Ajasta riippuva todennäköisyysperusteinen
riskianalyysi ja ennakkohuoltojen optimointi
Salla Kalliokoski
Pro gradu -tutkielma
Toukokuu 2018
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS
TURUN YLIOPISTO
Turun yliopiston laatujärjestelmän mukaisesti tämän julkaisun alkuperäisyys
on tarkastettu Turnitin OriginalityCheck -järjestelmällä.
TURUN YLIOPISTO
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
KALLIOKOSKI, SALLA: Ajasta riippuva todennäköisyysperusteinen riskia-
nalyysi ja ennakkohuoltojen optimointi
Pro gradu -tutkielma, 80 s.
Sovellettu matematiikka
Toukokuu 2018
Todennäköisyysperusteisen riskianalyysin avulla kartoitetaan ydinlaitoksen
toimintaan liittyviä riskejä, tapahtumia ja niiden seurauksia. Laitoksen riskejä
arvioidaan todennäköisyysperusteisesta riskianalyysimallin, eli PRA-mallin, ja siitä
saatavan sydänvauriotaajuuden avulla. Sydänvauriotaajuus kuvaa laitoksella ta-
pahtuvan vakavan onnettomuuden taajuutta, eli sitä kuinka usein tarkasteluvälillä
reaktorisydän sulaa.
Sydänvauriotaajuus esitetään normaalisti sydänvaurioiden määränä vuoden aika-
na ja sen tulee olla alle 10−5/vuosi kaikilla uusilla ydinvoimalaitoksilla Suomessa.
Sydänvauriotaajuuteen vaikuttaa monenlaiset ajasta riippuvat tapahtumat, joiden
esiintymistä kuvataan vuosikeskiarvolla. Koska sydänvauriotaajuus ja tapahtumien
esiintymiset kuvataan vuositasolla, ei voida tarkasti havaita ja arvioida tiettyjen ta-
pahtumien hetkellisiä vaikutuksia sydänvauriotaajuuteen. Tätä varten on kehitetty
ajasta riippuvaa PRA-mallia.
Tässä työssä kehitetään Olkiluoto 1 PRA-mallin pohjalta ajasta riippuva PRA-malli
Olkiluoto 1 ja 2 laitoksille. Ajasta riippuvan mallin on tarkoitus kuvata sydänvaurio-
taajuuden muutokset ajasta riippuvien tapahtumien perusteella. Tässä työssä huo-
mioidut ajasta riippuvat tapahtumat ovat komponenttien vikaantumistodennäköi-
syys ja niiden yhteisvikatodennäköisyydet, sääilmiöt ja ennakkohuoltotapahtumat.
Erityistä huomiota on kiinnitetty ennakkohuoltotapahtumiin ja niiden vaikutuksiin.
Mallia tarkastellaan tehoajojaksolla ja tehoajonaikana. Vuosihuolloille on olemas-
sa oma tarkempi ajasta riippuva malli ja siksi sitä ei ole huomioitu tässä työssä
esiteltävässä mallissa.
Työn ajasta riippuva malli, eli laitosmalli, on pyritty rakentamaan niin että
ennakkohuoltojen ajankohtien optimointi olisi mahdollista. Ennakkohuoltojen ajan-
kohtien optimointitehtävä ja sen määrittely on kehitetty, mutta ei ratkaistu. Jatkon
kannalta tehtävän ratkaiseminen olisi kuitenkin mielekästä, koska laitosmallissa
osoitettiin, että ennakkohuoltojen ajankohdilla on vaikutus sydänvauriotaajuuden
vuosikeskiarvoon.
Avainsanat: todennäköisyysperusteinen riskianalyysi, PRA, ajasta riippuva PRA,
aikariippuvuus, optimointi, ennakkohuoltojen optimointi, MILP, ORP
Sisältö
1 Johdanto 3
2 Todennäköisyysperusteinen riskianalyysi 5
2.1 Tapahtumapuu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Vikapuu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Perustapahtumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Minimikatkosjoukot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Perustapahtumien aikariippuvuuden mallinnus 13
3.1 Komponenttien vikaantuminen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1 Poisson-prosessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.2 Alkuperäinen komponenttikohtainen malli . . . . . . . 15
3.1.3 Komponenttikohtainen ajasta riippuva malli . . . . . . 16
3.2 Yhteisviat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 TVO:n käytössä oleva yhteisvikamalli . . . . . . . . . . 20
3.3 Sääilmiöt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.1 Huurre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 Kylmä ilma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.3 Salamat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.4 Lumimyrsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.5 Myrsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.6 Levä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.7 Lämmin merivesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.8 Suppo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Ennakkohuollot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 Ajasta riippuvat mallit 33
4.1 Ajasta riippuvan mallin määritys . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.1 Komponenttivikatapahtumat . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1.2 Säätapahtumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.3 Ennakkohuoltotapahtumat . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.4 Parametrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1
4.2 Kuuden minimikatkosjoukon malli . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Laitosmalli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3.1 Laitosmallin määrittely . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.2 Laitosmallin tulokset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5 Ennakkohuoltojen optimointi 66
5.1 Vuosittaisten ennakkohuoltopäivien määrän minimointi . . . . 66
5.2 Optimointimalli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.1 Optimointitehtävän määrittely . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.2 Optimointitehtävä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6 Johtopäätökset 73
7 Jatkokehitysmahdollisuudet 75
7.1 Laitosmallin jatkokehitys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 Ennakkohuoltojen optimoinnin jatkokehitys . . . . . . . . . . 76
Kirjallisuutta 77
2
1 Johdanto
Ydinlaitos on suuri ja monimutkainen kokonaisuus. Tämä johtuu osittain
sen useista toisiaan varmentavista turvallisuusjärjestelmistä. Ydinlaitosten
toimintaa ja käyttökuntoa tulee tarkastella sekä deterministisesti että toden-
näköisyysperusteisesti. Todennäköisyysperusteisen riskianalyysin on tarkoi-
tus kartoittaa ydinlaitoksen mahdolliset vakavaan onnettomuuteen johtavat
onnettomuusketjut ja niiden taajuudet. Todennäköisyysperusteinen riskiana-
lyysi on tärkeä väline, jolla voidaan parantaa ja arvioida laitoksen turvalli-
suutta. [18, 19, 31, 33]
Todennäköisyysperusteinen riskianalyysi perustuu pitkälti deterministi-
siin arvioihin. Erilaisten sisäisten ja ulkoisten ilmiöiden ja tapahtumien esiin-
tymistä pyritään mallintamaan mahdollisimman realistisesti, jotta mahdolli-
set riskit voidaan kartoittaa kattavasti. Tässä yhteydessä riskit tarkoittavat
laitoksen toimintaan vaikuttavia tekijöitä, kuten laitokselle tärkeiden kompo-
nenttien tai laitteiden vikaantumista, normaalista poikkeavia sääolosuhteita,
maanjäristyksiä tai tulipaloja.[18, 19, 31, 33]
Suomessa toimivilta ydinvoimalaitoksilta Säteilyturvakeskus (STUK)
vaatii, että laitoksen sydänvauriotaajuuden odotusarvon tulee olla pienem-
pi kuin 10−5/vuosi. Myös maailmanlaajuisesti sydänvauriotaajuus esitetään
usein vuositasolla. Sydänvauriotaajuuden mallinnuksessa käytetään tapah-
tumien esiintymistaajuuksia tai -todennäköisyyksiä vuoden aikana. Osit-
tain tämä on vanha jäänne ajasta, jolloin laskentateho ei ollut samal-
la tasolla kuin nykyään. Toisaalta on myös kyse mallin helppoudesta ja
käytettävyydestä.[26, 31, 33, 39]
Ajallisesti tarkemmasta mallinnuksesta voisi kuitenkin olla hyötyä mo-
nilla eri osa-alueilla. Tarkempi malli voisi vähentää epävarmuuksia, auttaa
erilaisten turvallisuusratkaisujen tekemisessä ja jopa laskea sydänvauriotaa-
juutta. Tarkemmassa mallissa voitaisiin myös huomioida erilaiset ajasta riip-
puvat tekijät. Tällä tarkoitetaan erilaisia ilmiöitä, joiden esiintyminen tai
vaikutus muuttuu ajan kuluessa. Aihe on kiinnostava ydinalalla ja siitä on
tehnyt Raul Kleinberg diplomityön [21] vuonna 2014 Fortumin Loviisan lai-
toksia koskien. Työn ajasta riippuvan mallinnuksen lähestymistapa on tosin
3
täysin eri, kuin tässä työssä. [39]
Tässä työssä esiteltävä ajasta riippuva malli on Teollisuuden Voiman
(TVO) laitoksen Olkiluoto 1 PRA-mallin pohjalta luotu tarkempi malli. Mal-
lia kutsutaan ajasta riippuvaksi malliksi, jossa aika on diskreetti. Tätä mal-
lia tarkastellaan vuorokauden tarkkuudella ja siinä on huomioitu kattavasti
erilaiset ajasta riippuvat tekijät.
Ajasta riippuvassa mallissa on kartoitettu tapahtumat ja tekijät, joiden
todennäköisyys vaihtelee ajan funktiona. Mallissa huomioituja ajasta riippu-
via tapahtumia ovat erilaiset sääilmiöistä johtuvat tapahtumat, komponent-
tien vikaantumiset ja erilaiset huoltotyöt. Nämä ovat sellaisia tapahtumia,
joiden todennäköisyyden voidaan huomata muuttuvan, kun tapahtumaa tar-
kastellaan vuorokauden tarkkuudella yhden vuoden ajan.
Ajasta riippuvaa PRA-mallia voidaan hyödyntää monella tavalla esimer-
kiksi turvallisuuteen liittyviä päätöksiä tai valintoja tehtäessä. Ajasta riippu-
va malli antaa mahdollisuuden tehdä turvallisuuden kannalta parempia pää-
töksiä vallitsevissa olosuhteissa. Tämän lisäksi ajasta riippuvan mallin avulla
voidaan arvioida huoltojen ja koestuksien tarvetta ja toteutusajankohtia.
Tässä työssä esitellään kaksi ajasta riippuvaa mallia; pienempi kuuden
minimikatkosjoukon malli ja isompi Laitosmalli. Kuuden minimikatkosjou-
kon mallin tarkoitus on havainnollistaa ajasta riippuvien tapahtumien esiin-
tymistä vuoden aikana. Laitosmalli kuvaa koko laitoksen toimintaa realisti-
semmin kuin kuuden minimikatkosjoukon malli. Laitosmallin kokoa on rajoi-
tettu poistamalla siitä osa perustapahtumista, jotka kuuluvat alkuperäiseen
malliin. Se kuitenkin kuvaa alkuperäistä mallia riittävän hyvin, jotta sen
avulla voidaan tehdä päätelmiä ajasta riippuvan mallin käyttökelpoisuudes-
ta.
Ajasta riippuvan mallin lisäksi työssä määritellään ajasta riippuvaan mal-
liin perustuva tehoajojaksolla tehtävien ennakkohuoltojen ajankohdan opti-
mointiongelma. Ajasta riippuvaa mallia tehtäessä todettiin, että ennakko-
huoltojen sijoittumisella tehoajojaksolla on vaikutusta sydänvauriotaajuu-
teen. Optimointitehtävän tarkoitus on löytää ennakkohuolloille sellaiset ajan-
kohdat, joilla vuosittainen sydänvauriotaajuuden odotusarvo minimoituisi.
4
2 Todennäköisyysperusteinen riskianalyysi
Ydinlaitoksen toimintaan liittyy paljon erilaisia lakeja, asetuksia ja vaatimuk-
sia, joiden toteutumista valvotaan sekä yhtiön että viranomaisen toimesta.
Säteilyturvakeskus (STUK) edellyttää tiettyjä toimintoja ja toimintatapo-
ja kaikilta Suomessa toimivilta ydinvoimalaitoksilta. Yksi näistä vaatimuk-
sista on laitoksen kokonaisvaltainen todennäköisyysperusteinen riskianalyysi
(PRA, Probabilistic risk analysis), jolla arvioidaan analyyttisesti laitoksen
turvallisuutta ja sen turvallisuusjärjestelmien teknisiä ratkaisuja. PRA muo-
dostaa ydinlaitoksen ydinturvallisuuteen liittyvän riskienhallinnan perustan
ja antaa kokonaiskuvan laitoksen turvallisuuden tilasta. PRA:n tulee kattaa
laitoksen koko elinikä, suunnitteluvaiheesta laitoksen purkuun, ja sen tulee
olla aina ajantasainen. [33]
PRA jakautuu tyypillisesti kolmeen osaan; taso 1, taso 2 ja taso 3. [26, 33]
ˆ Tasossa 1 määritetään ydinpolttoaineen vaurioitumiseen johtavat on-
nettomuusketjut ja arvioidaan niiden todennäköisyydet. Sen tarkoituk-
sena on kartoittaa laitoksen heikkoudet ja suunnitteluvirheet. Tason 1
PRA-mallissa määritetään sydänvauriotaajuus, joka kuvaa analysoita-
van laitoksen sydämen sulamiseen johtavien onnettomuusketjujen taa-
juuksia.
ˆ Tasossa 2 arvioidaan ydinvoimalaitoksesta vuotavien radioaktiivisten
aineiden päästön määrää, todennäköisyyttä ja ajoittumista. Tason 2
onnettomuuden laatuun ja vakavuuteen (päästön suuruuteen) vaikut-
taa tason 1 onnettomuuden laatu.
ˆ Tasossa 3 arvioidaan radioaktiivisten aineiden päästön aiheuttamaa ris-
kiä ihmisille ja ympäristölle. Tason 3 vaikutuksia voidaan arvioida ta-
son 2 tulosten avulla.
Polttoaineen vaurioitumiseen johtava tasolla 1 analysoitava onnettomuus voi
johtaa tasolla 2 anlysoitavaan onnettomuuteen ja jopa tasolla 3 analysoita-
vien seurauksien realisoituminen. Tässä työssä käsittelemme ainoastaan tasoa
1. [33]
5
Kuva 1: PRA:n tasot ja niiden seurauksien arviointi [26]
Tason 1 onnettomuusketjuja ja niiden todennäköisyyksiä mallinnetaan
TVO:lla FinPSA-ohjelmalla, joka on alunperin STUK:n kehittämä ja nyky-
ään VTT:n hallinnoima riskianalyysityökalu. Ohjelmalla mallinnetaan ana-
lysoitavalle ydinvoimalaitosyksikölle vikapuut, tapahtumapuut ja erilaisten
tapahtumien todennäköisyystietokannat. Näiden avulla voidaan määrittää
minimikatkosjoukot. Minimikatkosjoukot esittävät analyysissa tunnistettuja
polttoaineen vaurioitumiseen johtavia erilaisia onnettomuusketjuja. Minimi-
katkosjoukkojen taajuuksien summa kuvaa sydänvauriotaajuutta. [40]
2.1 Tapahtumapuu
Alkutapahtuma on niin sanotusti ensimmäinen tapahtuma (käyttöhäiriö tai
onnettomuus), joka aiheuttaa sellaisen häiriön laitokselle, että laitoksen
tuvallisuuden varmistamiseksi suunniteltujen turvallisuustoimintojen tulee
käynnistyä. Alkutapahtumalle määritetään taajuus, toisin sanoen kuinka
monta kertaa se esiintyy tarkastelujakson aikana. Alkutapahtumia voivat
olla muun muassa ulkoisen sähköverkon menetys, erilaiset poikkeuksellisen
voimakkaat sääilmiöt, sisäiset häiriöt tai tulipalot.
Alkutapahtuma voi itsessään johtaa sydänvaurioon, mutta tämä on to-
della harvinaista. Yleensä alkutapahtumasta seuraa muita turvallisuustoimia
6
vaativia tapahtumia.
Yleisesti tapahtumalla on seuraus tai seurauksia, jotka vaikuttavat lai-
toksen toimintaan. Määritellään aluksi yleisesti tapahtuman seuraus ja
seurausavaruus.
Määritelmä 2.1. [28] Tapahtuman seuraus (ω, Outcome of an event) on
tapahtuman lopputulos tai lopputila. Se kuvaa sitä mihin tapahtuma voi
johtaa esimerkiksi onnistuessaan tai epäonnistuessaan. Tapahtumilla voi olla
useita seurauksia ja tätä joukkoa kutsutaan seurausavaruudeksi.
Määritelmä 2.2. [28] Olkoon n äärellinen määrä tapahtuman seurauksia.
Tällöin seurausavaruus
W = {ωj} j = 1, 2, . . . , n, (1)
jossa seuraukset ωj ovat toisensa pois sulkevia. Näin ollen vain yksi seuraus
on mahdollinen yhdelle tapahtumalle kerrallaan.
Tapahtumapuu muodostuu alkutapahtumasta ja sitä seuraavista turvalli-
suustoimista. Se kuvaa (onnettomuus)tilanteen etenemistä alkutapahtumas-
ta lähtien lopulliseen seuraukseen (ydinvoimalaitoksella pahimmassa tapauk-
sessa sydänvaurioon). Yksinkertaisimmillaan tapahtumapuu kuvaa alkuta-
pahtuman ja sen seurausavaruuden. Kuva 2 kuvaa tällaista yksinkertaista
tapahtumapuuta. [28, 38]
Useimmiten alkutapahtumaa seuraa joukko vaadittavia turvallisuustoimia,
jolloin seurausavaruus voi suureta. Kuvassa 3 alkutapahtumaa seuraa kolme
tapahtumaa a, b ja c. Seurausavaruus muodostuu tapahtumien yhdistetyistä
seurauksista. Yhdistetyt seurausavaruudet saadaan karteesisen tulon avulla.
Karteesisen tulon määritelmää ei kuitenkaan käsitellä tässä tarkemmin, koska
sen ymmärtäminen ei ole työn tavoitteen kannalta oleellista. [28]
Kuvan 3 tapahtumapuussa tapahtumilla a ja c on useampia seurauksia. Kui-
tenkin yleensä ydinvoimalaitosten PRA-mallin tasolla 1 tapahtumapuissa yh-
dellä tapahtumalla on vain kaksi seurausta. Kysytään; onnistuuko turvalli-
suustoiminto vai ei?
7
Kuva 2: Tapahtuma e ja sen seurausavaruus [28]
Kuva 3: Tapahtumapuu, jossa alkutapahtuma ja sitä seuraavat tapahtumat
a, b ja c [28]
TVO:n PRA-mallin tapahtumapuissa aika kulkee vasemmalta oikealle,
alkaen alkutapahtumasta ajanhetkellä nolla. Alkutapahtuman aiheuttama
8
käyttöhäiriö vaatii tiettyjä turvallisuustoimia. Näiden toimien epäonnistu-
mista tai onnistumista kuvaavat tapahtumapuun tapahtumat. Tapahtuman
todennäköisyys vastaa kysymykseen; millä todennäköisyydellä kyseessä ole-
va turvallisuustoimi epäonnistuu? Tapahtuman todennäköisyys määräytyy
vikapuusta saatavien perustapahtumien todennäköisyyksien avulla.
2.2 Vikapuu
Vikapuu on looginen kaavio, joka pyrkii esittämään tiettyyn vikaan liittyvät
syy-seuraussuhteet. Vikapuu muodostuu pääsääntöisesti huipputapahtumas-
ta, loogisista porteista ja perustapahtumista. Huipputapahtuma on kriitti-
nen tapahtuma tai vika, johon perustapahtumien erilaiset tapahtumakom-
binaatiot johtavat. PRA-mallissa huipputapahtumat ovat usein turvallisuus-
toimintojen epäonnistumisia ja linkittyvät näin tapahtumapuihin. Vikapuu
kuvaa siis kaikki mahdolliset tavat, joilla jokin tietty turvallisuustoimi voi
epäonnistua. [8, 22]
Vikapuussa on erilaisia loogisia portteja, mutta näistä yleisimpiä ovat
TAI- ja JA-portit. Portit määräävät millä tavalla perustapahtumat linkitty-
vät toisiinsa ja huipputapahtumaan. [8, 22]
Tietyyn järjestelmään liittyvän turvallisuustoiminnon epäonnistuminen
voi johtua yhdestä tai useammasta sen osajärjestelmän tai komponentin vi-
kaantumisesta. Perustapahtumat ovat näitä järjestelmän eri osien erilaisia
vikoja tai muita häiriötiloja. Perustapahtumia voivat esimerkiksi olla tapah-
tumat; venttiilin jumiutuminen kiinni, pumpun käynnistäminen ei onnistu
tai mittalaitteen virheellinen kalibrointi. [8, 33, 40]
9
Kuva 4: Tapahtumapuu ja sen turvallisuustoimintoon 1 liittyvä vikapuu [22]
2.3 Perustapahtumat
PRA-mallissa käytetään ilmaisua alku- tai perustapahtuman taajuus tai to-
dennäköisyys. Näitä todennäköisyyksiä hyödynnetään laitoksen sydänavau-
riotaajuuden määrityksessä. Alkutapahtuman taajuudella tarkoitetaan sitä
kuinka monta kertaa vuodessa alkutapahtuma sattuu laitoksella. Perustata-
pahtumien todennäköisyydet ovat kyseisen järjestelmän turvallisuustoimin-
non epäonnistumiseen johtavia, järjestelmän osien epäkäytettävyyden toden-
näköisyyksiä tarvetilanteessa. Kyseessä voi olla komponenttien vikaantumi-
sia tai operaattorin tekemän toimenpiteen epäonnistuminen. Turvallisuustoi-
minnon epäonnistuminen edellyttää kuitenkin yleensä useamman eri perus-
tapahtuman toteutumisen. [8, 22, 26]
Alkutapahtuman ja perustapahtuman käsitteet eivät ole täysin yksise-
10
litteisiä. Tässä työssä yleisesti viitattaessa perustapahtumiin, tarkoitetaan
yleensä alku- sekä perustapahtumia. Alkutapahtumat ovat perustapahtumia,
joilla on joitakin ominaisuuksia mitkä hieman eroavat muista perustapahtu-
mista. Alkutapahtumilla on todennäköisyyden sijasta taajuus ja ne esiintyvät
tapahtumapuussa aina ensimmäisenä.
2.4 Minimikatkosjoukot
Minimikatkosjoukko on epätoivottuun lopputulokseen johtava onnettomuus-
ketju, joka alkaa alkutapahtumasta ja sitä voi seurata joukko muita perusta-
pahtumia. Minimikatkosjoukko on siis joukko perustapahtumia, jotka johta-
vat sydänvaurioon, mutta sydänvauriota ei tapahdu, jos joukosta poistetaan
yksikin tapahtuma. Toisin sanoen, minimikatkosjoukko on pienin mahdolli-
nen perustapahtumien joukko, joka johtaa sydänvaurioon. [26, 33, 40]
Minimikatkosjoukkojen todennäköisyyksien avulla voidaan laskea ydin-
voimalaitosyksikön reaktorisydämen vaurioitumisen taajuuden odotusarvo,
eli sydänvauriotaajuus. Tämän odotusarvon tulee olla uusilla Suomeen ra-
kennettavilla ydinvoimalaitosyksiköillä pienempi kuin 10−5/vuosi. [33, 40]
Määritelmä 2.3. [33] Minimikatkosjoukko (mcs, Minimal cut set) tar-
koittaa tason 1 PRA:ssa pienintä alkutapahtuman ja vika- tai virhetoimin-
tojen joukkoa, joka riittää johtamaan sydänvaurioon.
Minimikatkosjoukko voi koostua joko yhdestä tai useammasta perustapah-
tumasta. Minimikatkosjoukon taajuus saadaan kertomalla kaikkien perusta-
pahtumien taajuudet keskenään, koska perustapahtumat ovat toisistaan rip-
pumattomia. [40]
Kuvassa 5 on oranssilla merkitty tapahtumasarjan kulku. Jos perustapah-
tumien E1, E2 ja E3 toteutuvat, niin turvallisuustoimi 1 epäonnistuu ja pää-
dytään lopputilaan b4. Tällöin minimikatkosjoukkoon mcs{IE,E1, E2, E3}
kuuluvat tapahtumat ovat alkutapahtuma IE ja perustapahtumat E1, E2 ja
E3. Minimikatkosjoukon taajuus
Pmcs = P (IE)P (E1)P (E2)P (E3). (2)
11
Kuva 5: Yksinkertainen minimikatkosjoukko mcs ja siihen liittyvä vikapuu
Koska perustapahtuma E3 toteutuu, perustapahtuman E4 ei tarvitse to-
teutua, koska niiden välillä on TAI-portti. Jos kuitenkin perustapahtuma E4
toteutuu ja se huomioidaan katkosjoukossa, on kyseessä minimikatkosjoukon
sijaan katkosjoukko cs{IE,E1, E2, E3, E4}. Katkosjoukko cs johtaa samaan
loputilaan b4 kuin minimikatkosjoukko mcs. Samaan lopputilaan päädyttäi-
siin myös, jos perustapahtuma E4 toteutuisi ja E3 jäisi toteutumatta. Tällöin
minimikatkosjoukko olisi mcs{IE,E1, E2, E4}.
12
3 Perustapahtumien aikariippuvuuden mallin-
nus
PRA-malliin liittyy useita ajasta riippuvia tekijöitä ja tapahtumia. Usein
kuitenkin ydinvoimalaitosten PRA -malleissa nämä ajasta riippuvat tekijät
on parametrisoitu, käyttämällä esimerkiksi niiden odotusarvoa tai keskiar-
voa. Tämä ei kuvaa tapahtumien hetkellisiä tiloja kovin realistisesti, mutta
saattaa helpottaa laskentaa. Parametrisointi pyritään tekemään aina mah-
dollisimman realistisesti. Mikäli realistinen mallinnustapa ei ole mahdollinen,
tehdään se konservatiivisesti. Näin voidaan varmistua siitä, että laitoksen to-
dellinen tila on aina turvallisuuden kannalta parempi tai sama kuin mallista
saatava tulos osoittaa. [33]
3.1 Komponenttien vikaantuminen
Tässä työssä on tarkoitus laajentaa alkuperäistä PRA-mallia, niin että kom-
ponenttien ja laitteiden vikaantumistodennäköisyydet riippuvat ajasta. Al-
kuperäisessä mallissa komponenttien vikaantumisen on oletettu noudatta-
van Poisson-prosessia, jolloin tarkasteluväleillä satunnaismuuttuja on eks-
ponenttijakautunut. Komponentin vikaantumista on tarkasteluvälillä kuvat-
tu eksponenttijakautuneen satunnaismuuttujan odotusarvolla. Tätä toden-
näköisyyttä käytetään vuoden jokaiselle päivälle kuvaamaan kyseisen kom-
ponentin vikaantumistodennäköisyyttä.
Tässä työssä esiteltävä ajasta riippuva malli perustuu samoihin oletuksiin
komponenttien vikaantumisen käyttäytymisestä. Tarkasteltavia komponent-
teja on kahdenlaisia; jatkuvasti operoivia ja välillä operoivia komponentteja.
Jatkuvasti operoivat komponentit ovat toiminnassa aina laitoksen käydessä
normaalisti. Tällaisia komponentteja ovat esimerkiksi erilaiset pumput. Vä-
lillä operoivat komponentit taas ovat niin sanotusti varalla. Tällaisia kompo-
nentteja ovat muun muassa venttiilit. Niiden tulee pysyä ennalta määrätyssä
asennossa, kunnes tarve muuttuu, jolloin niiden tilan tulee myös muuttua.
Ajasta riippuvassa mallissa tarkastellaan kuitenkin vikaantumistodennä-
köisyyttä vuorokauden tarkkuudella. Tällöin komponentinvikaantumista ku-
13
vataan eksponenttijakauman odotusarvolla. Vikaantumistodennäköisyys kas-
vaa tarkasteluvälillä, koska tarkastelu ajankohta t kasvaa. Muuttuja t nol-
laantuu tarkastelujakson päätepisteessä, jolloin vikaantumistodennäköisyy-
den kasvu "alkaa alusta". Tällä periaatteella toimii sekä alkuperäinen malli
kuin ajasta riippuva mallikin. Ajasta riippuvassa mallissa tämä vikaantu-
mistodennäköisyyden vaihtelu näkyy, kun taas alkuperäisessä mallissa se on
keskiarvoistettu.
3.1.1 Poisson-prosessi
Poisson-prosessin avulla mallinnetaan usein PRA-mallin laitoksella esiinty-
vien vikojen ilmaantumistodennäköisyyttä. Poisson-prosessin käyttö mallin-
nuksessa edellyttää kuitenkin perustapahtumilta tiettyjä ominaisuuksia:
1 Perustapahtumaan johtavan fyysisen prosessin ei oleteta muuttuvan
ajan myötä
2 Perustapahtuman esiintyminen tarkasteluvälillä ei vaikuta sen tai mui-
den perustapahtumien esiintymistaajuuteen eri aikaväleillä
Toisin sanoen oletus 2 edellyttää perustapahtumien välistä riippumattomuut-
ta. Tapahtumien riippumattomuus on myös yksi Poisson-prosessin oletuksis-
ta. Koska prosessin ei oleteta muuttuva ajan myötä, on intensiteetti λ vakio
(oletus 1), eli kyseessä on homogeeninen Poisson-prosessi. [42, 27]
Poisson-prosessi on stokastinen prosessi, jossa tapahtumien esiintymis-
lukumäärä N(t) on Poisson-jakautunut aikavälillä t ja erillisillä aikaväleillä
sattuvat tapahtumat ovat riippumattomia. Tällöin n tapahtuman esiintymis-
todennäköisyys aikavälillä t on
P (N(t) = n) = e−λt
(λt)n
n!
(3)
[41, 42]
TVO:lla Poisson-prosessia käytetään yksittäisten komponenttien vikaantu-
mistodennäköisyyden määrittämiseen. Oletetaan koestusaikojen ja niihin liit-
tyvien korjausaikojen olevan pieniä (lähestyvät nollaa). Koestuksen jälkeen
14
komponentin oletetaan olevan täysin käyttökuntoinen, uutta vastaava. Mikäli
koestuksessa havaitaan vika, se korjataan välittömästi. Tarkastellaan toden-
näköisyyttä, jolla komponentti vikaantuu koestusvälillä t ∈ (0, Ttest) ainakin
kerran.
P (komponentti hajoaa ainakin kerran ennen koestusta)
=P (N(Ttest) ≥ 1) = 1− P (N(Ttest) ≤ 0) = 1− P (N(Ttest) = 0).
Nyt koska P (N(t) = 0) = e−λTtest (λTtest)
0
0!
= e−λTtest [41], niin
P (N(Ttest) ≥ 1) = 1− e−λTtest . (4)
Poisson-prosessin tapahtumat ovat eksponentti-jakautuneita koestusväleillä,
kun oletetaan että, tapahtumat ovat riippumattomia toisistaan. Koestusten
välillä komponenttien vikaantumisentodennäköisyyttä kuvataan eksponentti-
jakauman kertymäfunktion arvolla. Alkuperäisessä mallissa tämä kompo-
nenttienvikaantumistodennäköisyys on kertymäfunktion keskiarvo koestus-
välillä, kun taas ajasta riippuvassa mallissa se on kertymäfunktion hetkelli-
nen arvo koestusvälin ajan hetkellä t. [41]
3.1.2 Alkuperäinen komponenttikohtainen malli
Komponentteja on kahdenlaista eri tyyppiä: Jatkuvasti operoivia ja välillä
operoivia komponentteja. Komponentin epäkäytettävyyden mallinnus riip-
puu siitä kumpaa komponenttityypiä se on. Jatkuvasti operoivien kompo-
nenttien toiminta-ajan vaatimusaika on 24 tuntia, jolloin niiden vikaantumi-
sen tarkasteluväli on vuorokausi.
Välillä operoivien komponenttien vikaantumista tarkastellaan koestusvä-
lillä. Vikaantumistodennäköisyyden oletetaan nollaantuvan, kun komponent-
ti on koestettu. Koestus tehdään tietyin väliajoin komponentin toimivuuden
varmistamiseksi. Koestuksessa testataan toimiiko komponentti vai ei. Esimer-
kiksi avautuuko jokin venttiili tai käynnistyykö pumppu tarvittaessa. Jatku-
vasti operoivien komponenttien vikaantuminen oletetaan havaittavan heti,
jolloin näitä komponentteja ei koesteta.
15
Alkuperäisessä mallissa komponentin vikaantumistodennäköisyys varal-
laolon aikana on parametriarvo, joka on kertymäfunktion keskiarvo tarkaste-
lujaksolla. Komponenttien vikaantumismallissa on huomioitu seisonta-aikana
tapahtuva vikaantumistodennäköisyyden kasvu, korjauksen vaikutus epäkäy-
tettävyyteen sekä mahdolliset ajasta riippumattomat tekijät.
Määritelmä 3.1. [5] Epäkäytettävyys on todennäköisyys sille, että kyseinen
komponentti tai laite ei ole toimintakunnossa tarkasteluhetkellä t.
Alkuperäisessä mallissa jatkuvasti operoiville komponenteille on määri-
tetty epäkäytettävyys
P = Q+ (1−Q) (λoperTrep + 1− e−λoperTmiss) , (5)
missä Q on satunnainen ajasta riippumaton vikaantumistodennäköisyys
(yleensä nolla), λoper on vikaantumisintensiteetti komponentin operoidessa,
Trep on korjauksen kestoaika tunneissa, Tmiss on laitteen toiminta-ajan vaa-
timusaika (yleensä 24 tuntia).[3]
Välillä operoiville komponenteille on vastaavasti määritetty epäkäytettä-
vyys
P =Q+ (1−Q)
(
1− 1
λstbyTtest
(
1− e−λstbyTtest)) (6)
+ (1−Q) (λstbyTrep + 1− e−λoperTmiss) ,
missä λstby on vikaantumisintensiteetti komponentin ollessa varalla, Ttest on
koestusväli. [3]
3.1.3 Komponenttikohtainen ajasta riippuva malli
Tässä työssä on tarkoitus määrittää välillä operoivien komponenttien epäkäy-
tettävyydet uudelleen niin, että ne muuttuvat ajan kuluessa. Toisin sanoen
komponenttien vikaantuminen esitetään ajan funktiona. Vikaantumistoden-
näköisyyden oletetaan nollaantuvan kun komponentti on koestettu, koska
tällöin tiedetään laitteen toimivan normaalisti.
16
Tässä työssä ei ole mallinnettu uudelleen jatkuvasti operoivien kompo-
nenttien vikaantumistodennäköisyyksiä, koska niiden odotettu toiminta-aika
on pääsääntöisesti 24 tuntia ja malli lasketaan vuorokauden tarkkuudella.
Välillä operoivien komponenttien ajasta riippuva muuttuja on koestusai-
ka, eli edellisestä koestuksesta kulunut aika. Muut parametrit eivät muutu.
Tällöin kaava (6) tulee muotoon
P = Q+ (1−Q) (1− e−λstbyt×24 + λstbyTrep + 1− e−λoperTmiss) , (7)
missä t = 1, 2, ..., Ttest.
Alkuperäisessä mallissa komponenttien vikaantumistodennäköisyys lasken-
nassa käytetty ajan yksikkö on tunti, jonka vuoksi muuttujaa t tulee ker-
toa 24 tunnilla. Alkupäreisessä mallissa käytetään kertymäfunktion keskiar-
voa tarkastelujaksolla, joka lasketaan kertymäfunktion arvon avulla tarkas-
telujakson päätepisteessä. Ajasta riippuvassa mallissa tarkastellaan kertymä-
funktion arvoa reaaliajassa vuorokauden tarkkuudella. Muuttuja t on kuvat-
tu vuorokauden tarkkuudella, sillä tässä vaiheessa ei ole mielekästä kehittää
tarkempaa mallia.
Esimerkki 3.2. Oletetaan, että komponentin keskiarvoistettu epäkäytettä-
vyys saadaan yhtälöstä (6) ja ajasta riippuva todennäköisyys yhtälöstä (7).
Q = 0
Ttest = 168h
Trep = 13.5h
λoper = 1.92× 10−5 1h
λstby = 3.15× 10−6 1h
Tmiss = 24h
Merkitään komponentin keskiarvoistettua vikaantumistodennäköisyyttä Pm,
jolloin se voidaan laskea kaavan (6) seuraavasti:
17
Pm =Q+ (1−Q)
(
1− 1
λstbyTtest
(
1− e−λstbyTtest))
+ (1−Q) (λstbyTrep + 1− e−λoperTmiss)
=1− 1
3.15× 10−6 × 168
(
1− e−3.15×10−6×168
)
+ 3.15× 10−6 × 13.5 + 1− e−1.92×10−5×24
=7.55× 10−4
Komponentin ajasta riippuva vikaantumistodennäköisyyttä merkitään Pt,
kun t = 1× 24, 2× 24, 3× 24, ..., 7× 24
Pt =Q+ (1−Q)
(
1− e−λstbyt + λstbyTrep + 1− e−λoperTmiss
)
=

2− e−3.15×10−6×24 − e−1.92×10−5×24 + 3.15× 10−6 × 13.5
2− e−3.15×10−6×48 − e−1.92×10−5×24 + 3.15× 10−6 × 13.5
2− e−3.15×10−6×72 − e−1.92×10−5×24 + 3.15× 10−6 × 13.5
2− e−3.15×10−6×96 − e−1.92×10−5×24 + 3.15× 10−6 × 13.5
2− e−3.15×10−6×120 − e−1.92×10−5×24 + 3.15× 10−6 × 13.5
2− e−3.15×10−6×144 − e−1.92×10−5×24 + 3.15× 10−6 × 13.5
2− e−3.15×10−6×168 − e−1.92×10−5×24 + 3.15× 10−6 × 13.5
=

5.79× 10−4
6.54× 10−4
7.30× 10−4
8.06× 10−4
8.81× 10−4
9.57× 10−4
1.03× 10−3

Kuvassa 6 sininen suora kuvaa epäkäytettävyyden Pm(τ) ajan funktiona ja
oranssi ajasta riippuvan epäkäytettävyyden Pt(τ) ajan funktiona, kun τ ∈
(0, 35) vuorokautta.
18
0 5 10 15 20 25 30 35
Päivät
2
4
6
8
10
12
14
10-4 Komponentin vikaatumistodennäköisyys
Kuva 6: Esimerkin 3.2 kuva
3.2 Yhteisviat
Ydinvoimalan turvallisen käyttämisen takaamiseksi on yhdessä ydinvoima-
laitosyksikössä useita osajärjestelmiä. Toisistaan toiminnallisesti riippumat-
tomat osajärjestelmät suorittavat samaa tehtävää laitoksella ja varmistavat
näin ollen turvallisuuden kannalta tärkeiden toimintojen luotettavan käy-
tön. Tällöin yhden osajärjestelmän vikaantuminen ei estä laitoksen toimin-
taa, eikä aiheuta vaikeuksia laitoksen turvallisessa alasajossa. Yleensä laitos
on suunniteltu niin, että se kestää useamman osajärjestelmän toimimatto-
muuden. Näin ollen osajärjestelmät mahdollistavat myös huoltotyöt tehoajon
aikana. [30]
Yhteisvika aiheuttaa useamman komponentin vikaantumisen samasta pe-
russyystä johtuen. Vikaantumisten ei tarvitse tapahtua samanaikaisesti, mut-
ta niiden tulee riippua toisistaan. Yhteinen perussyy vikaannuttaa useamman
19
osajärjestelmän todennäköisemmin, kuin ne vikaantuisivat toisistaan riippu-
matta. Tästä syystä osajärjestelmien lisääminen ei välttämättä paranna tur-
vallisuutta. [29]
3.2.1 TVO:n käytössä oleva yhteisvikamalli
Olkiluoto 1 ja 2 PRA-malleissa yhteisvikatapahtumia esiintyy paljon, joten
niillä on suuri merkitys riskien arvioinnissa. Yksittäisvikatapahtumat har-
voin, jos koskaan, pystyvät aiheuttamaan laitokselle sellaista poikkeustilaa,
joka vaarantaisi laitoksen toiminnan.
TVO:lla käytössä olevan yhteisvikamallin on kehittänyt Tuomas Manka-
mo, joka on tutkinut yhteisvikojen mallinnusta 70-luvulta saakka. Käytössä
oleva malli perustuu pitkälti primitiiviparametrisointiin ja muistuttaa jossain
määrin MULDEP-mallia. [35]
Ryhmävikatodennäköisyydet mallinnetaan yksittäiskomponenttivikojen
P1 avulla seuraavasti
Pk =
k−1∏
n=1
znP1, (8)
missä Pk = P{Ainakin määrätyt k identtistä komponenttia vioittuvat}.
Suhdeparametrien zk arvot mallinnetaan tapauskohtaisesti painovektoreiden
avulla. Tässä työssä ei käsitellä suhdeparametrien zk mallinnusta. [35]
Todellisuudessa yhteisvikojen kuvaamiseen PRA-mallissa käytetään syy-
tekijäparametreja Qk, koska ryhmävikatodennäköisyydet Pk ovat riippuvai-
sia toisistaan. Syytekijäparametrit muodostetaan arvioimalla yhteisviat nii-
den riippumattomien ja yhteisten vikasyiden kombinaatioiden avulla. Ryh-
mävikatodennäköisyydet on määritetty syytekijäparametrien avulla, kuten
esimerkissä on havainnollistettu tapaukselle P1. Myöhemmin syytekijäpara-
metrit Qk on voitu ratkaista näistä yhtälöistä ryhmävikatodennäköisyyksien
Pk avulla. [35]
Esimerkki 3.3. [35] Määritellään ryhmävikatodennäköisyys P1 syytekijä-
parametrien Qk, k = 1, 2, 3, 4 avulla, kun kyseessä on neljäreduntanttinen
20
järjestelmä.
P1 =P{Määrätty komponentti (neljän ryhmästä) vioittuu}
=P{XA} = P{XB} = P{XC} = P{XD}
=P{CA + CAB + CAC + CAD + CABC + CABD + CACD + CABCD}
.P{CA}+ P{CAB}+ ...+ P{CABC}+ ...+ P{CABCD}
=Q1 + 3Q2 + 3Q3 +Q4,
missä XI on komponentin I vika, CI on komponentin I riipumattomat vika-
syyt ja CIJ komponenttien I ja J yhteiset vikasyyt.
Ryhmävikatodennäköisyyksien avulla arvioidut syytekijäparametrit ovat
Q2 =
√
b2 − 4ac− b
2a
(9)
Q3 =
P3 − P4 − P 31 (1− P1)− 3P1(1− 2P1)Q2 + 3Q22
1− P2 (10)
Q4 = P4 − P 41 − 6Q2P 21 − 3Q22 − 4Q3P1 (11)
Q1 = P1 − 3Q2 − 3Q3 −Q4, (12)
missä
a =3(1− 3P1)
b =(1− 3P1)(1− 4P1 + 6P 21 )
c =− (1− P1)(P2 − P3) + (1− 3P1)(P3 − P4)
+ P 21 (1− P1)(1− 2P1 + 3P 21 ). [35]
Ryhmävikatodennäköisyys P1 voidaan määrittää syytekijäparametrien Qk
avulla, kuten esimerkissä 3.3 on määritetty. Tulee kuitenkin huomata, et-
tä ryhmävikatodennäköisyyksien määritksessä syytekijäparametrien avulla
on tehty arvioita ja approksimoitu useammassa kohtaa, jolloin niiden suora
määrittäminen syytekijäparametrien avulla on haastavaa. Tämä ei kuiten-
kaan vaikuta syytekijäparametrien luotettavuuteen.
Tämän työn kannalta oleellista on kuitenkin se, että yhteisvikojen lasken-
ta on tässä työssä suoritettu syytekijäparametrien (9)-(12) avulla erikseen
kaikille komponentinvikaantumistodennäköisyyden arvoille.
21
3.3 Sääilmiöt
Ydinvoimalaitoksen ulkoisiin uhkiin luetaan muun muassa erilaiset sääilmiöt.
Eri ydinvoimalaitoksilla eri puolilla maailmaa sääilmiöihin liittyvät ulkoiset
uhat ovat hyvin erityyppisiä keskenään. Turvallisuuden kannalta merkittä-
vät sääilmiöt tulee kartoittaa ydinlaitoskohtaisesti ja huomioida myös PRA-
mallissa. Useimmiten sääilmiöt esiintyvät PRA-mallissa alkutapahtumina,
mutta niihin voi myös liittyä erilaisia turvallisuusjärjestelmien käytettävyy-
teen vaikuttavia seurauksia. [33]
Sääilmiöt vaihtelevat vuodenajasta riippuen ja tuovat näin ollen erilaisen
näkökulman ajasta riippuvaan PRA-malliin. Alkuperäisessä mallissa sääalku-
tapahtumien taajuus on määritetty vuositasolla, jolloin vuodenajan vaihte-
lua ei ole mallissa huomioitu. Tässä työssä esiteltävässä mallissa vuodenajan
vaihtelu on huomioitu säätapahtumien mallinnuksessa.
Määritetään seuraavaksi sääilmiöiden aikariippuvuus. Mallinnus on to-
teutettu kertomalla sääalkutapahtumien alkuperäisen mallin vuositaajuuksia
Pwea kuukausittain sopivilla kertoimilla. Kertoimet αq, q = 1, 2, ..., 12 on
määritetty tapauskohtaisesti kuukausitasolla jokaiselle sääalkutapahtumalle
perustuen tilastoituihin sääilmiöihin Suomessa. Näin ollen kuukausikohtaiset
todennäköisyydet sääalkutapahtumille ovat muotoa
Pq = αqPwea. (13)
Sääalkutapahtumien kuukausittaiset kertoimet α on taulukoitu taulukkoon
1. Tässä työssä esiteltävässä ajasta riippuvassa mallissa lasketaan tapahtu-
mien todennäköisyydet tai taajuudet vuorokauden tarkkuudella. Sääilmiöi-
den esiintymiselle ei ole mielekästä esittää vuorokauden tarkuudella vaihte-
levaa mallia. Siksi ajasta riippuvassa mallissa käytetään samaa taajuutta Pq
kaikille kuukauden q päiville.
Seuraavissa kappaleissa on määritelty tarkemmin kunkin sääalkutapah-
tuman kertoimien laskenta.
22
S
ää
il
m
iö
H
u
u
rr
e
K
y
lm
ä
il
m
a
S
al
am
a
L
u
m
im
y
rs
k
y
M
y
rs
k
y
L
ev
ä
S
u
p
p
o
L
äm
m
in
m
er
iv
es
i
K
es
ä
0
0
0.
11
0
0.
02
13
0.
25
0
0.
2
H
ei
n
ä
0
0
0.
32
0
0.
01
06
0.
2
0
0.
4
E
lo
0
0
0.
32
0
0.
01
59
0.
1
0
0.
4
S
y
y
s
0
0
0.
12
0
0.
06
91
0.
05
0
0
L
ok
a
0.
15
0
0.
01
0
0.
12
32
0
0
0
M
ar
ra
s
0.
15
0
0
0.
02
0.
18
09
0
0
0
J
ou
lu
0.
15
0.
1
0
0.
18
0.
18
62
0
0.
05
0
T
am
m
i
0.
24
0.
4
0
0.
31
0.
14
89
0
0.
25
0
H
el
m
i
0.
20
0.
4
0
0.
31
0.
10
11
0
0.
25
0
M
aa
li
s
0.
11
0.
1
0
0.
16
0.
07
98
0
0.
25
0
H
u
h
ti
0
0
0.
06
0.
02
0.
04
26
0.
15
0.
2
0
T
ou
ko
0
0
0.
06
0
0.
02
04
0.
25
0
0
T
au
lu
k
ko
1:
K
u
u
ka
u
si
tt
ai
se
t
ke
rt
oi
m
et
tä
rk
ei
m
m
il
le
sä
äa
lk
u
ta
p
ah
tu
m
il
le
O
lk
il
u
o
d
os
sa
23
3.3.1 Huurre
Huurretta syntyy kylmällä ja kostealla ilmalla. Alijäähtyneet vesipisarat tart-
tuvat kylmille pinoille ja jäätyvät nopeasti. Kylmällä ilmalla huurretta voi
kertyä todella nopeasti. Huurtumista voi tapahtua myös ydinvoimalaitosten
ilmastointikanavissa, mikä voi johtaa lämmönpoistojärjestelmän toiminnan
heikkenemiseen. [15, 20, 37]
Huurrealkutapahtuman kertoimet αq ovat positiivisia, kun kuukauden
keskilämpötila Tq ≤ 6.2°C ja kuukauden keskimääräinen ilmankosteus RH >
80%. Nämä kuukaudet näkyvät taulukossa 2. Taulukossa on myös kirjattu ky-
seessä olevien kuukausien keskilämpötilat ja keskimääräiset ilmankosteudet.
Kuukaudet on pisteytetty lämpötilan ja ilmankosteuden mukaan, huurteen
syntymisen kannalta huonoimmasta parhaaseen. Huurteen syntymiselle par-
haat olosuhteet on, jos ilman lämpötila on matala ja ilmankosteus on korkea.
[14, 37]
Jokaisen kuukauden yhteenlasketuista pisteistä pq saadaan alkutapahtu-
makerroin
αq =
pq
40
, (14)
koska
∑
q∈(Loka,...,Maalis) pq.
24
K
u
u
ka
u
si
L
äm
p
öt
il
a
T
°
C
P
is
te
et
T
Il
m
an
ko
st
eu
s
R
H
%
P
is
te
et
R
H
Y
h
te
en
sä
L
ok
a
6.
2
1
91
5
6
M
ar
ra
s
0.
5
2
89
4
6
J
ou
lu
-2
.2
3
87
3
6
T
am
m
i
-4
5
89
4
9
H
el
m
i
-4
.5
6
83
2
8
M
aa
li
s
-2
.6
4
82
1
5
T
au
lu
k
ko
2:
H
u
u
rr
ek
er
to
im
ie
n
m
ää
ri
ty
s
25
3.3.2 Kylmä ilma
Kylmä ilman aiheuttama alkutapahtuma vaatii todella kovia pakkasia. Käy-
tännössä Tällaisia esiintyy ainoastaan sydäntalvella. Kylmä ilman aiheutta-
man alkutapahtuman kerroin αq on positiivinen kun kuukauden ilman kes-
kilämpötila T < 0°C. [14, 37]
3.3.3 Salamat
Salamat voivat aiheuttaa erilaisia tuhoja iskiessään ydinvoimalaitoksiin, min-
kä takia salamaniskut on sisällyttävä myös PRA-malliin. Salamat voivat ai-
heuttaa joko mekaanisia tuhoja tai elektronisia vikoja laitteisiin. [6, 37]
Suomessa salamointi on yleisintä kesäisin (touko-syyskuu). Huomattavas-
ti vähäisempää salamointi on loka- ja huhtikuussa. Talvikuukausille salamoin-
tia ei ole tilastoitu lainkaan ilmatieteenlaitoksen salamahavainnot-raportissa,
joten kertoimet αq = 0 kun q =Marras,...,Maalis. Salama-alkutapahtumien
kertoimet αq on arvioitu vuoden 2015 Suomessa tilastoitujen maasalamoiden
määrien perusteella. Mitä suurempi tilastoitujen maasalamoiden määrä, on
sitä suurempi on myös kerroin αq. [23]
3.3.4 Lumimyrsky
Lumimyrsky on lumisateen ja kovan tuulen yhteisvaikutus. Lumisade koval-
la tuulella saattaa tukkia ilmanvaihtokanavia, jolloin laitoksen lämmönpois-
tojärjestelmien toiminta voi vaarantua. Lumisaderiski on arvioitu Satakun-
nan alueen ensilumen tuloajankohdan ja pysyvän lumipeitteen lähtemisen
ajankohdan perusteella sekä tilastoitujen myrskypäivien määrän perusteella.
[16, 17, 20, 37]
3.3.5 Myrsky
Syysmyrskyjen yhteydessä meriveden mukana voi kulkeutua meriroskaa ja
muita epäpuhtauksia laitoksen jäähdytysjärjestelmiin ja tukkia ne. Kova tuu-
li ja aallokko irrottavat meren pohjasta erilaista kasvustoa tai muuta orgaa-
nista ainetta ja kuljettavat sitä laitokselle. Epäpuhtauksia suodatetaan muun
26
muassa karkea- ja hienovälppien avulla. Pienemmät ja hienojakoisemmat epä-
puhtaudet voidaan suodattaa ketjukorisuodattimien avulla. [32, 37]
Meriroskan aiheuttama tukkeuma huomioidaan myös PRA-mallissa. Me-
riroskan lisäksi mallissa on huomioitu sinisimpukoiden irtoaminen. Olkiluo-
dossa on havaittu sinisimpukoiden kerääntymistä jäähdytysvedenottojärjes-
telmiin. Sinisimpukat lisääntyvät ja levittäytyvät tehokkaasti. Täysikasvuiset
sinisimpukat eivät pääse kulkeutumaan hienovälppien ohi laitoksen merivesi-
järjestelmiin, mutta simpukoiden toukat ovat pieniä ja kulkeutuvat virtauk-
sen mukana välppien läpi. Toukat kiinnittyvät tunneleiden seiniin ja kehit-
tyvät täysikasvuisiksi sinisimpukoiksi. Simpukoiden irtoaminen voi aiheuttaa
jäähdytysvesijärjestelmien tukkeutumisen. [25, 37]
Simpukoiden ja meriroskan irtoamisen ajatellaan aina johtuvan myrskys-
tä. Myrskyyn ja merivesijäähdytyksen menetykseen liittyvän alkutapahtu-
man taajuus koostuu kahdesta osasta:
ˆ Simpukoiden aiheuttaman tukoksen taajuudesta PS = 8, 7× 10−7 1vuosi
ˆ Meriroskan aiheuttaman tukoksen taajuudesta PM = 1, 7× 10−7 1vuosi
[37]
Myrskypäivien määrä on arvioitu Ilmatieteenlaitoksen tilastoitujen vuo-
sien 1994-2017 myrskypäivien avulla, katso viite [17]. Merkitään, että kes-
kiarvo kuukausittaisista myrskypäivien määrästä on Kq, missä q = 1, 2, ..., 12
ja myrskypäivien määrän odotusarvo vuoden aikana on Kvuosi=18.8. Tällöin
kerroin
αq =
Kq
Kvuosi
. (15)
3.3.6 Levä
Leväalkutapahtumiin vaikuttavat keväiset levälautat sekä myrskyt, jotka ir-
rottavat meriroskaa ja simpukoita. Ajasta riippuvaan malliin mallinnus on
tehty erikseen levän osuudelle ja erikseen meriroskan ja simpukoiden osuu-
delle. Meriroskalle ja simpukoille käytetään samoja kuukausittaisia kertoimia
27
Kuukausi Kq αq
Kesä 0.4 0.0213
Heinä 0.2 0.0106
Elo 0.3 0.0159
Syys 1.3 0.0691
Loka 2.3 0.1232
Marras 3.4 0.1809
Joulu 3.5 0.1862
Tammi 2.8 0.1489
Helmi 1.9 0.1011
Maalis 1.5 0.0798
Huhti 0.8 0.0426
Taulukko 3: Kuukausittaiset keskiarvot myrskypäivien määrälle ja niistä las-
ketut kertoimet [17]
αq, jotka on määritelty edellisessä kappaleessa 3.3.5. Simpukoiden ja meri-
roskan osuudet on määritetty uudelleen leväalkutapahtumalle
ˆ Meriroskan osuus alkutapahtumataajuudesta on PM = 4, 8× 10−8 1vuosi
ˆ Simpukoiden osuus PS = 1, 9× 10−7 1vuosi .
ˆ Levän osuudelle PL = 5, 4× 10−7 1vuosi
Levän osuudelle on määritetty kertoimet αlevaq meriveden lämpötilan ja
klorofylli-a pitoisuuden yhteisvaikutuksena. Klorofylli-a pitoisuus merivedes-
sä on korkeimmillaan keväällä ja alkukesästä maalis-kesäkuussa. Meriveden
lämpötila taas on korkeimmillaan keskikesällä. Taulukossa 1 leväalkutapah-
tuman kohdalla on ainostaan kerroin αlevaq . [10]
Leväalkutapahtuman kuukausittaiset taajuudet saadaan kaavasta
Pq = α
leva
q PL + α
myrsky
q (PS + PM) . (16)
28
3.3.7 Lämmin merivesi
Olkiluodon ydinvoimaloissa käytetään merivettä sähköntuotantoprosessin
jäähdyttämiseen. Jatkuva jäähdytysveden saanti on tärkeää laitoksen turval-
lisen käytön ja alasajon kannalta. Meriveden lämpötilan noustessa liian kor-
keaksi laitoksien käyttöä ei voida jatkaa normaalisti. Meriveden lämpötilan
ollessa riittävän suuri, tulee laitoksen tuotantotehoa alentaa. Ilmastonmuu-
toksen ja merivesien lämpenemisen myötä tämän alkutapahtuman merkitys
tulee korostumaan tulevaisuudessa. [4]
Alkutapahtuman taajuutta on arvioitu keskimääräisten meriveden läm-
pötilojen avulla. Meren viikottaisen keskilämpötilan ollessa yli +15 °C on
arvioitu liian lämpimän meriveden riskin olevan olemassa, eli kesä-, heinä- ja
elokuussa. Tällöin alkutapahtumataajuuden kerroin αq on asetettu suurem-
maksi kuin nolla (taulukko 1). Koska kertoimet on arvioitu kuukausitasolla,
on kertoimet sitä suurempia, mitä useamman viikon keskilämpötila ylittää
+15 °C kyseisen kuukauden aikana. [10]
3.3.8 Suppo
Suppo tarkoittaa veden alijäähtymistä nopeassa virtauksessa. Tällöin veden
lämpötila laskee alle jäätymispisteen, mutta se pysyy yhä nestemäisenä. Kun
virtaus hidastuu se jähmettyy kiinteille pinnoille. Merialueilla suppojäätä
voi aiheuttaa pakkassää ja kova tuuli. Vesijäähdytteisillä ydinvoimalaitoksil-
la suppo voi aiheuttaa jäähdytysveden menetyksen, mikäli suppojää tukkii
laitoksen jäähdytysvedenottorakenteet. [9, 32]
Suppoalkutapahtuman esiintyminen on arvioitu mahdolliseksi meriveden
keskilämpötilan alittaessa +3°C. Tällöin kertoimet αq ovat positiivisia, kun
q =Joulu,..,Huhti, jolloin suppoa voi esiintyä. Kertoimien painotus on toteu-
tettu samalla tavalla kuin lämpimän meriveden tapauksessa, eli mitä useam-
man viikon kuukauden q aikana keskiläpötila on alle +3°C sitä suurempi
kerroin αq on. [10]
Alkuperäisessä mallissa on oletettu, ettei suppoa tapahdu meren ollessa
jo jäässä. Kuitenkin merijään tuloajankohta vaihtelee voimakkaasti Etelä-
Suomessa tammi- ja maaliskuun välillä. Tästä syystä meren jäätymistä ei
29
ole huomioitu kertoimien αq määrityksessä. [13, 37]
3.4 Ennakkohuollot
Ydinlaitosten elinikää hallitaan erilaisin menetelmin. Tätä valvotaan viran-
omaisen toimesta, mutta se on myös yhtiön kannalta kannattavaa. Yksi eli-
niänhallinnan tavoista on järjestelmien ennakkohuoltaminen. Ydinlaitoksilla
suoritetaan vuosittain vuosihuolto ja muita ennakkohuoltoja. Vuosihuollon
aikana laitos ajetaan alas, jolloin se ei tuota lainkaan sähköä. Ennakkohuol-
lot voidaan suorittaa joko vuosihuollossa tai tehoajon aikana. Yleisesti ot-
taen on taloudellisesti kannattavampaa siirtää huoltoja tehoajojaksolle, mi-
käli näin voidaan lyhentää laitoksen seisonta-aikaa (aikaa, jolloin laitos ei
tuota sähköä). Huollot ovat kalliita ja tehoajojaksolla nostavat sydänvaurio-
taajuutta hetkellisesti. Tämä johtuu huolettavien laitteiden ja järjestelmien
hetkellisistä epäkäytettävyyksistä. Toisaalta taas huoltojen avulla voidaan
laskea sydänvauriotaajuutta pitkällä aika välillä. [24, 33, 34]
Ennakkohuollot suoritetaan molemmille laitoksille Olkiluoto 1 ja 2 kol-
messa erillisessä ennakkohuoltopaketissa PU1, PU2 ja DIP. Jokaiseen pa-
kettiin kuuluvat tietyt järjestelmät, joille kuuluu suorittaa ennaltamäärä-
tyt huoltotoimenpiteet. Eri vuosina suoritetaan eri määrä huoltotoimenpitei-
tä, jolloin huoltojaksojen pituus vaihtelee. Eri mittaisia huoltoja kutsutaan
eri laajuisiksi ennakkohuoltopaketeiksi. Kaikki paketit sisältävät erilaajuisia
huoltokokonaisuuksia. Yhtenä vuonna suoritetaan jokaisen paketin yksi jo-
kin laajuinen kokonaisuus jokaiselle osajärjestelmälle. Laajuudet on ennalta
määrättyjä ja noudattavat tiettyä sykliä.
Jokainen huoltopaketti toteutetaan identtisesti jokaiselle osajärjestelmäl-
le ja paketteja ei voida toteuttaa samanaikaisesti. Pakettien vuotuiset maksi-
mikestot kuvaavat tiettyyn pakettiin liittyvien osajärjestelmien huoltopäivien
määrää yhteensä. Pakettien vuotuiset maksimikestot V saadaan yhtälöstä
V = asubTdiv, (17)
missä asub on osajärjestelmien määrä laitoksella ja Tdiv on erotusaika. [36]
30
Kuten sanottu eri ennakkohuoltopaketit kulkevat erilaisessa syklissä. Tä-
mä tarkoittaa sitä, että tietyn ennakkohuoltopaketin huoltopäivien määrä
vaihtelee vuosittain ennaltamäärätyssä rytmissä. Syklin kierroksen päätyttyä
alkaa kierros alusta. DIP-paketin sykli on 10 vuotta, PU1-paketin 4 vuotta
ja PU2-paketin 8 vuotta. [36]
DIP -pakettien DIP1, DIP5 ja DIP7 vuotuiset maksimikestot:
ˆ DIP1 VDIP1 = 4vrk ja suoritetaan joka vuosi
ˆ DIP5 VDIP5 = 20vrk ja suoritetaan joka toinen vuosi
ˆ DIP7 VDIP7 = 28vrk ja suoritetaan joka 10. vuosi
Paketti DIP1 sisältyy pakettiin DIP5 ja paketti DIP5 sisältyy pakettiin DIP7.
[36]
PU1 -pakettien PU11 ja PU13 vuotuiset maksimikestot:
ˆ PU11 VPU11 = 4vrk ja suoritetaan joka toinen vuosi
ˆ PU13 VPU13 = 12vrk ja suoritetaan joka neljäs vuosi
Paketti PU11 sisältyy pakettiin PU13. [36]
PU2 -pakettien PU21, PU22 ja PU23 vuotuiset maksimikestot:
ˆ PU21 VPU21 = 4vrk ja suoritetaan joka vuosi
ˆ PU22 VPU22 = 8vrk ja suoritetaan joka neljäs vuosi
ˆ PU23 VPU23 = 12vrk ja suoritetaan joka 8. vuosi
Paketti PU21 sisältyy pakettiin PU22 ja paketti PU22 sisältyy pakettiin
PU23. [36]
31
Kuva 7: Esimerkki vuoden aikana suoritettavista ennakkohuolloista neljä re-
dundattiselle laitokselle, jonka osajärjestelmät ovat A,B,C ja D
Ennakkohuollot on huomioitu TVO:n alkuperäisessä PRA-mallissa eril-
lisinä perustapahtumina. Perustapahtuma liittyy aina johonkin suoritteilla
olevaan pakettiin, joka aiheuttaa yhden osajärjestelmän käyttökunnottomuu-
den laitokselle. Ennakkohuoltotapahtumille on laskettu epäkäytettävyys, joka
perustuu niiden keskimääräiseen kestoon tehoajon aikana.
Tässä työssä esiteltävässä ajasta riippuvassa mallissa ennakkohuoltota-
pahtumien todennäköisyydet on muutettu binäärisiksi. Ennakkohuoltotapah-
tuman todennäköisyys
Peh(t) =
0, jos päivänä t ei suoriteta ennakkohuoltoa1, jos päivänä t on ennakkohuolto käynnissä (18)
kun t ∈ {1, 2, ..., T} ja tehoajojakso kestää T päivää.
32
4 Ajasta riippuvat mallit
Monet ydinvoimalaitoksella käyttöhäiriöitä aiheuttavista tapahtumista ovat
usein voimakkaasti ajasta riippuvia. Ajasta riippuvat tapahtumat voidaan ja-
kaa kahteen luokkaan, pitkä- ja lyhytaikaisiin tapahtumiin. Pitkäaikaisia ta-
pahtumia ovat ympäristömuutokset (sääilmiöt ja vuodenajat), komponent-
tien ikääntyminen, laitoksen modernisointi- ja muutostyöt sekä henkilöstön
tai taloustilanteen muutokset. Lyhytaikaisia muutoksia taas ovat muun muas-
sa ajasta riippuvat fyysiset tai stokastiset prosessit sekä operaattoreiden rea-
gointiajat. [11, 12]
Ajasta riippuvaa PRA-mallinnusta on tutkittu jo pitkään, mutta se ei
siltikään ole kovin laajasti käytössä. Tämä saattaa johtua sen kompleksisuu-
desta ja valtavasta laskennan määrästä. Tässä työssä esitellään TVO:n käy-
tössä olevan PRA-mallin laajennus, jossa on huomioitu pitkäaikaisia ajasta
riippuvia tekijöitä. [11, 12]
Tässä työssä esiteltävä ajasta riippuva malli on Olkiluoto 1 PRA-mallin
pohjalle luotu diskreetti päiväkohtainen malli. Mallia tarkastellaan vuosita-
solla ja ainoastaan määritetyllä tehoajojaksolla (1.6. - 30.4.). Työssä mallin-
netut ajasta riippuvat tapahtumat ovat pitkäaikaisia tapahtumia. Lyhytai-
kaisia tapahtumia ei ole otettu huomioon, koska mallia tarkastellaan vuoro-
kauden tarkkuudella ja lyhytaikaisten tapahtumien kestot ovat yleensä alle
vuorokauden mittaisia. Mallissa huomioidut pitkäaikaiset tapahtumat ovat
sääilmiöitä, komponenttien vikaantumistodennäköisyyksien muutoksia koes-
tusvälien aikana ja ennakkohuoltojen ajoittumisia. [11, 12]
Alkuperäisessä, eli ei ajasta riippuvassa mallissa, alku- ja perustapahtu-
mien taajuus tai todennäköisyys on sama vakio todennäköisyys läpi vuoden.
Tästä seuraa, että myös minimikatkosjoukkojen taajuudet ovat vakioita. Mi-
nimikatkosjoukon taajuus saadaan siihen kuuluvien perustapahtumien taa-
juuksien ja todennäköisyyksien tulona
Pmcs = P (BE1)P (BE2)...P (BEn), (19)
missä n on minimikatkosjoukkoon mcs sisältyvien perustapahtumien määrä.
33
Koko laitoksen sydänvauriotaajuus (CDF, core damage frequency) voi-
daan laskea kaikkien minimikatkosjoukkojen summana
CDF =
∑
mcs∈MCS
Pmcs, (20)
missä MCS on kaikkien minimikatkosjoukkojen joukko. Näin ollen alkupe-
räisessä mallissa vuoden sydänvaurioriskiä kuvaa yksi vakioarvo, joka kuvaa
todennäköisyyttä sille, että vuoden aikana aiheutuu sydänvaurioon johtava
onnettomuus. Ajasta riippuvassa mallissa saadaan tarkastelujakson jokaisel-
le päivälle oma sydävauriotaajuus. Vuoden aikana ajasta riippuvan mallin
sydänvauriotaajuus saa 365 eri päiväkohtaista arvoa.
4.1 Ajasta riippuvan mallin määritys
Tässä työssä esiteltävässä mallissa sydänvauriotaajuus vaihtelee tehoajojak-
son päivästä riippuen. Vaihtelu johtuu ajasta riippuvien alku- ja perustapah-
tumien taajuuksien tai todennäköisyyksien muutoksista. Alku- ja perusta-
pahtumien taajuuksien ja todennäköisyyksien muuttuminen vaikuttaa suo-
raan minimikatkosjoukkojen taajuuksiin, jotka taas vaikuttavat sydänvaurio-
taajuuteen, kuten kappaleen 4 alkuosassa määritettiin.
Tämän työn ajasta riippuva malli on diskreetti malli ja sitä tarkastellaan
vuorokauden tarkkuudella. Mallissa alku- ja perustapahtumien taajuudet ja
todennäköisyydet esitetään, parametrien sijaan, vuosivektoreina. Määrite-
tään seuraavaksi ajasta riippuvien alku- ja perustapahtumien taajuudet tai
todennäköisyydet yleisesti.
Määritelmä 4.1. Olkoon BE kaikkien mallissa esiintyvien alku- ja perusta-
pahtumien joukko ja T = (1, 2, ..., τ) tarkastelujakson päivien joukko. Tällöin
perustapahtuman be ∈ BE ajasta riippuva tapahtumistodennäköisyys on
Pbe(t) =

x1
x2
...
xτ
 , (21)
34
missä xt kuvaa perustapahtuman tapahtumatodennäköisyyttä päivänä t ∈ T .
Seurauksena perustapahtumien todennäköisyyksien esitysmuodosta myös mi-
nimikatkosjoukkojen taajuudet ovat vektorimuotoisia. Määritellään seuraa-
vaksi minikatkosjoukkojen ajasta riippuvat taajuudet.
Määritelmä 4.2. OlkoonMCS kaikkien mallissa esiintyvien minimikatkos-
joukkojen joukko ja bemcsnt ∈ BE minimikatkosjoukon mcs n:s alku- tai pe-
rustapahtuma ajanhetkellä t. Minimikatkosjoukon mcs n:nnen perustapah-
tuman tapahtumistodennäköisyys on
Pbemcsn (t) =

x1
x2
...
xτ
 .
Tällöin minimikatkosjoukon taajuus
Pmcs =
N∏
n=1
xnt =

x11 × x21 × ...× xN1
x12 × x22 × ...× xN2
...
x1τ × x2τ × ...× xNτ
 =

χ1
χ2
...
χτ
 , (22)
missä mcs ∈ MCS, t ∈ T ja N on minimikatkosjoukon perustapahtumien
määrä, eli minimikatkosjoukon pituus.
Määritellään vielä ajasta riippuva sydänvauriotaajuus ajasta riippuvien mi-
nimikatkosjoukkojen taajuuksien avulla.
Määritelmä 4.3. Olkoon m mallin minimikatkosjoukkojen määrä. Laitok-
sen päiväkohtainen sydänvauriotaajuus
CDF =
m∑
mcs=1
Pmcs =

χ11
χ12
...
χ1τ
+

χ21
χ22
...
χ2τ
+ ...+

χm1
χm2
...
χmτ
 =

cdf1
cdf2
...
cdfτ
 , (23)
missä cdft on laitoksen sydänvauriotaajuus ajanhetkellä t.
35
Laitosmallissa ja kuuden minimikatkosjoukon mallissa on erilaisia perusta-
pahtumatyyppejä (myös alkutapahtumat ovat perustapahtumia ja kuuluvat
johonkin perustapahtumatyyppiin), jotka kuvaavat mallinnuksen kannalta
oleellisia perustapahtuman ominaisuuksia. Perustapahtumatyypin perusteel-
la määräytyy tapahtuman ajasta riippuvan taajuuden eli vuosivektorin mal-
linnustapa. Perustapahtumatyypit, joita malleissa esiintyy, ovat komponent-
tivikatapahtumat, sääilmiöt, ennakkohuoltotapahtumat ja parametrit. Suu-
rin osa mallin perustapahtumista ovat joko komponenttivikatapahtumia tai
parametreja.
4.1.1 Komponenttivikatapahtumat
Komponenttivikatapahtumat jakautuvat kolmeen erilaiseen perustapahtu-
maryhmään sen mukaan onko kyseessä jatkuvasti operoiva komponentti, vä-
lillä operoiva komponentti vai komponenttien yhteisvika.
Mallissa jatkuvasti operoivat komponentit on käsitelty parametreina, kos-
ka niiden toiminta-ajan vaatimus Tmiss = 24 tuntia ja mallin laskenta tapah-
tuu vuorokauden tarkkuudella. Näin ollen jatkuvasti operoivat komponentit
kuuluvat parametreihin. Myös jatkuvasti operoivien komponenttien yhteis-
viat ovat parametrityyppisiä tapahtumia. Parametrien mallinnus on kuvattu
kappaleessa 4.1.4.
Välillä operoivien komponenttien laskenta on kuvattu kappaleessa 3.1.3.
Välillä operoivan komponentin vikaantumistodennäköisyys ajasta riippuvas-
sa mallissa on koestusvälin Ttest mittainen vektori on
Pk(t) =

x1
x2
...
xTtest
 , (24)
missä t = (1, 2, .., Ttest). Määritelmän 4.1 nojalla mallia tarkastellaan tehoajo-
jaksolla T = (1, 2, ..., τ). Useimmiten Ttest 6= τ , jolloin koestusvälin pituus ei
ole yhtä monta päivää kuin mallin tarkasteluaika on. Esimerkiksi tässä työs-
sä monie komponenttien koestukset suoritetaan kuukauden välein ja mallin
36
tarkasteluaika on yksi tehoajojakso, eli vajaa vuosi. Kun Ttest 6= τ kompo-
nenttitapahtumien vuosivektori määritetään lauseen 4.4 avulla. Vuosivektori
Pbe muodostetaan komponenttivikatapahtumille lauseen 4.4 mukaan, mikäli
Ttest 6= τ . Jos Ttest = τ , niin
Pbe = Pk. (25)
Määritellään seuraavaksi miten komponenttivikatodennäköisyyksien vuo-
sivektorit määritetään komponentin vikatodennäköisyysvektorin avulla.
Määritelmä 4.4. Jos Ttest < τ , niin komponenttivika-perustapahtuman bek
todennäköisyys on
Pbek(t) =

x1
...
xTtest
x1
...
xτ

, (26)
missä t = (1, 2, ..., Ttest, 1, ..., τ). Toisin sanoen koestusjaksoja on niin monta
peräkkäin, että tarkastelujakso täyttyy kokonaan. Mikäli taas Ttest > τ
Pbek(t) =

x1
x2
...
xτ
 , (27)
missä t = (1, 2, ..., τ).
Välillä operoivien komponenttien yhteisvikojen laskenta on kuvattu kappa-
leessa 3.2. Ajasta riippuvassa mallissa yhteisviat voidaan laskea kaavan (24)
vektorin Pk alkiolle yhtälöiden (9)-(12) avulla riippuen monenko kertaisesta
yhteisviasta on kyse. Tällöin yhteisvika-perustapahtumien todennäköisyydet
PbeQ1 ,PbeQ2 ,PbeQ3 ja PbeQ4 voidaan määrittää määritelmän 4.4 nojalla.
37
4.1.2 Säätapahtumat
Säätapahtumien taajuudet on määritetty kuukauden tarkkuudella, jolloin jo-
kaisena tietyn kuukauden q päivänä tapahtuman taajuus on sama. Säätapah-
tumien taajuudet on laskettu kertomalla alkuperäisen mallin tapahtumataa-
juuksia sopivilla kertoimilla.
Määritelmä 4.5. Olkoon p säätapahtuman be taajuus. Tällöin ajasta riip-
puva sää-perustapahtuman taajuus kuukautena q
Pwea(q) = αq

p
p
...
p
 =

αqp
αqp
...
αqp
 , (28)
missä |Pwea| = |q| ja |q| on kuukauden q päivien määrä. Sääilmiöiden vuo-
sivektori saadaan asettamalla peräkkäin yhdeksi vektoriksi kaikkien kuu-
kausien q = (1, 2, ...,Φ) sää-tapahtumavektorit
Pbewea(t) =

xq1 =
αq1p
|q|
...
x|q1| =
αq1p
|q|
x|q1|+1 =
αq2p
|q|
...
xτ =
αΦp
|q|

. (29)
Sääilmiöt ovat alkutapahtumia, joiden esiintymistä kuvataan todennäköisyy-
den sijaan taajuudella. Alkuperäisen mallin säätapahtumien yksikkö on 1
vuosi
,
kun taas ajasta riipuvassa mallissa se on 1
vrk
. Kappaleessa 3.3 on määritelty
kertoimet sääilmiöille kuukausitasolla.
4.1.3 Ennakkohuoltotapahtumat
Ennakkohuoltotapahtumien vuosivektorit ovat binäärisiä, koska niiden arvot
on binäärisiä kuten yhtälössä (18) on määritetty. Ykkösten ja nollien määrä
38
riippuu, siitä mihin ennakkohuoltopakettiin perustapahtuma be kuuluu ja mi-
kä ennakkohuoltovuosi on käynnissä. Ennakkohultotapahtumien määrittely
on esitelty kappaleessa 3.4.
Esimerkki 4.6. Oletetaan että perustapahtuma be kuuluu DIP-pakettiin ja
kyseisenä vuonna sen kesto on enintään 4 huoltopäivää. DIP-paketin valmis-
tumispäivä on 90. päivä. Tällöin ennakkohuoltotapahtuman be ajasta riippu-
va todennäköisyys
Pbeeh =

x1 = 0
...
x86 = 0
x87 = 1
x88 = 1
x89 = 1
x90 = 1
x91 = 0
...
xτ = 0

.
Ajasta riippuvassa mallissa ennakkohuoltotapahtumien todennäköisyydet
ovat huomattavasti suurempia kuin alkuperäisessä mallissa. Vuositasolla
ajasta riippuvan mallin ennakkohuoltotapahtumien todennäköisyydet ovat
vähintään p ≥ 4
334
≈ 1.19 × 10−2 ja enintään p ≤ 32
334
≈ 9.758 × 10−2. Al-
kuperäisessä mallissa ennakkohuoltotapahtumien todennäköisyys kuuluu vä-
lille 1.15 × 10−4 ≤ p ≤ 8.00 × 10−3. Alkuperäisessä mallissa ennakkohuolto-
jen kestot on mallinnettu niiden todellisten kestojen keskiarvon perusteella,
toisin kuin ajasta riippuvassa mallissa. Ajasta riippuvassa mallissa ennak-
kohuoltojen pituudet on mallinnettu niiden suurimpien sallittujen kestojen
perusteella. Suurimpien sallittujen kestojen käyttö ajasta riippuvassa mallis-
sa on perusteltua, koska todellisten kestojen keskiarvoja käyttämällä ei saada
tarpeeksi kattavaa kuvaa ennakkohuoltojen kestoista.
39
4.1.4 Parametrit
Parametrit ovat nimensä mukaan parametriarvoja. Tämä tarkoittaa, että
niiden todennäköisyydet eivät muutu ajan kuluessa. Perustapahtumat, jotka
ovat parametrityyppiä, saavat saman arvon tehoajojakson jokaisena päivänä.
Parametreihin lukeutuvat muun muassa jatkuvasti operoivat komponentit ja
niiden yhteisviat, sisäiset uhat (tulvat ja tulipalot), vuodenajasta riippumat-
tomat ulkoiset uhat (maanjäristykset ja öljyonnettomuudet) ja operaattori-
toimenpiteet.
Määritelmä 4.7. Olkoon p parametritapahtuman bepa todennäköisyys al-
kuperäisessä mallissa. Tällöin parametritapahtuman vuosivektori on
Pbepa(t) =

x1 = p
x2 = p
...
xτ = p
 , (30)
missä t = (1, 2, ..., τ) ja pa ∈ PA on kaikkien mallissa esiintyvien parametrien
joukko.
Mikäli parametrityyppinen tapahtuma on alkutapahtuma, kuvataan sen
esiintymistä taajuudella, kuten säätapahtumien kohdalla. Tällöin alkutapah-
tumien taajuudet tulee muuttaa vuorokausi kohtaisiksi.
Määritelmä 4.8. Olkoon p parametrialkutapahtuman bepa0 taajuus alku-
peräisessä mallissa. Tällöin parametritapahtuman vuosivektori on
Pbepa(t) =

x1 =
p
τ
x2 =
p
τ
...
xτ =
p
τ
 , (31)
missä t = (1, 2, ..., τ) ja pa0 ∈ PA on kaikkien mallissa esiintyvien paramet-
rien joukko.
40
4.2 Kuuden minimikatkosjoukon malli
Kuuden minimikatkosjoukon mallissa tarkastellaan, esimerkinomaisesti, pie-
nemmässä ja helpommin ymmärrettävässä muodossa ajasta riippuvan mal-
lin vaikutuksia PRA-malliin ja yksittäisiin minimikatkosjoukkoihin. Kuuden
minimikatkosjoukon malliin on valikoitu kuusi minimikatkosjoukkoa alku-
peräisen mallin minimikatkosjoukkojen joukosta. Niiden tarkoitus on edus-
taa riittävän kattavasti minimikatkosjoukkoja aikariippuvan mallin kannal-
ta. Valikoinnissa erityistä huomiota on kiinnitetty erilaisiin sääalkutapah-
tumiin. Sääalkutapahtumana mallissa esiintyy kolme eri sääilmiötä: Suppo,
liian lämmin merivesi ja syysmyrsky. Näiden lisäksi minimikatkosjoukoissa
esiintyy sääperustapahtuma lumimyrsky sekä muita perustapahtumia, kuten
ulkoisen verkon menetys ja erilaisia komponenttien yhteisvikoja.
Minimikatkosjoukkojen mcs1 ja mcs2 (keltainen ja vihreä kuvassa 8) al-
kutapahtumina on liian lämmin merivesi, jolloin nämä kaksi minimikatkos-
joukkoa esiintyvät vain kesäkuukausina. Muina kuukausina alkutapahtuman
taajuus on nolla, jolloin koko minimikatkosjoukon taajuus on nolla. Minimi-
katkosjoukkoon mcs3 (vaaleansininen kuvassa 8) ei liity mitään sääilmiötä,
jolloin se saa nollaa suuremman arvon tehoajojakson jokaisena päivänä. Sup-
po on minimikatkosjoukon mcs4 (tummasininen kuvassa 8) alkutapahtuma.
Minimikatkosjoukoissa mcs5 ja mcs6 (punainen ja violetti kuvassa 8) esiin-
tyy perustapahtumana lumisateen tukkimat suodattimet, siksi ne esiintyvät
vain talvella.
Esimerkki 4.9. Tarkastellaan minimikatkosjoukkoa mcs2 (vihreä kuvassa
8). Minimikatkosjoukon alkutapahtuma be0 on lämmin merivesi, joka vai-
kuttaa jäähdytysjärjestelmien tehokkuutteen. Minimikatkosjoukossa esiintyy
myös eräiden pumppujen yhteisvika perustapahtumana be1. Lisäksi minimi-
katkosjoukkoon kuuluu ulkoisen verkon menetystä tarkoittava perustapahtu-
ma be2.
Olkoon perustapahtumien be0, be1 ja be2 todennäköisyydet p0, p1 ja p2.
Tällöin minimikatkosjoukon mcs6 taajuus on
41
Pmcs6 = be0 × be1 × be2
=

αq0p0 × p1 × p2
αq0p0 × p1 × p2
...
αq0p0 × p1 × p2
 =

0.2× p0 × 0× p1 × 1
0.04× p0 × 0× p1 × 1
...
0× p0 × 0.02× p1 × 1

=

0.2× p0p1p2
0.4× p0p1p2
0.4× p0p1p2
0
...
0

.
Minimikatkosjoukkojen sydänvauriotodennäköisyydet
Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Tammi Helmi Maalis Huhti
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
Kuva 8: Minimikatkosjoukkojen kuukausittaiset sydänvauriotodennäköisyyk-
sien keskiarvot
42
Minimikatkosjoukkojen yhteissydänvauriotodennäköisyydet
Kesä Heinä Elo Syys LokaMarrasJouluTammiHelmiMaalisHuhti
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
Kuva 9: Laitoksen kuukausittaiset sydänvauriotodennäköisyydet kuuden mi-
nimikatkosjoukon mallissa
Kuuden minimikatkosjoukon malli ei kuvaa laitoksen sydänvauriotaajuuden
muutosta realistisesti, koska todellisuudessa minimikatkosjoukkoja on miljoo-
nia. Myöskään kaikki minimikatkosjoukot, jotka esiintyvät kuuden minimi-
katkosjoukon mallissa eivät esiinny laitosmallissa, joka johtuu laitosmallissa
tehdyistä rajauksista. Tällöin nämä kaksi mallia eivät ole vertailukelpoiset.
4.3 Laitosmalli
Tässä työssä esiteltävä laitosmalli on luotu Olkiluoto 1 PRA-mallin pohjalle.
Laitosmallin on tarkoitus kuvata koko Olkiluoto 1 toimintaa tehoajojaksol-
la. Laitosmallissa on käsitelty 10 000 minimikatkosjoukkoa. Minimikatkos-
joukkojen määrää on rajattu muun muassa käsittelemällä ainoastaan tär-
keimpiä järjestelmiä, poistamalla mallinnusteknisesti vaikeita perustapahtu-
mia ja rajaamalla minimikatkosjoukkoja pois, joiden taajuudet ovat hyvin
pieniä. Mallissa esiintyvät minimikatkosjoukot ja perustapahtumat sekä nii-
43
den taajuudet ja todennäköisyydet että mahdolliset parametrit on räätälöity
taulukkomuotoon FinPSA -ohjelmistosta Olkiluoto 1:n PRA-mallista saata-
vien tietojen perusteella. Mallin tarkoitus on toimia esimerkinomaisesti eikä
se tällöin vastaa täydellisesti Olkiluoto 1:n PRA-mallia. Laitosmallin ajasta
riippuvat todennäköisyydet ovat mallinnettu ja ratkaistu erillään alkuperäi-
sestä mallista Matlab-ohjelmistolla.
Minimikatkosjoukkojen joukko on valikoitu kuvaamaan laitoksen sydän-
vauriotaajuutta mahdollisimman realistisesti. Joitakin perustapahtumia on
kuitenkin poistettu mallin yksinkertaistamiseksi. Esimerkiksi siirrettäviä kor-
jauksia ei ole huomioitu, sillä laskenta olisi monimutkaistunut huomattavasti.
Laitosmallin rajaukset ja määrittely esitellään kappaleessa 4.3.1 ja tulokset
sekä niistä tehdyt havainnot kappaleessa 4.3.2.
4.3.1 Laitosmallin määrittely
Tässä kappaleessa esitellään laitosmalliin tehdyt oletukset ja rajaukset. Lai-
tosmalli noudattaa kappaleen 4 alussa määriteltyä ajasta riippuvan mallin
kaavaa, jossa ajan kulkua kuvataan vuosivektoreilla. Ajasta riippuvia perus-
tapahtumatyyppejä on neljä ja niiden mallinnukset on esitelty kappaleissa
4.1.1, 4.1.2 ja 4.1.3. Ajasta riippumattomat tapahtumat, eli parametrit on
esitelty kappaleessa 4.1.4.
Laitosmallissa käsitellään FinPSA-ohjelmistosta saatua Olkiluoto 1 laito-
syksikön dataa. Data sisältää 10000 ajasta riippuvan mallin kannalta mer-
kittävintä minimikatkosjoukkoa ja niissä esiintyvien perustapahtumien tieto-
ja, esimerkinomaisesti. Minimikatkosjoukot on valikoitu kuvaamaan laitok-
sen PRA-mallia mahdollisimman hyvin. Kuitenkin malliin liittyy paljon las-
kennallisesti poikkeuksellisia perustapahtumia ja siksi laskenta on rajoitettu
jättämällä joitakin tapahtumatyyppejä ja järjestelmiä sen ulkopuolelle.
Mallia tarkastellaan vuosi kerrallaan vuorokauden tarkkuudella. Vuosien
oletetaan olevan identtisiä. Ainoa ero on ennakkohuoltovuodesta EHVxx riip-
puva ennakkohuoltopäivien määrän vaihtelu.
Vuosihuoltoa ei huomioida tässä mallissa, koska sille on olemassa oma tar-
kempi mallinnus. Tässä mallissa vuosihuollon oletetaan kestävän toukokuun
44
ajan, jolloin kesäkuun alussa alkaa tehoajojakso. Tehoajojaksolla on tarkas-
teltu ainoastaan tehoajotilaa (power state), eli niitä mahdollisia tapahtumia,
jotka esiintyvät laitoksen tuottaessa sähköä. Koska mallin tarkastelujakso on
tehoajojakso, on mallin ensimmäinen päivä t = 1 aina 1. kesäkuuta.
Vuosihuollossa oletetaan huollettavan ja testattavan kaikkien järjestel-
mien kaikki komponentit. Tällöin 1. kesäkuuta kaikki komponentit aloittavat
testausvälin ensimmäisestä päivästä. Toisin sanoen, hetkellä t = 1 kaikille
välillä operoiville komponenteille vikaantumistodennäköisyys
P = Q+ (1−Q) (1− e−λstby×24 + λstbyTrep + 1− e−λoperTmiss) . (32)
Ennakkohuoltopäivien määrä vaihtelee vuosittain riippuen ennakkohoulto-
vuodesta. Tulokset on laskettu viidelle erilaiselle ennakkohuoltovuodelle, jot-
ka on määritetty kappaleessa 5.1 tehdyn optimoinnin perusteella. Ennakko-
huoltovuosien optimointi tehtiin, jotta huoltopäivien määrä olisi mahdolli-
simman pieni jokaisena eri ennakkohuoltovuonna. Tällöin minään ennakko-
huoltovuonna huoltopäivien määrä ei kasva liian suureksi. Optimointitulos ei
kuitenkaan välttämättä vastaa laitoksella toteutuvien huoltopäivien määrää,
koska aikaisemmin vastaavanlaista optimointia ei ole ennakkohuoltopäivien
määrän tasaamiseksi tehty.
Määritellään seuraavaksi muutamia termejä liittyen ennakkohuoltojen to-
teuttamiseen.
Määritelmä 4.10. Ennakkohuoltovuosi EHVxx kertoo kaikkien suoritet-
tavien ennakkohuoltopakettien ennakkohuoltopäivien määrän yhden vuoden
aikana. Alaindeksi xx kertoo kyseisen ennakkohuoltopäivien yhteenlasketun
määrän. Tässä työssä erilaisia ennakkohuoltovuosia on viisi ja ne määritel-
lään kappaleessa 5.1.
Määritelmä 4.11. Ennakkohuoltopaketin laajuus tarkoittaa tietyn ennak-
kohuoltopaketin keston pituutta tiettynä ennakkohuoltovuonna. Ennakko-
huoltopakettien laajuudet merkitään:
ˆ DIP-paketti DIP = {DIP1, DIP5, DIP7}
45
ˆ PU1-paketti PU1 = {PU11, PU13}
ˆ PU2-paketti PU2 = {PU21, PU22, PU23}
Ennakkohuoltopakettien laajuuksilla on kaikilla oma kestoaika Vlaajuus, missä
laajuus ∈ {DIP1, DIP2, DIP10, PU12, PU14, PU21, PU24, PU28}. Kes-
toaika yhdelle osajärjestelmälle nähdään suoraan sen laajuuden viimeisestä
numerosta. Pakettien laajuudet ja kestot on esitelty tarkemmin kappaleessa
5.1 ja taulukossa 4.
46
V
u
os
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
U
1
P
U
11
P
U
13
P
U
11
P
U
13
P
U
11
V
P
U
1
x
4
0
12
0
4
0
12
0
4
0
P
U
2
P
U
22
P
U
21
P
U
21
P
U
21
P
U
23
P
U
21
P
U
21
P
U
21
P
U
22
P
U
21
V
P
U
2
x
8
4
4
4
12
4
4
4
8
4
D
IP
D
IP
1
D
IP
5
D
IP
1
D
IP
5
D
IP
1
D
IP
5
D
IP
1
D
IP
5
D
IP
1
D
IP
7
V
D
I
P
x
4
20
4
20
4
20
4
20
4
28
Y
h
te
en
sä
16
24
20
24
20
24
20
24
16
32
T
au
lu
k
ko
4:
K
y
m
m
en
en
en
si
m
m
äi
se
n
en
n
ak
ko
h
u
ol
to
v
u
o
d
en
la
a
ju
u
d
et
ja
n
ii
d
en
ke
st
ot
[3
6]
47
Taulukosta 4 voidaan huomata, että ennakkohuoltovuosia on viisi erilaista.
Yhteensä 20 huoltopäivää vuodessa voi muodostua kahdella eri tavalla. DIP
-huoltopäivien ollessa 4 vrk/vuosi, PU1- ja PU2 -pakettien huoltopäivät ovat
joko 12 vrk/vuosi tai 4 vrk/vuosi. Kun PU1-paketin huoltopäivien määrä on
4, niin PU2-paketin huoltopäivien määrä on 12 ja toisin päin. Näitä kahta
eri tapausta merkitään jatkossa EHV20a ja EHV20b. Ennakkohuoltovuodet
on määritelty tarkemmin kappaleessa 5.1.
Kaikille ennakkohuoltovuosille on laskettu tulokset kahdella eri ennakko-
huoltopaketin suoritusajankohdan kombinaatiolla. Suoritusajankohta mää-
rää kyseessä olevan ennakkohuoltopaketin päättymispäivän. Koska huolto-
jakson pituus riippuu ennakkohuoltovuodesta, määräytyy tällöin töiden aloi-
tuspäivä suoritusajankohdan ja ennakkohuoltovuoden mukaan. Määritellään
vielä suoritusajankohta ja suoritusajankohdan kombinaatio. Esimerkin
4.14 on tarkoitus selkeyttää tässä kappaleessa määriteltyjä termejä.
Määritelmä 4.12. Suoritusajankohta tarkoittaa ennakkohuoltopaketin
valmistumispäivää tarkasteluvuonna. Suoritusajankohtaa kuvataan ajanhet-
ken t tarkastelujakson t = (1, 2, ..., τ) ensimmäisestä päivästä lähtien, eli sitä
ei kuvata päivämäärällä.
Määritelmä 4.13. Suoritusajankohdan kombinaatio tarkoittaa kaikkien
tarkasteluvuonna suoritettavien ennakkohuoltopakettien suoritusajankohtia.
Suoritusajankohdan kombinaatio Θ = {tPU1, tPU2, tDIP} on kaikkien suorite-
tavien pakettien suoritusajankohtien joukko.
Esimerkki 4.14. Ennakkohuoltovuonna EHV16 on yhteensä 16 ennakko-
huoltopäivää. Ennakkohuoltopaketin DIP laajuus on DIP1 ja sen kesto
VDIP1 = 4. Vastaavasti pakettien PU1 ja PU2 laajuudet ovat PU11 ja PU22
ja niiden kestot ovat VPU11 = 4 ja VPU22 = 8. Tällöin
EHV16 = VDIP1 + VPU11 + VPU22 = 4 + 8 + 4 = 16.
Jos paketin DIP1 suoritusajankohta on 90. päivä, niin sen aloituspäivä on
90− VDIP1 + 1 = 87.
48
Ennakkohuolloista aiheutuva komponenttien vikaantumistodennäköisyyksien
muutos on myös huomioitu ajasta riippuvassa mallissa. Alkuperäisessä mal-
lissa ei tällainen ole ollut mahdollista. Mallissa tietyn ennakkohuoltopaketin
päätyttyä, eli heti suoritusajankohdan jälkeen, kyseiseen pakettiin kuuluvien
laitteiden ja komponenttien vuosivektorit "aloitetaan alusta". Toisin sanoen,
kaikille komponenttivika-tapahtumille, jotka huolletaan kyseisessä paketis-
sa, ennakkohuollon jälkeen t = 1. Tämä kuvaa ennakkohuollon vaikutusta
pakettiin kuuluvien laitteiden osalta. Tarkoitus on kuvata laitteiden korjaan-
tumista tai parantumista ennakkohuollon ansiosta.
4.3.2 Laitosmallin tulokset
Laitosmallin tulokset on laskettu erikseen kaikille ennakkohuoltovuosille
EHV ja kahdelle eri suoritusajankohdan kombinaatiolle. Ensimmäisessä suo-
ritusajankohdan kombinaatioissa Θ1 ennakkohuollot suoritetaan noin kolmen
kuukauden välein toisistaan. Toisessa suoritusajankohdan kombinaatioissa
Θ2 on pyritty ottamaan huomioon sääilmiöiden vaikutukset. Ennakkohuol-
tojen suoritusajankohdat sellaisille kuukausille, jolloin sydänvauriotaajuus on
pieni. Kuitenkin niin että niitä kaikkia ei suoritettaisi peräkkäisinä kuukausi-
na esimerkiksi kesällä.
Mallissa käytetyt suoritusajankohdan kombinaatiot:
ˆ Ensimmäisessä kombinaatiossa ennakkohuollot suoritetaan niin että
PU1-paketti valmistuu 90. päivänä (29.8.), PU2-paketti valmistuu 180.
päivänä (27.11.) ja DIP-paketti valmistuu 270. päivänä (25.2.). Suori-
tusajankohdan kombinaatio Θ1 = {90, 180, 270}.
ˆ Toisessa kombinaatiossa taas PU1-paketti valmistuu 300. päivänä
(27.3.), PU2-paketti valmistuu 150. päivänä (28.10.) ja DIP-paketti
valmistuu 60. päivänä (30.7.). Suoritusajankohdan kombinaatio Θ2 =
{300, 150, 60}.
Ennakkohuoltojen aikana sydänvauriotaajuus kasvaa, koska minimikat-
kosjoukkojen määrä lisääntyy. Tämä johtuu ennakkohuoltoperustapahtumien
49
binäärisistä arvoista (kappale 3.4). Ennakkohuollon aikainen sydänvaurio-
taajuuden nousu näkyy selkeästi kuvissa 13-22 etenkin DIP-paketin koh-
dalla. Ennakkohuoltotapahtumia sisältävien minimikatkosjoukkojen määrä
on pieni verrattuna kaikkien minimikatkosjoukkojen määrään, mutta niiden
taajuudet ovat merkittäviä. Suuret todennäköisyydet kyseisille minimikat-
kosjoukoille johtuu siitä, että ennakkohuoltotapahtumien todennäköisyydet
ovat yksi ennakkohuollon ollessa käynnissä. Näin ollen näiden minimikatkos-
joukkojen taajuudet ovat useaa kertaluokkaa suurempia kuin alkuperäisessä
mallissa olevien vastaavien minimikatkosjoukkojen taajuudet.
Sääilmiöiden vaikutus näkyy mallissa selkeästi. Komponenttivika-
tapahtumien todennäköisyyksien muutokset vaikuttavat sydänvauriotaa-
juuteen muodostaen siitä sahaavan käyrän, jonka trendi on tasaises-
ti kasvava. Säätapahtumat vaikuttavat sydänvauriotaajuuteen ennalta-
arvaamattomammin rikkoen tasaisen kasvun trendiä.
Iso osa komponenttien koestuksista suoritetaan neljän viikon välein, mikä
näkyy kuvassa 10 voimakkaana sydävauriotaajuuden pienenemisenä neljän
viikon välein.
Kesä-, heinä- ja elokuussa (kolme ensimmäistä kuukautta) havaitaan
myös sydänvauriotaajuuden sahaavaa vaihtelua kuukauden sisällä. Tämä joh-
tuu säätapahtumasta lämmin merivesi, jonka aiheuttamat muutamat mer-
kittävät minimikatkosjoukot esiintyvät vain näinä kesäkuukausina. Näihin
merkittäviin minimikatkosjoukkoihin liittyy tietyn järjestelmän komponent-
tien yhteisvikoja. Sydänvauriotaajuuden muutoksen kesäkuukausina aiheut-
taa näiden komponenttien koestaminen, joka suoritetaan viikon välein. Myö-
hempien kuukausien aikana sydänvauriotaajuuden sahaamista ei ole, koska
nämä merkittävät minimikatkosjoukot poistuvat kun säätapahtuman taajuus
on nolla.
50
Kuva 10: Sydänvauriotaajuus (/päivä) ilman ennakkohuoltoja
Kuvasta 10 havaitaan elo-syyskuun, syys-lokakuun ja loka-marraskuun
vaihteissa sydänvauriotaajuuden jyrkkä nousu. Tämä selittyy mallin mer-
kittävimmän säätapahtuman myrskyn taajuuden suurella kasvulla. Sydän-
vaurion kulmakerroin näkyy, koska koestusajankohdat eivät osu tarkalleen
kuun vaihteeseen. Neljän viikon välein koestettavien komponenttien koesta-
misen seurauksena sydänvauriotaajuus pienenee selkeästi. Kuitenkin muuta-
maa päivää myöhemmin kuukauden vaihtumisesta johtuva myrskytapahtu-
mien taajuuden kasvu, nostaa myös sydänvauriotaajuutta merkittävästi
Kuvissa 11 ja 12 on esitetty ajasta riippuvan mallin kuukausittaiset sy-
dänvauriotaajuuden (/päivä) arvot. Palkin punainen osuus kuvaa sydänvau-
riotaajuudenarvoa ilman ennakkohuoltoa. Sininen osuus taas kuvaa ennak-
51
kohuollon osuutta sydänvauriotaajuudesta tiettynä kuukautena. Kuvissa en-
nakkohuoltojen osuudet on laskettu ennakkohuoltovuodelle EVH16 molem-
milla suoritusajankohdan kombinaatioilla Θ1 ja Θ2.
Kuva 11: Kuukausittaiset sydänvauriotaajuuden odotusarvot suoritusajan-
kohdankombinaatiolle Θ1 = {90, 180, 270}
52
Kuva 12: Kuukausittaiset sydänvauriotaajuuden odotusarvot suoritusajan-
kohdankombinaatiolle Θ2 = {300, 150, 60}
Kuvat 13-22 havainnollistavat ajasta riippuvan mallin sydänvau-
riotaajuuden vaihtelua kaikkina eri ennakkohuoltovuosina EHV =
{EHV16, EHV20a, EHV20b, EHV24, EHV32} ja kahtena eri suoritusajankoh-
dan kombinaatiolla Θ1 ja Θ2.
Kuvissa 13-22 sininen käyrä kuvaa ajasta riippuvan mallin sydänvaurio-
taajuuden muutosta päivittäin. Keltainen suora kuvaa ajasta riippuvan mal-
lin sydänvauriotaajuuden vuoden päivien taajuuksien keskiarvoa. Punainen
suora taas kuvaa alkuperäisen mallin sydänvauriotaajuuden päivittäistä odo-
tusarvoa.
Ajasta riippuvassa mallissa ja alkuperäisessä mallissa on käytettyyn en-
53
nakkohuoltopakettien kestojen mallinnuksessa hieman erilaisia kriteerejä.
Ajasta riippuvassa mallissa ennakkohuoltopakettien kestot on mallinnettu
niiden suurimman sallitun keston mukaan, eli suurimman sallitun huoltopäi-
vien määrän mukaan. Alkuperäisessä mallissa taas ennakkohuoltopakettien
kestot on määritetty niiden todellisten kestojen keskiarvojen mukaan, joka
on noin viisi päivää vuodessa. Muun muassa nämä toisistaan poikkeavat ole-
tukset vaikuttavat ajasta riippuvan mallin sydänvauriotaajuuden keskiarvon
ja alkuperäisen mallin odotusarvon eroihin eri ennakkohuoltovuosina. Mitä
enemmän mallissa on huoltopäiviä, sitä suurempi on sydänvauriotaajuus.
Ennakkohuoltovuosina EVH16, EHV20a ja EHV20b ajasta riippuvan mal-
lin sydänvauriotaajuuden keskiarvo on hieman pienempää kuin alkuperäisen
mallin odotusarvo, (vrt. kuvat 13-18). Kaikkien näiden ennakkohuoltovuosien
ennakkohuoltopäivien määrä on suurempi kuin alkuperäisessä mallissa. Vaik-
ka ajasta riippuvassa mallissa ennakkohuoltopäiviä on enemmän, voidaan sen
pienempää sydänvauriotaajuuden keskiarvoa selittää, joidenkin alkuperäisen
mallin konservatiivisten oletusten realistisoimisella.
Ennakkohuoltovuosina EVH24 ja EHV32 ajasta riippuvan mallin sydän-
vauriotaajuuden keskiarvo on hieman suurempaa kuin alkuperäisen mal-
lin odotusarvo. Tämä johtuu ennakkohoultotapahtumien mallinnusta varten
tehdyistä erilaisisista oletuksista ja suurista ennakkohuoltopäivien määrän
eroista.
Ennakkohuoltovuodessa EHV16 on vähiten ennakkohuoltopäivä. Koska
huoltopäivien määrä vaikuttaa merkittävästi sydänvauriotaajuuteen, on en-
nakkohuoltovuoden EHV16 sydänvauriotaajuus alhaisin verrattuna muihin
ennakkohuoltovuosiin.
Molemmilla suoritusajankohdan kombinaatioilla sydänvauriotaajuuden
vuosikeskiarvo on pienempi kuin alkuperäisessä mallissa. Kombinaatiolla
Θ1 sydänvauriotaajuuden keskiarvo CDF = 7.6288 × 10−9/päivä on hie-
man suurempi kuin kombinaatiolla Θ2, jolla sydänvauriotaajuuden keskiarvo
CDF = 7.5770× 10−9/päivä.
Kombinaation Θ2 paremmuus johtuu luultavasti PU2- ja DIP-pakettin
paremmasta suoritusajankohasta. Sydänvauriotaajuus on valmiiksi pienempi
elo- ja lokakuussa kuin marras- ja helmikuussa. Tällöin ennakkohuolloista ai-
54
heutuva sydänvauriotaajuuden nousu kasvattaa vähemmän sydänvauriotaa-
juuden keskiarvoa suoritusajankohdan kombinaatiolla Θ2 kuin kombinaatiol-
la Θ1.
55
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 13: Ennakkohuoltovuosi EHV16 suoritusajankohdan kombinaatiolla Θ1
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 14: Ennakkohuoltovuosi EHV16 suoritusajankohdan kombinaatiolla Θ2
56
Ennakkohuoltovuosissa EHV20a ja EHV20b on yhtä monta ennakkohuol-
topäivää. Ennakkohuoltovuodessa EHV20a on 12 PU1-pakettiin kuuluvaa
huoltopäivää, kun taas ennakkohuoltovuonna EHV20b PU2-paketissa on 12
huoltopäivää. Vaikka niissä on sama määrä huoltopäiviä, on niiden sydän-
vauriotaajuuden keskiarvoissa eroja.
Molempien ennakkohuoltovuosien molemmilla suoritusajankohdan kom-
binaatioilla sydänvauriotaajuuden vuosikeskiarvo vuodessa on pienempi kuin
alkuperäisessä mallissa. Ennakkohuoltovuodella EHV20a on hieman suurem-
pi sydänvauriotaajuuden keskiarvo kombinaatiolla Θ1 ja kombinaatiolla Θ2
ennakkohuoltovuoden EHV20b sydänvauriotaajuuden keskiarvo on suurempi.
Suoritusajankohdan kombinaatiolla Θ1 sydänvauriotaajuuden keskiarvo
CDF20a = 7.6973×10−9/päivä ja CDF20b = 7.6917×10−9/päivä. Suoritusa-
jankohdan kombinaatiolla Θ2 molempien ennakkohuoltovuosien sydänvau-
riotaajuuden keskiarvot ovat pienempiä kuin kombinaatiolla Θ1. Ennakko-
huoltovuoden EHV20a sydänvauriotaajuuden keskiarvo CDF20a = 7.6120 ×
10−9/päivä ja ennakkohuoltovuoden EHV20b sydänvauriotaajuuden keskiar-
vo CDF20b = 7.6273× 10−9/päivä.
Ennakkohuoltovuosi EHV20a esiintyy kaksi kertaa useammin kuin ennak-
kohuoltovuosi EHV20b. Esimerkiksi 40 peräkkäisenä vuonna EHV20a esiintyy
10 kertaa ja EHV20b viisi kertaa.
57
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 15: Ennakkohuoltovuosi EHV20a suoritusajankohdan kombinaatiolla
Θ1
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 16: Ennakkohuoltovuosi EHV20a suoritusajankohdan kombinaatiolla
Θ2
58
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 17: Ennakkohuoltovuosi EHV20b suoritusajankohdan kombinaatiolla
Θ1
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 18: Ennakkohuoltovuosi EHV20b suoritusajankohdan kombinaatiolla
Θ2
59
Ennakkohuoltovuodessa EHV24 on toiseksi eniten ennakkohuoltopäiviä
ja se esiintyy suhteellisen tiheästi ennakkohuoltovuosien vaihtelusyklissä. En-
nakkohuoltovuonna EHV24 ei huolleta lainkaan PU1-laitteita. PU1-paketin
vaikutus sydänvauriotaajuuteen on pienempi kuin kahden muun ennakko-
huoltopaketin. Tällöin huoltopäivien määrän merkitys korostuu. Ennakko-
huoltovuoden EHV24 sydänvauriotaajuuden keskiarvo on suurempi kuin al-
kuperäisenmallin sydänvauriotaajuus, mutta toisaalta sen ennakkohuoltopäi-
vien määrä jo huomattavasti suurempi kuin alkuperäisen mallin.
Ennakkohuoltovuoden EHV24 huoltojen suoritusajankohdan kombinaa-
tiolla on selkeä vaikutus vuoden sydänvauriotaajuuden keskiarvoon. Kombi-
naatiolla Θ1 sydänvauriotaajuuden keskiarvo CDF = 8.3016×10−9/päivä ja
kombinaatiolla Θ2 CDF = 8.0590× 10−9/päivä.
60
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 19: Ennakkohuoltovuosi EHV24 suoritusajankohdan kombinaatiolla Θ1
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 20: Ennakkohuoltovuosi EHV24 suoritusajankohdan kombinaatiolla Θ2
61
Ennakkohuoltovuodessa EHV32 on eniten ennakkohuoltopäivä. Kuten
ennakkohuoltovuonna EHV24, myöskään vuonna EHV32 ei suoriteta lain-
kaan PU1-pakettiin kuuluvia huoltoja. Ennakkohuoltovuoden EHV32 sydän-
vauriotaajuuden keskiarvo on kaikista suurin verrattuna muihin ennakko-
huoltovuosiin, jolloin se on myös suurempi kuin alkuperäisen mallin sydän-
vauriotaajuus.
Ennakkohuoltovuosi EHV32 ei juuri eroa vuodesta EHV24, muuten kuin,
että DIP-paketin ennakkohuoltopäivien määrä kasvaa 20 päivästä 28 päi-
vään. Päivien määrän kasvu vaikuttaa suoraan myös sydänvauriotaajuuden
keskiarvoon.
Suoritusajankohdan kombinaatiolla Θ1 sydänvauriotaajuuden keskiarvo
CDF = 8.5441 × 10−9/päivä ja kombinaatiolla Θ2 sen keskiarvo CDF =
8.2539×10−9/päivä. Kombinaatiossa Θ1 DIP-paketti suoritetaan helmikuus-
sa, jolloin sydänvauriotaajuuden keskiarvo on valmiiksi suurempi kuin heinä-
kuussa. Tällöin sydänvauriotaajuuden suurempi arvo ja pitkän huollon yh-
teisvaikutus nostavat sydänvauriotaajuuden vuosikeskiarvoa.
62
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 21: Ennakkohuoltovuosi EHV32 suoritusajankohdan kombinaatiolla Θ1
0 50 100 150 200 250 300 350
Tehoajopäivät
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10-8 Sydänvauriotaajuus
Kuva 22: Ennakkohuoltovuosi EHV32 suoritusajankohdan kombinaatiolla Θ2
63
Taulukossa 5 on vertailtu ajasta riippuvan mallin sydänvauriotaajuuden kes-
kiarvoa ja alkuperäisen mallin sydänvauriotaajuutta eri ennakkohuoltovuosi-
na. Erotus kuvaa ajasta riippuvan mallin sydänvauriotaajuuden vuosikes-
kiarvon ja alkuperäisen mallin sydänvauriotaajuuden erotusta Erotus =
CDFtimedep. − CDForiginal. Taulukossa CDF1 ja Erotus1 kuvaavat vuosi-
kombinaation Θ1 vuosikeskiarvoa ja sen avulla laskettua erotusta.
Kuten taulukosta nähdään pisimpinä ennakkohuoltovuosina EHV24 ja
EHV32 ajasta riippuvan mallin vuosikeskiarvo on suurempaa kuin alkuperäi-
sen mallin sydänvauriotaajuus. Tämä johtuu ennakkohuoltopäivien suuresta
määrästä ja siitä että näinä vuosina ei suoriteta lainkaan ennakkohuoltopa-
kettia PU1.
64
E
n
n
ak
ko
h
u
ol
to
v
u
os
i
C
D
F
Θ
1
×
10
−9
C
D
F
Θ
2
×
10
−9
E
ro
tu
s
1
×1
0−
9
E
ro
tu
s
2
×1
0−
9
E
H
V
1
6
7.
62
88
7.
57
70
−0
.0
95
8
−0
.1
47
6
E
H
V
2
0
a
7.
69
73
7.
61
20
−0
.0
27
3
−0
.1
12
6
E
H
V
2
0
b
7.
69
17
7.
62
73
−0
.0
32
9
−0
.0
97
3
E
H
V
2
4
8.
30
61
8.
05
90
0.
58
15
0.
33
44
E
H
V
3
2
8.
54
41
8.
25
39
0.
81
95
0.
52
93
C
D
F
o
r
ig
in
a
l
7.
72
46
7.
72
46
0
0
T
au
lu
k
ko
5:
A
ja
st
a
ri
ip
p
u
va
n
m
al
li
n
sy
d
än
va
u
ri
on
v
u
os
ik
es
k
ia
rv
ot
ja
ve
rr
at
tu
n
a
al
k
u
p
er
äi
se
n
m
al
li
n
sy
d
än
va
u
ri
o-
ta
a
ju
u
te
en
65
5 Ennakkohuoltojen optimointi
Ydinlaitoksen käyttöikä on pitkä ja sen toimintakunnosta on huolehdittava
jatkuvasti. Käytännössä tämä tarkoittaa useita säännöllisiä huoltoja ja tes-
tauksia vuodessa. Esimerkiksi turvallisuuden parantamiseksi laitoksille voi-
daan tehdä modernisointia ja muita suurempia korjauksia. PRA-mallilla ar-
vioidaan huoltojen, testausten ja muutostöiden vaikutusta ja merkitystä lai-
toksen turvallisuuteen. Mallia on käytettävä myös huolto- ja koestusohjelmien
laadinnassa. [32]
Yksi motiivi ajasta riippuvan mallin kehittämiselle on myös se, että sen
avulla voidaan ajoittaa ja suunnitella tarkemmin tehoajojaksolla tehtäviä
huoltoja. Kappaleessa 4.3 esitelty malli osoittaa, että ennakkohuoltojen ajoit-
tumisella vuoden aikana on vaikutusta laitoksen sydänvauriotaajuuteen.
5.1 Vuosittaisten ennakkohuoltopäivien määrän mini-
mointi
Vuosittain suoritetaan erilaisia laitoksen eri osiin kohdistuvia ennakkohuol-
toja. Huoltopaketteja on kolme erilaista PU1, PU2 ja DIP, joihin kuuluu
ennalta määrätyt laitoksen eri järjestelmät. Kullakin ennakkohuoltopaketil-
la on useita aikarajoitteita ja erilaajuisia paketteja suoritetaan eri vuosina.
Yleisesti erilaajuisille paketeille on määritetty korjaukseen kuluva aika, eli
erotusaika. Erotusaika on aika, jonka järjestelmä on käyttökunnoton.
Aloitusvuonna suoritettavien pakettien laajuuden kombinaatioita vaihta-
malla saadaan erilaisia vuosikombinaatioita. Vuosikombinaatiosta on valittu
se, jonka summavektorin
S = VDIP + VPU1 + VPU2 (33)
vaihteluväli MAXS − MINS on mahdollisimman pieni. Tällöin vuosittain
suoritettavien huoltojen pituudet pysyvät mahdollisimman saman mittaisina,
eikä minkään vuoden aikana huoltojenjaksojen pituus kasva liian suureksi.
Kuvassa 23 on valitun vuosikombinaation summavektori sekä kutakin ennak-
kohuoltopakettia kuvaavat vektorit. Summavektorin S vaihteluväliMAXS−
66
MINS = 16 ja mediaani MS = 22.
Summavektorista nähdään, että ennakkohuoltopäivien määrät ovat 16, 20, 24
tai 32 vrk/vuosi riippuen vuodesta. Tätä tietoa on käytetty ajasta riippuvan
laitosmallin laskennassa, joka on suoritettu viidelle ennakkohuoltovuodelle.
Tarkoitus on myös hyödyntää tätä tietoa optimointitehtävän määrityksessä.
Optimointitehtävälle muodostetaan viisi eri vuosiskenaariota summavekto-
rista S saatujen ennakkohuoltopäivien määrien perusteella.
67
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Vu
os
i
05101520253035
Huoltopäivien määrä
En
na
kk
oh
uo
lto
pä
iv
ie
n 
m
ää
rä
t v
uo
si
tta
in
K
u
va
23
:
S
u
m
m
av
ek
to
ri
a
S
k
u
va
a
v
io
le
tt
i,
D
IP
-p
ak
et
te
ja
si
n
in
en
,
P
U
1
-p
ak
et
te
ja
or
an
ss
i
ja
P
U
2
-p
ak
et
te
ja
ke
lt
ai
n
en
kä
y
rä
68
5.2 Optimointimalli
Ydinlaitosten ennakkohuoltojen optimointia on tutkittu jo yli kahdenkym-
menen vuoden ajan. Haasteena on ydinlaitosten kompleksisuus, joka johtuu
osaksi moninkertaisista ja toisiaan varmentavista turvallisuusjärjestelmistä
ja -järjestelyistä. Laitoksen huoltaminen aiheuttaa kuitenkin paljon kustan-
nuksia ja kuormittaa maapalloa. Ylimääräisiä kustannuksia ja ekologista ja-
lanjälkeä voidaan pienentää muun muassa optimoimalla erilaisten huoltojen
määrää. [24]
Tässä työssä esiteltävässä optimointitehtävässä ei kuitenkaan minimoida
huoltojen määrää tai kustannuksia. Optimointitehtävässä on tarkoitus mi-
nimoida sydänvauriotaajuutta, suorittamalla ennakkohuollot optimaalisina
ajankohtina.
Ennakkohuoltojen ajankohdan matemaattista optimointia on tehty aiem-
minkin ainakin ilmailun ja rautatieliikennöinnin aloilla. Luonnollisesti näillä
aloilla komponenttien huoltaminen on tärkeää, koska on kyse matkustajien
turvallisuudesta. Myös ydinlaitoksen huoltaminen on erityisen tärkeää sen
turvallisen käytön mahdollistamiseksi. [7, 1]
Ennakkohuoltojen ajankohdan optimoinnilla voidaan saavuttaa jopa mer-
kittäviä parannuksia sydänvauriotaajuuteen. Tämän osoittaa laitosmallissa
tehty vertailu kahdella eri suoritusajankohdan kombinaatioilla Θ1 ja Θ2.
Taulukossa 6 on laskettu eri ennakkohuoltovuosille sydänvauriotaajuu-
den keskiarvot ja niiden erotukset CDFΘ1 − CDFΘ2, kun suoritusajankoh-
dan kombinaatiot ovat Θ1 ja Θ2. Näistä kahdesta suoritusajankohdan kombi-
naatiosta tuskin kumpikaan on optimaalinen, mutta niiden sydänvauriotaa-
juuksissa on merkittäviä eroja. Luultavasti optimoimalla suoritusajankohdat
voitaisiin saavuttaa vielä suurempia parannuksia sydänvauriotaajuuteen.
5.2.1 Optimointitehtävän määrittely
Tässä työssä esiteltävä optimointitehtävän on tarkoitus minimoida Olkiluoto
1 ja 2 sydänvauriotaajuus vuoden aikana, etsimällä optimaaliset suoritusa-
jankohdat kyseisen vuoden aikana tehtäville ennakkohuolloille. Menetelmä on
räätälöity tässä työssä kehitetylle ajasta riippuvalle laitosmallille. Optimointi
69
Ennakkohuoltovuosi CDFΘ1 × 10−7 CDFΘ2 × 10−7 Erotus ×10−7
EHV16 6.4379 6.5301 −0.0922
EHV20a 6.4379 6.5549 −0.1170
EHV20b 6.4868 6.5790 −0.0922
EHV24 6.7756 6.7759 −0.0003
EHV32 6.7959 6.7957 0.0002
Taulukko 6: Ajasta riippuvan mallin sydänvaurion vuosikeskiarvot ja verrat-
tuna alkuperäisen mallin sydänvauriotaajuuteen
suorittaan tehoajon aikana tehtäville ennakkohuolloille, jolloin tarkasteluaika
rajoittuu yhden vuoden tehoajojaksolle.
Optimointitehtävä perustuu OR-malliin (opportunistic replacement mo-
del), jonka tarkoituksena on minimoida huoltojen kustannukset. Tässä työs-
sä on kuitenkin tarkoitus minimoida ydinlaitoksen sydänvauriotaajuutta yh-
den tehoajojakson aikana. Optimointitehtävä on lineaarinen sekalukutehtävä
(Mixed integer linear problem, MILP), jolloin se voidaan ratkaista MILP-
tehtäville tarkoitetuilla menetelmillä tai mahdollisesti myös heuristisilla me-
netelmillä. Ydinlaitosten ennakkohuoltojen ajoittumiseen liittyvää optimoin-
tiongelmaa on aiemmin tutkittu ja pyritty ratkaisemaan muun muassa ge-
neettisten algoritmien avulla. [24]
Määritellään seuraavaksi OR-ongelma, eli ORP (opportunistic replace-
ment problem). [7, 1, 2]
Määritelmä 5.1. [1, 2] Olkoon N korjattavien komponenttien joukko ja
T tarkastelujakson pituus. Olkoon cit ≥ 0 komponentin i ∈ N korjaus- tai
korvauskustannus ajanhetkellä t ∈ {0, ..., T} ja dt ≥ 0 huoltotapahtuman
kustannus ajanhetkellä t. Olkoon
zt =
1, jos huollon tapahtuu hetkellä t ∈ {0, ..., T}0, muulloin
70
xit =
1, jos komponentti i vaihdetaan hetkellä t ∈ {0, ..., T}0, muulloin.
Tällöin ORP on muotoa
min
∑
t∈T
(∑
i∈N
citxit + dtzt
)
(34)
s.t.
l+Ti∑
t=l+1
xit ≥ 1, l = 0, .., T − Ti , i ∈ N
xit ≤ zt, t ∈ {0, ..., T}, i ∈ N
xit, zt ∈ {0, 1} t ∈ {0, ..., T}, i ∈ N,
kun Ti on komponentin i suurin sallittu korjausintervalli.
5.2.2 Optimointitehtävä
Määritellään seuraavaksi Olkiluoto 1 ja 2 ennakkohuoltojen ajankohdan op-
timointitehtävän joukot, parametrit ja muuttujat sekä optimointitehtävä.
Joukot
T = {1, 2, ..., T} tehoajojakson pituus vuodessa
MP = {DIP, PU1, PU2} suoritettavien ennakkohuoltopakettien joukko
M0 = {1, 2, ...,M0} niiden minimikatkosjoukkojen joukko, joihin ei liity
ennakkohultotapahtumaa
Mp = {1, 2, ...,Mp} ennakkohuoltopakettiin p kuuluvien minimikatkos-
joukkojen joukko
Vp = {1, 2, ..., V } huoltopäivien joukko ennakkohuoltopaketissa p
Parametrit
mdp on ennakkohuoltopaketin p suurin sallittu. kestoaika
71
mcstmp on minimikatkosjoukonm sydänvauriotaajuus ajanhetkellä t, kun suo-
ritetaan ennakkohuoltopakettia p.
mcstm on minimikatkosjoukon m sydänvauriotaajuus ajanhetkellä t, kun mi-
nimikatkosjoukkoon m ei kuulu ennakkohuoltotapahtumia.
Muuttujat
ctp =
 1, kun huoltopaketti p suoritetaan ajanhetkellä t0, muuten. (35)
Optimointitehtävä
min
1
T
∑
t∈T
 ∑
p∈MP
∑
m∈Mp
ctpmcs
t
mp +
∑
m∈M0
mcstm
 (36)
s.t.
t+mdp∑
t
ctp = mdp (37)∑
p∈MP
ctp ≤ 1 (38)
ctp ∈ {0, 1}, p ∈MP , t ∈ T
Kohdefunktio (36) minimoi sydänvauriotaajuuden keskiarvon tarkastelujak-
solla. Summa
∑
m∈M0 mcs
t
m on optimoinnin suhteen vakio, mutta se lisätty
kohdefunktioon, jotta kohdefunktion optimiarvosta nähdään suoraan sydän-
vauriotaajuuden päivittäinen keskiarvo tarkastelujakson aikana. Rajoite (37)
varmistaa, että huolto suoritetaan loppuun peräkkäisinä päivinä. Rajoite (38)
taas estää eri huoltopakettien samanaikaisen suorittamisen.
Optimointitehtävän ratkaiseminen edellyttää laitosmallin kaltaista ajas-
ta riippuvaa maalia. Minimikatkosjoukkojen taajuudet mcs muuttuvat ajan
kuluessa ennalta määrätyllä tavalla, jolloin ne eivät muutu optimoitaessa.
Optimoitavat muuttujia ovat ennakkohuoltotapahtumia kuvaavat muuttuja
ctp.
Optimointitehtävässä ei käsitellä minimikatkosjoukkojen vuosivektoreita
kuten laitosmallissa käsiteltiin. Optimointitehtävässä käsitellään minimikat-
72
kosjoukkojen taajuuksia päivä kerrallaan. Muuttuja ctp korvaa ennakkohuol-
totapahtumien todennäköisyydet, jolloin nämä tapahtumat tulee poistaa lai-
tosmallista. Optimointitehtävää ei ole ratkaistu tämän työ yhteydessä, koska
pelkästään laitosmallin luominen täytti tämän pro gradu-tutkielman työmää-
rän.
6 Johtopäätökset
Ajasta riippuvan mallin avulla voidaan arvioida tarkemmin ydinvoimalai-
tosten hetkellistä tilaa ja kartoitetaan mahdolliset riskit kokonaisvaltaises-
ti. Ajasta riippuva malli osoittaa selvästi laitteiden koestuksen merkityksen
laitoksen kunnossapidossa. Toisaalta koestusvälin korostunut merkitys voi
johtua tehdyistä oletuksista, jotka eivät välttämättä vastaa komponentin vi-
kaantumistodennäköisyyden suuruuden muutosta realistisesti. Malli osoittaa
ensimmäistä kertaa ennakkohuoltojen hetkellisen vaikutuksen sydänvaurio-
taajuuteen TVO:n ydinvoimalaitoksilla Olkiluoto 1 ja 2.
Kuitenkin kokonaisuudessa voidaan sanoa, että ajasta riippuvan mallin
avulla voidaan pienentää vuotuista sydänvauriotaajuutta sekä laskennallises-
ti että mahdollisesti myöhemmin myös todellisuudessa, kun ajasta riippuvan
mallin avulla voidaan tehdä entistä parempia turvallisuuteen vaikuttavia rat-
kaisuja.
Ennakkohuoltotapahtumien todennäköisyydet kasvoivat vuositasolla ja
niiden vaikutus korostui mallissa huomattavasti, nostaen myös minimikat-
kosjoukkojen taajuuksia. Kuten aikaisemmin todettiin, tämä johtuu toisis-
taan poikkeavista oletuksista ennakkohuoltojen vuosittaisten huoltopäivien
määrästä. Kummassakaan mallissa tehdyt oletukset eivät ole vääriä. Alkupe-
räisen mallin käyttämä toteutuneiden ennakkohuoltopäivien määrän keskiar-
vo on realistisempi arvio niiden todellisista määristä. Toisaalta tässä työssä
määritellyn optimoinnin kannalta on järkevämpää käsitellä ennakkohuoltojen
suurimpia sallittuja kestoja, koska näin ollen ei aliarvioida ennakkohuoltojen
vaikutusta sydänvauriotaajuuteen.
Ennakkohuoltoja tehdään tehoajojaksolla, jotta vuosihuoltoja ja laitok-
sen seisonta-aikaa voitaisiin lyhentää. Tämä taloudellinen säästö näkyy kui-
73
tenkin tehoajojaksolla sydänvauriotaajuuden kasvuna. Ennakkohuoltojen to-
teuttaminen on tästä huolimatta järkevää, koska se parantaa turvallisuutta
pitkällä aikavälillä. Sydänvauriotaajuuden muutos ei ole merkittävän suuri,
mutta sen pienentämiseksi on kuitenkin hyvä kartoittaa keinoja.
Säätapahtumat vaikuttavat ajasta riippuvaan malliin kaikista ennalta-
arvaamattomimmin, mutta niiden vaikutukset on kuitenkin helposti selitet-
tävissä valikoituneiden minimikatkosjoukkojen perusteella. Säätapahtumat
vaikuttavat myös selkeästi ennakkohuoltojen suoritusajankohdan optimoin-
tiin. Suoritusajan kohdalla Θ2 sydänvauriotaajuuden keskiarvo on pienem-
pää kaikilla ennakkohuoltovuosilla. Tämä johtuu siitä, että ennakkohuoltoja
ei tehdä syksyllä ja alkutalvesta, kun merkittävimmän säätapahtuman myrs-
kyn taajuus on suurimmillaan.
Työssä saadut tulokset liittyen suoritusajankohtien kombinaatioiden ver-
tailuun osoittavat, että ennakkohuoltojen ajankohdan optimoinnilla on vai-
kutusta sydänvauriotaajuuteen. Ennakkohuoltojen optimoinnin avulla voi-
taisiin parantaa laitoksen turvallista käyttöä ja pienentää sydänvauriotaa-
juutta tehoajojaksolla. Ennakkohuoltojen ajankohdan optimointia on tut-
kittu muun muassa liikennöinnin alalla ja tällainen optimointiongelma voi-
daan muuntaa ydinvoimalaitokselle soveltuvaksi. Vastaavanlaista optimointia
ei ole ilmeisesti tehty aiemmin ydinvoima-alalla.
74
7 Jatkokehitysmahdollisuudet
Tässä kappaleessa esitellään tähän työhön liittyvät mahdolliset jatkokehitys-
mahdollisuudet. Kappaleessa 7.1 esitellään laitosmallin kehittämiseen ja pa-
rantamiseen liittyviä jatkokehitysmahdollisuuksia. Optimointitehtävän rat-
kaiseminen ja mahdollinen laajentaminen on esitetty kappaleessa 7.2.
7.1 Laitosmallin jatkokehitys
Tässä työssä kehitetty laitosmalli on toimiva kokonaisuus ja jo huomattavas-
ti tarkempi ja informatiivisempi kuin sitä vastaava alkuperäinen malli. Sen
tarkkuutta ja realistisuutta voitaisiin silti kehittää edelleen. Tässä kappalees-
sa esitetään kaksi mahdollista laitosmallin kehitysaluetta.
Alkuperäisessä, ei ajasta riippuvassa mallissa, on oletettu että kompo-
nentit ovat uuden veroisia koestuksen jälkeen. Komponenttien voidaan olet-
taa vikaantuvan suuremmalla todennäköisyydellä mitä kauemmin viimeisestä
koestuksesta on. Tämä oletus pätee myös huoltoihin. Todellisuudessa huollon
jälkeen, komponentin voidaan kuitenkin olettaa olevan paremmassa kunnos-
sa kuin koestuksen jälkeen. Tämä ei kuitenkaan näy mallissa, koska mallissa
koestus ja huolto ns. korjaavat komponenttia yhtä paljon.
Tässä työssä kehitetyssä laitosmallissa ennakkohuolloista saatava hyöty ei
näy juurikaan. Nykyisessä laitosmallissa on käytetty samaa oletusta, kuin al-
kuperäisessä mallissa, ja komponenttien vikaantumistaajuudet nollaantuvat
aina koestuksen jälkeen.
Mallia tulisi kehittää niin, että ennakkohuolloista saatava hyöty olisi suu-
rempi kuin koestuksista saatava hyöty. Realistisin lähestymistapa olisi luulta-
vasti muuttaa koestusten vaikutusta komponenttien vikaantumistaajuuteen.
Esimerkiksi komponentin vikaantumistaajuuden lausekkeeseen (7) voitaisiin
lisätä muuttuja, johon ei vaikuta koestuksesta kulunut aika, vaan esimerkiksi
edellisestä huollosta kulunut aika.
Toinen laitosmallin kehitysalue voisi olla osajärjestelmien eriaikaisen koes-
tuksen huomioiminen. Nykyisessä mallissa laitteiden koestukset suoritetaan
kaikille osajärjestelmille samaan aikaan. Todellisuudessa tämä on kuitenkin
mahdotonta ja osajärjestelmät koestetaan tasaisin väliajoin koestusvälin si-
75
sällä. Esimerkiksi, jos koestusväli on kuukausi, koestetaan osajärjestelmä A
sen ensimmäisellä viikolla, B toisella, C kolmannella ja D neljännellä.
Osajärjestelmien eriaikainen koestus olisi hyvä huomioida ajasta riippu-
vassa mallissa sen tarkkuuden lisäämiseksi ja sydänvauriotaajuuden vaihte-
lun vähentämiseksi. Kuitenkin osajärjestelmien eriaikaisen koestamisen huo-
mioiminen mallissa aiheuttaa paljon työtä ja jonkin verran ongelmia muun
muassa yhteisvikojen määrittelyssä.
7.2 Ennakkohuoltojen optimoinnin jatkokehitys
Työssä kehitetyn laitosmalliin perusteella voidaan päätellä, että ennakko-
huoltojen sijoittumisella tehoajojaksolla on vaikutus sydänvauriotaajuuteen.
Tällöin ennakkohuoltojen ajankohdan optimoinnilla voitaisiin löytää turvalli-
suuden kannalta parempia huoltoajankotia. Tässä työssä on kehitetty laitos-
malliin sopiva optimointitehtävä. Optimointitehtävälle ei kuitenkaan ole ke-
hitetty ratkaisualgoritmia tai -menetelmää, sillä pelkästään laitosmallin luo-
minen täytti tämän pro gradu-tutkielman työmäärän. Kyseessä on kuitenkin
helposti ratkaistavissa oleva lineaarinen sekalukutehtävä.
Ennakkohuoltojen ajankohdan optimointia on tutkittu sekä ydinvoima-
alalla, että muilla teollisuuden aloilla. Suurimmassa osassa tutkimuksia opti-
mointitehtävän kohdefunktiossa on pyritty minimoimaan huoltojen kustan-
nuksia. Tässä työssä muodostetussa optimointitehtävän kohdefunktiossa on
huomioitu ainoastaan sydänvauriotaajuuden minimointi. Tämä tehtävä tulisi
ratkaista ensi sijaisesti. Kustannusten minimointi olisi kuitenkin merkittävä
tekijä, turvallisuuden lisäksi, ja olisi myös hyvä huomioida ennakkohuoltojen
optimoinnissa. Ennakkohuoltojen ajankohdan optimoinnin lisäksi voitaisiin
hyötyä ennakkohuoltopakettien sisältöjen ja niiden kestojen optimoinnista.
76
Kirjallisuutta
[1] T. Almgren and N. Andréasson. Optimization models for improving pe-
riodic maintenance schedules by utilizing opportunities. 4th Production
and Operations Management World Conference, pages 110, 2012.
[2] T. Almgren, M. Patriksson, and A. Wojciechowski. The opportunistic
replacement problem : analysis and case studies. Preprint, Chalmers
University of technology, University of Gothenburg, 2011.
[3] R. Bari, A. Buslik, A. El-Bassioni, J. Fragoia, R. Hall, D. Ilberg,
E. Lofgren, P. Samanta, T. Teichmann, W. Vesely, R. Youngblood, and
I. Papazoglou. Probabilistic Safety Analysis Procedures Guide. page
217, 1984.
[4] A. Y. Dvornikov, S. D. Martyanov, V. A. Ryabchenko, T. R. Eremina,
A. V. Isaev, and D. V. Sein. Assessment of extreme hydrological con-
ditions in the Bothnian Bay, Baltic Sea, and the impact of the nuclear
power plant  Hanhikivi-1  on the local thermal regime. Technical Re-
port 2, Earth system dynamics, 2017.
[5] J. Ervamaa, T. Mankamo, and J. Suokas. Luotettavuustekniikka. Insi-
nööritieto Oy, Helsinki, 1979.
[6] P. D. Ewing, R. A. Kisner, K. Korsah, M. R. Moore, J. B. Wilgen, and
R. T. Wood. Technical Basis for Regulatory Guidance on Lightning
Protection in Nuclear Power Plants. Technical report, 2005.
[7] E. Gustavsson. Scheduling tamping operations on railway tracks using
mixed integer linear programming. EURO Journal on Transportation
and Logistics, 4:97112, 2015.
[8] R. Hämäläinen, U. Pulkkinen, and R. Karjalainen. Riskianalyysi. 1989.
[9] M. Heinonen. Vuosihuollon aikainen käyttöturvallisuus. Master's thesis,
Lappeenrannan teknillinen yliopisto, 2013.
77
[10] Helsingin kaupunki. Meriveden lämpötila ja levämäärä, 2017. https:
//www.hel.fi/helsinki/fi/asuminen-ja-ymparisto/luonto-ja-
viheralueet/vedet/itameri/levatilanne , 23.2.2018.
[11] K.-s. Hsueh and A. Mosleh. The development and application of the
accident dynamic simulator for dynamic probabilistic risk assessment of
nuclear power plants. Elsevier Science Limited, 52:297314, 1996.
[12] Y. Hu. A guided simulation methodology for dynamic probabilistic risk
assessment of complex systems. PhD thesis, University of Maryland,
2005.
[13] Ilmatieteenlaitos. Itämeren jäätalvet. http://ilmatieteenlaitos.fi/
jaatalvet , 09.04.2018.
[14] Ilmatieteenlaitos. Sääsuureiden keskimääräiset arvot kuukausittain vyö-
hykkeillä I+II (Vantaa). Technical report.
[15] Ilmatieteenlaitos. Ilmakehä-ABC: Huurre, 2017. http:
//ilmatieteenlaitos.fi/ilmakeha-abc?p{\_}p{\_}id=abc{\_
}WAR{\_}fmiwwwportlets{\&}p{\_}p{\_}lifecycle=0{\&}p{\_
}p{\_}state=normal{\&}p{\_}p{\_}mode=view{\&}p{\_}p{\_
}col{\_}id=column-2{\&}p{\_}p{\_}col{\_}count=1{\&}{\_
}abc{\_}WAR{\_}fmiwwwportlets{\_}selectedInitial=H ,
03.01.2018.
[16] Ilmatieteenlaitos. Lumitilastot, 2017. http://ilmatieteenlaitos.fi/
lumitilastot, 28.02.2018.
[17] Ilmatieteenlaitos. Tuulitilastot, 2018. http://ilmatieteenlaitos.fi/
tuulitilastot , 28.02.2018.
[18] Inited States Nuclear Regualtory Commission U.S.NRC. Probabilistic
Risk Assessment. Technical report, Inited States Nuclear Regualtory
Commission U.S.NRC, 2016. https://www.nrc.gov/ , 25.04.2018.
78
[19] International Atomic Energy Agency IAEA. Development and Applica-
tion of Level 1 Probabilistic Safety Assessment for Nuclear Power Plants.
Technical report, 2006.
[20] K. Kamae. Earthquakes, Tsunamis and Nuclear Risks. Springer, 2016.
[21] R. Kleinberg. Ajasta riippuvien tekijöiden vaikutuksen arviointi toden-
näköisyyspohjaisessa riskianalyysissä. Master's thesis, Aalto-yliopisto,
2014.
[22] J. Laitonen. Todennäköisyyspohjainen riskien seuranta ydinvoimalaitos-
ten valvonnassa. Master's thesis, Aalto-yliopisto, 2010.
[23] A. Mäkelä, T. K. Laurila, and J. Haapalainen. Salamahavainnot 2015.
Technical report, Ilmatieteenlaitos, Helsinki, 2015.
[24] C. Marcelo and F. Lapa. A model for preventive maintenance planning
by genetic algorithms based in cost and reliability. Elsevier Science
Limited, 91:233240, 2006.
[25] J. Niinimäki. Vesiviljely: kalat, äyriäiset, nilviäiset, levät. 2015.
[26] O. Nusbaumer. Introduction to Probabilistic Safety Assessments (PSA).
Technical report, Leibstad NPP.
[27] H. Nyrhinen. Riskiteoria. Luentomateriaali, Helsinki, 2009.
[28] I. A. Papazoglou. Mathematical foundations of event trees. Elsevier
Science Limited, 61:169183, 1998.
[29] V. Rintala. Yhteisvikaparametrien määritys. Bachelor thesis, Lappeen-
rannan teknillinen yliopisto, 2009.
[30] Säteilyturvakeskus STUK. Ydinvoimalaitaoksen järjestelmien suunnit-
telu. Technical Report 09, 2002.
[31] Säteilyturvakeskus STUK. Todennäköisyyspohjaiset turvallisuusanalyy-
sit (PSA) ydinvoimalaitostenturvallisuuden hallinnassa. Technical Re-
port YVL 2.8, 2003.
79
[32] Säteilyturvakeskus STUK. Turvallisuusperiaatteet ja ulkoiset uhat.
Technical report, Säteilyturvakeskus STUK, 2011.
[33] Säteilyturvakeskus STUK. Ydinvoimalaitoksen todennäköisyysperustei-
nen riskianalyysi ja riskien hallinta. Technical Report YVL A.7, 2013.
[34] Säteilyturvakeskus STUK. National assessment report of Finland. Tech-
nical report, 2014.
[35] Sisäinen TVO. Taustaselvitys riippuvuuksien käsittelystä. Technical
report, 1987.
[36] Sisäinen TVO. Ennakkohuoltopaketit tehoajon aikana. Technical report,
2010.
[37] Sisäinen TVO. PRA osa 16 - Ulkoiset uhat. Technical report, 2016.
[38] S. Sklet and V. Kirkkola. Onnettomuustutkinnan menetelmiä. Technical
report, Turvatekniikan keskus, Helsinki, 2004.
[39] T. Szikszai. Core damage risk indicators. Technical Report June, 1992.
[40] I. N. T. Mätäsniemi, T. Tyrväinen, K. Björkman. SAFIR2014 The
Finnish Research Programme on Nuclear Power Plant Safety 2011 
2014. 2014.
[41] H. Taattola. Poisson-prosessit. Master's thesis, University of Jyväskylä,
2015.
[42] U.S. Nuclear Regulatory Commission. Probabilistic Risk Assessment
and Regulatory Decisionmaking: Some Frequently Asked Questions.
Technical Report March, 2016. https://www.nrc.gov/ , 23.2.2018.
80