tabu Searchin kykyä löytää globaalisti optimaalisia
ratkaisuja erityisesti silloin, kun perinteinen TS ei enää etene. Näiden algoritmien
yhdistelmä mahdollistaa monipuolisen ja tehokkaan reitityksen sekä kuormauksen
optimoinnin.
Kuormauksen osalta hyödynnetään kuuden heuristiikan sarjaa, jotka on suun-
niteltu ratkaisemaan monimutkaisia reunaehtoja. Näihin heuristiikkoihin kuuluvat
BackLeftLow ja LeftBackLow, jotka sijoittavat esineet järjestelmällisesti säiliön va-
semmalle ja alas tasoittain. Lisäksi MaxTouchingAreaW ja MaxTouchingAreaNoWallsW
maksimoivat esineiden kosketuspinnan muiden esineiden tai säiliön seinämien kanssa
vakauden lisäämiseksi. MaxTouchingAreaL ja MaxTouchingAreaNoWallsL toimivat
samalla periaatteella, mutta keskittyvät erityisesti esineiden välisiin kosketuspintoi-
hin ilman säiliön seinämiä.
Neljännessä julkaisussa [17] käsitellään yhdistetyn reititys- ja kuormausongel-
man ratkaisemista kahden vaiheen Tabu Search -algoritmilla sekä Deepest-Bottom-
LUKU 4. OLEMASSA OLEVAT RATKAISUT 27
Left-Fill (DBLF) ja Maximum Touching Area (MTA) -heuristiikoilla. Tabu Search
optimoi reitit käyttämällä naapuruusoperaattoreita, jotka määrittävät, kuinka algo-
ritmi muokkaa ratkaisuja ratkaisuavaruudessa. Naapuruusoperaattorit, kuten 2-opt,
2-swap, move, crossover ja splitting, mahdollistavat reittien tehokkaan muokkaami-
sen. Esimerkiksi 2-opt vaihtaa kahden toimituspisteen välistä yhteyttä reitillä, mikä
muuttaa reitin rakennetta ja voi lyhentää sen kokonaispituutta, kun taas move siir-
tää asiakkaan yhdeltä reitiltä toiselle ja crossover yhdistää kahden reitin alku- ja
loppuosat. Näitä operaatioita käytetään iteratiivisesti, ja niiden todennäköisyyttä
soveltaa säädetään kokeellisesti määritetyillä painotuksilla.
Tabu Searchin ensimmäinen vaihe keskittyy tekemään alkuperäisestä kelpaamat-
tomasta ratkaisusta kelvollisen, ja toinen vaihe optimoi matkakustannuksia kelvol-
listen ratkaisujen joukossa, parantaen reitityksen tehokkuutta.
DBLF sijoittaa esineet syvimpään ja alimpaan mahdolliseen paikkaan noudat-
taen LIFO-politiikkaa ja paino-rajoitteita, kun taas MTA asettaa esineet siten, että
niiden kosketuspinta muiden esineiden tai konttiseinämien kanssa maksimoituu.
Viides julkaisu [18] esittelee hybridialgoritmin, joka yhdistää Tabu Search -algoritmin
ajoneuvojen reitityksen optimointiin ja puuhakualgoritmin kuormauksen optimoin-
tiin 3L-CVRP-ongelman ratkaisemiseksi. Ajoneuvoreititys
Tabu Search optimoi ajoneuvojen reititystä vähentämällä ajoneuvojen määrää ja
matkakustannuksia asiakkaiden siirtojen, reittien yhdistämisen ja vaihtojen avulla.
Algoritmi toimii kahdessa vaiheessa: ensimmäisessä vaiheessa muodostetaan kelvol-
linen reititys, jossa kaikki asiakkaat tulevat palvelluiksi, ja toisessa vaiheessa opti-
mointia jatketaan kustannustehokkuuden parantamiseksi. Kuormausalgoritmi
Kuormauksen optimointi perustuu puuhakualgoritmiin, joka rakentaa pakkauss-
suunnitelmat iteratiivisesti. Algoritmi minimoi laskentakustannuksia arvioimalla en-
sin reitityksen kelpoisuuden ja simuloimalla kuormauksen vain lupaaville ratkaisuille
reunaehdot huomioon ottaen.
LUKU 4. OLEMASSA OLEVAT RATKAISUT 28
Verrattuna tutkielman esittämään myymälälavapakkausongelmaan analysoidut
algoritmit käsittelevät pääosin reittien optimointia ja tavaroiden pakkausta ajoneu-
voihin. Näissä algoritmeissa huomioidaan keskeiset reunaehdot, kuten painorajat,
vakaus ja orientaatiorajoitteet, jotka ovat tärkeitä myös myymälälavojen optimoin-
nissa. Näin ollen näitä algoritmeja voitaisiin muokata ratkaisemaan myymälälavojen
pakkaaminen, jolloin tuotteet olisi järjestetty purkamisen ja myymäläkartan mukai-
sesti optimaaliselle reitille. Tulevaisuuden tutkimus voisi keskittyä näiden algorit-
mien yhdistämiseen käytännön tarpeisiin ja arvioida niiden tehokkuutta jakelukes-
kusten käytännön ympäristöissä.
5 Yhteenveto
Tutkielmassa tarkasteltiin myymälälavojen pakkaamisen optimointia ja algoritmis-
ten ratkaisujen soveltamista tehokkaaseen ja turvalliseen lavapakkaamiseen, jonka
ansiosta koko prosessi jakelukeskusesta hyllytykseen tehostuu. Erityistä huomiota
kiinnitettiin siihen, miten nykyisiä pakkausongelmien malleja ja algoritmeja voi-
daan hyödyntää myymälälavojen pakkaamisessa siten, että lopputulos tukisi nope-
aa hyllyttämistä ja minimoisi manuaalisen työn tarpeen. Tutkimus keskittyi kolmen
pääkysymyksen ympärille, jotka liittyivät sopivien pakkausongelmien määrittämi-
seen, algoritmien vaatimuksiin ja olemassa olevien kokonaisvaltaisten ratkaisujen
mahdollisuuksiin.
TK1: Luvussa 3 todettiin, että ongelmaa voidaan mallintaa SBSBPP-mallilla
(Single Bin Size Bin Packing Problem). Luvussa 4 havaittiin, että 3L-CVRP:n
(Three-Dimensional Capacitated Vehicle Routing Problem) sovellukset tarjoavat
käyttökelpoisen lähestymistavan. 3L-CVRP mahdollistaa lavojen pakkaamisen si-
ten, että purkaminen voidaan suorittaa suoraan oikeille hyllypaikoille ilman ylimää-
räistä liikkumista. Lisäksi malli mahdollistaa järjestelmän joustavan mukauttami-
sen muuttuvan myymäläkartan vaatimuksiin, mikä tekee siitä erityisen soveltuvan
käytännön tarpeisiin.
TK2: Vastaukset saatiin luvuista 2 ja 3, joissa analysoitiin myymälälavan vakau-
teen ja ryhmittelyyn liittyviä rajoitteita sekä luokiteltiin nämäWäscherin typologian
mukaisesti. Algoritmin vaatimuksissa korostuivat turvallisuuden ja tehokkuuden nä-
LUKU 5. YHTEENVETO 30
kökohdat. Mahdollisimman optimoidusti pakatun myymälälavan on oltava vakaa se-
kä staattisesti että dynaamisesti, jotta se kestää kaatumatta sekä kuljetuksen että
hyllyttämisen. Tämä edellyttää tarkkaa painon jakautumisen ja painopisteen hallin-
taa. Pinoamisrajoitteet, kuten tuotteen kantokyky ja orientaatio, ovat keskeisiä tur-
vallisuuden takaamiseksi. Lisäksi tuotteiden ryhmittely myymäläkartan mukaisesti
vähentää työntekijöiden turhaa liikkumista hyllyttämisen aikana, mikä nopeuttaa
hyllytysprosessia ja vähentää fyysistä kuormitusta.
TK3: Onko myymälälavojen automaattiseen pakkaamiseen olemassa kokonais-
valtaisia ratkaisuja? Vastaukset saatiin luvusta 4, jossa analysoitiin olemassa ole-
via SBSBPP-ratkaisuja, kuten 3L-CVRP-malliin perustuvia algoritmeja. Nykyiset
ongelmatyypit, kuten 3L-CVRP, on kehitetty ensisijaisesti kuorma-autojen pakkaa-
miseen, mutta niitä voidaan muokata vastaamaan myymälälavojen erityistarpeita.
Näiden algoritmien yhdistäminen ja mukauttaminen voisi mahdollistaa kokonaisval-
taisen järjestelmän, joka sijoittaa tuotteet lavalle optimaalisesti myymäläkartan mu-
kaisiin paikkoihin, tehostaen samalla hyllytysprosessia ja vähentäen työntekijöiden
kuormitusta.
Jatkotutkimuksessa tulisi keskittyä algoritmien soveltamiseen käytännön myy-
mäläympäristöissä, erityisesti yhdistämällä lavapakkaus ja reititysongelmat yhtenäi-
seksi järjestelmäksi. Tämä mahdollistaisi myymäläoperaatioiden tehokkuuden lisää-
misen ja henkilöstön työkuormituksen vähentämisen, samalla kun toimitusketjuista
tehtäisiin taloudellisesti ja toiminnallisesti kestävämpiä.
Lähdeluettelo
[1] S. Finne ja H. Sivonen, The Retail Value Chain: How to Gain Competitive Ad-
vantage through Efficient Consumer Response (ECR) Strategies, 1st. London:
Kogan Page Ltd, 2008, Print.
[2] A. A. Ananno ja L. Ribeiro, ”A Multi-Heuristic Algorithm for Multi-Container
3-D Bin Packing Problem Optimization Using Real World Constraints”, IEEE
Access, vol. 12, s. 42 105–42 130, 2024. doi: 10.1109/ACCESS.2024.3378063.
[3] M. Alonso, R. Alvarez-Valdes, M. Iori ja F. Parreño, ”Mathematical models
for Multi Container Loading Problems with practical constraints”, Compu-
ters Industrial Engineering, vol. 127, s. 722–733, 2019, issn: 0360-8352. doi:
https://doi.org/10.1016/j.cie.2018.11.012.
[4] A. Bortfeldt ja G. Wäscher, ”Constraints in container loading – A state-of-
the-art review”, European Journal of Operational Research, vol. 229, nro 1,
s. 1–20, 2013, issn: 0377-2217. doi: https://doi.org/10.1016/j.ejor.
2012.12.006.
[5] H. Dyckhoff, ”A Typology of Cutting and Packing Problems”, European Jour-
nal of Operational Research, vol. 44, s. 145–159, tammikuu 1990. doi: 10.
1016/0377-2217(90)90350-K.
[6] G. W"ascher, H. Haußner ja H. Schumann, ”An improved typology of cutting
and packing problems”, European Journal of Operational Research, vol. 183,
nro 3, s. 1109–1130, 2007.
LÄHDELUETTELO 32
[7] S. Martello, D. Pisinger ja D. Vigo, ”The three-dimensional bin packing problem”,
Operations Research, vol. 48, nro 2, s. 256–267, 2000.
[8] B. C. Yildiz, ”Models and Solution Methods for the Pallet Loading Problem”,
A thesis presented in fulfillment of the thesis requirement for the degree of
Doctor of Philosophy in Management Sciences, tohtorinväitöskirja, University
of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada, 2018.
[9] A. Tarnowski, J. Terno ja G. Scheithauer, ”A Polynomial Time Algorithm
For The Guillotine Pallet Loading Problem”, INFOR: Information Systems
and Operational Research, vol. 32, tammikuu 1999. doi: 10.1080/03155986.
1994.11732257.
[10] L. Oliveira, V. Loti de Lima, T. Queiroz ja F. Miyazawa, ”The container
loading problem with cargo stability: a study on support factors, mechanical
equilibrium and grids”, Engineering Optimization, vol. 53, s. 1–20, heinäkuu
2020. doi: 10.1080/0305215X.2020.1779250.
[11] S. Ali, A. Ramos, M. Carravilla ja J. Oliveira, ”On-line three-dimensional pac-
king problems: A review of off-line and on-line solution approaches”, Compu-
ters Industrial Engineering, vol. 168, s. 108 122, maaliskuu 2022. doi: 10.
1016/j.cie.2022.108122.
[12] A. Daios, N. Kladovasilakis ja I. Kostavelis, ”Mixed Palletizing for Smart Wa-
rehouse Environments: Sustainability Review of Existing Methods”, Sustaina-
bility, vol. 16, nro 3, 2024, issn: 2071-1050. doi: 10.3390/su16031278.
[13] S. Martello, D. Pisinger ja D. Vigo, ”The Three-Dimensional Bin Packing
Problem”, Operations Research, vol. 48, helmikuu 1998. doi: 10.1287/opre.
48.2.256.12386.
LÄHDELUETTELO 33
[14] G. Fuellerer, K. Doerner, R. Hartl ja M. Iori, ”Metaheuristics for vehicle rou-
ting problems with three-dimensional loading constraints”, European Journal
of Operational Research, vol. 201, s. 751–759, 2010.
[15] M. Gendreau, M. Iori, G. Laporte ja S. Martello, ”A tabu search algorithm
for a routing and container loading problem”, Transportation Science, vol. 40,
s. 342–350, 2006.
[16] C. Tarantilis, E. Zachariadis ja D. Kiranoudis, ”A hybrid metaheuristic al-
gorithm for the integrated vehicle routing and three-dimensional container
loading problem”, IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,
vol. 10, s. 255–271, 2009.
[17] L. Wang, S. Guo, S. Chen, W. Zhu ja A. Lim, ”Two natural heuristics for
3D packing with practical loading constraints”, teoksessa Lecture Notes on
Artificial Intelligence, 6230/2010, Springer, 2010, s. 256–267.
[18] A. Bortfeldt, ”A hybrid algorithm for the capacitated vehicle routing problem
with three-dimensional loading constraints”, Computers & Operations Research,
vol. 39, nro 9, s. 2248–2257, 2012.
[19] P. Prosser, ”A hybrid genetic algorithm for container loading”, teoksessa ECAI
’88 – Proceedings of the 8th European Conference on Artificial Intelligence,
London: Pitmann, 1988, s. 159–164.
[20] J.-L. Lin, C.-H. Chang ja J.-Y. Yang, ”A study of optimal system for multiple-
constraint multiple-container packing problems”, IEA/AIE 2006, s. 1200–1210,
2006.
[21] F. Gzara, S. Elhedhli ja B. C. Yildiz, ”The pallet loading problem: Three-
dimensional bin packing with practical constraints”, European Journal of Ope-
rational Research, 2020.
LÄHDELUETTELO 34
[22] M. T. Alonso, R. Alvarez-Valdés ja F. Parreño, ”A grasp algorithm for multi
container loading problems with practical constraints”, 4OR, vol. 18, nro 1,
s. 49–72, 2020.
[23] Y. Harrath, ”A Three-Stage Layer-Based Heuristic to Solve the 3D Bin-Packing
Problem under Balancing Constraint”, Journal of King Saud University - Com-
puter and Information Sciences, vol. 34, heinäkuu 2021. doi: 10.1016/j.
jksuci.2021.07.007.
[24] G. Tresca, G. Cavone, R. Carli, A. Cerviotti ja M. Dotoli, ”Automating Bin
Packing: A Layer Building Matheuristics for Cost Effective Logistics”, IEEE
Transactions on Automation Science and Engineering, vol. 19, s. 1–15, heinä-
kuu 2022. doi: 10.1109/TASE.2022.3177422.
[25] R. R. Amossen ja D. Pisinger, ”Multi-dimensional bin packing problems with
guillotine constraints”, Computers & Operations Research, vol. 37, nro 11,
s. 1999–2006, 2010.
[26] J. de Castro Silva, N. Soma ja N. Maculan, ”A greedy search for the three-
dimensional bin packing problem: the packing static stability case”, Interna-
tional Transactions in Operational Research, vol. 10, nro 2, s. 141–153, 2003.
[27] T. de Queiroz, F. Miyazawa, Y. Wakabayashi ja E. Xavier, ”Algorithms for
3D guillotine cutting problems: unbounded knapsack, cutting stock and strip
packing”, Computers & Operations Research, vol. 39, s. 200–212, 2011.
[28] E. den Boef, J. Korst, S. Martello, D. Pisinger ja D. Vigo, ”Erratum to "The
three-dimensional bin packing problem: robot-packable and orthogonal va-
riants of packing problems"”, Operations Research, vol. 53, s. 735–736, 2005.
[29] Z. Jin, T. Ito ja K. Ohno, ”A three-dimensional bin packing problem and
its practical algorithm”, JSME International Journal, Series C: Mechanical
Systems, Machine Elements and Manufacturing, vol. 46, s. 60–66, 2003.
LÄHDELUETTELO 35
[30] S. Martello, D. Pisinger ja D. Vigo, ”Algorithm 864: general and robot-packable
variants of the three-dimensional bin packing problem”, ACM Transactions on
Mathematical Software, vol. 33, nro 1, article 7, 2007.
[31] U. Sommerweiß, ”Modeling of practical requirements of the distributers pac-
king problem”, s. 427–432, 1996.
[32] S. Elhedhli, F. Gzara ja B. Yildiz, ”Three-dimensional bin packing and mixed-
case palletization”, Informs Journal on Optimization, vol. 1, nro 4, s. 323–352,
2019.
[33] M. Boschetti, ”New lower bounds for the three-dimensional finite bin packing
problem”, Discrete Applied Mathematics, vol. 140, s. 241–258, 2004.
[34] E. Burke, M. Hyde, G. Kendall ja J. Woodward, ”Automating the packing heu-
ristic design process with genetic programming”, Evolutionary Computation,
2011. doi: 10.1162/EVCO_a_00044.
[35] T. Crainic, G. Perboli ja R. Tadei, ”Extreme point-based heuristics for three-
dimensional bin packing”, INFORMS Journal on Computing, vol. 20, s. 368–
384, 2008.
[36] T. Crainic, G. Perboli ja R. Tadei, ”TS2PACK: a two-level tabu search for
the three-dimensional bin packing problem”, European Journal of Operational
Research, vol. 195, s. 744–760, 2009.
[37] O. Faroe, D. Pisinger ja M. Zachariasen, ”Guided local search for the three-
dimensional bin-packing problem”, INFORMS Journal on Computing, vol. 15,
s. 267–283, 2003.
[38] M. Hifi, I. Kacem, S. Nègre ja L. Wu, ”A linear programming approach for the
three-dimensional bin packing problem”, Electronic Notes in Discrete Mathe-
matics, vol. 36, s. 993–1000, 2010.
LÄHDELUETTELO 36
[39] C.-H. Hsu ja C.-S. Liao, ”New lower bounds for the three-dimensional ortho-
gonal bin packing problem”, Proceedings of the 23rd Canadian Conference on
Computational Geometry, unpublished, 2011.
[40] A. Lodi, S. Martello ja D. Vigo, ”Heuristic algorithms for the three-dimensional
bin packing problem”, European Journal of Operational Research, vol. 141,
s. 410–420, 2002.
[41] A. Lodi, S. Martello ja D. Vigo, ”TSPACK: A unified tabu search code for
multi-dimensional bin packing problems”,Annals of Operations Research, vol. 131,
s. 203–213, 2004.
[42] S. Martello, D. Pisinger ja D. Vigo, ”The three-dimensional bin packing problem”,
Operations Research, vol. 48, s. 256–267, 2000.
[43] F. Miyazawa ja Y. Wakabayashi, ”Two- and three-dimensional parametric pac-
king”, Computers & Operations Research, vol. 9, s. 2589–2603, 2007.
[44] F. Parreño, R. Alvarez-Valdez, J. Oliveira ja J. Tamarit, ”A hybrid GRASP/VND
algorithm for two- and three-dimensional bin packing”, Annals of Operations
Research, vol. 179, s. 203–220, 2010.
[45] Z. Zhang, S. Guo, W. Zhu, W.-C. Oon ja A. Lim, ”Space defragmentation
heuristic for 2D and 3D bin packing problems”, Proceedings of the Twenty-
Second International Joint Conference on Artificial Intelligence, s. 699–704,
2011.
[46] B. Mahvash, A. Awasthi ja S. Chauhan, ”A column generation-based heuristic
for the three-dimensional bin packing problem with rotation”, Journal of the
Operational Research Society, s. 1–13, 2017.
[47] M. Arenales ja R. Morabito, ”An overview of AND/OR-graph approaches to
cutting and packing problems”, s. 207–224, 1997.
LÄHDELUETTELO 37
[48] W. Dowsland, ”Three-dimensional packing 2013 solution approaches and heu-
ristic development”, International Journal of Production Research, vol. 29,
s. 1673–1685, 1991.
[49] L. Epstein ja M. Levy, ”Dynamic multi-dimensional bin packing”, Journal of
Discrete Algorithms, vol. 8, s. 356–372, 2010.
[50] A. Lim ja X. Zhang, ”The container loading problem”, s. 913–917, 2005.
[51] F. Miyazawa ja Y. Wakabayashi, ”Cube packing”, Theoretical Computer Science,
vol. 297, s. 355–366, 2003.
[52] F. Miyazawa ja Y. Wakabayashi, ”Three-dimensional packings with rotations”,
Computers & Operations Research, vol. 36, s. 2801–2815, 2009.