Option pricing with neural networks - Juutilainen, Teemu (My University, 2026)
This thesis examines how a feedforward neural network prices S&P 500 call options and compares its performance to the Black-Scholes-Merton model, which is limited by restrictive assumptions such as constant volatility. The study focuses on examining neural network’s out-of-sample pricing accuracy and model performance across different volatility levels. The thesis examines three questions: how to build a neural network for derivative pricing, how it compares to the Black-Scholes-Merton model and how the performance of the neural network pricing changes across volatility levels. The empirical analysis is based on approximately 15 000 SPX call option observations covering 200 trading days between January and October 2025. The data was collected manually from the Bloomberg Terminal and combined with market and volatility variables, including the VIX index and the risk-free rate. A feedforward neural network with two hidden layers was trained on standardised, chronologically split data. Performance was evaluated against a dividend-adjusted Black-Scholes-Merton benchmark using MAE, RMSE, MAPE and R². The results show that the neural network significantly outperforms the benchmark, achieving a significantly lower mean absolute percentage error compared to the Black-Scholes-Merton model. In high-volatility conditions, the neural network's error was around one third of the Black-Scholes-Merton model's error. The results of the thesis confirm that neural networks can complement traditional pricing models by capturing volatility variation that the Black-Scholes-Merton model cannot. This is particularly valuable during volatile market conditions. However, model complexity must be carefully controlled, as deeper architectures led to overfitting with limited data. Neural networks offer better predictive accuracy but serve as a supplement to the Black-Scholes-Merton model rather than a replacement.

Tässä tutkielmassa tarkastellaan miten eteenpäin syöttävä neuroverkko hinnoittelee S&P 500 -indeksin ostooptioita ja verrataan sen suorituskykyä Black-Scholes-Merton-malliin, jota rajoittavat tiukat oletukset kuten vakio volatiliteetti. Tutkimus keskittyy tarkastelemaan neuroverkon otoksen ulkopuolista hinnoittelutarkkuutta ja neuroverkon hinnoittelukykyä eri volatiliteettitasoilla. Tutkielmassa tarkastellaan kolmea tutkimuskysymystä: miten neuroverkko rakennetaan johdannaishinnoittelua varten, miten se vertautuu Black- Scholes-Merton-malliin ja miten neuroverkon hinnoittelun suorituskyky muuttuu eri volatiliteettitasoilla. Empiirinen analyysi perustuu noin 15 000 SPX-osto-optiohavaintoon, jotka kattavat 200 kaupankäyntipäivää tammikuun ja lokakuun 2025 välillä. Aineisto kerättiin manuaalisesti Bloomberg-terminaalista ja yhdistettiin markkina- ja volatiliteettimuuttujiin, kuten VIX-indeksiin ja riskittömään korkoon. Kahden piilotetun kerroksen eteenpäin syöttävä neuroverkko koulutettiin standardoidulla ja aikajärjestyksessä jaetulla aineistolla. Suorituskykyä arvioitiin suhteessa osinkokorjattuun Black-Scholes-Merton-malliin käyttäen MAE-, RMSE-, MAPE- ja R²-mittareita. Tulokset osoittavat, että neuroverkko ylittää selvästi vertailumallina käytetyn Black- Scholes-Merton-mallin saavuttaen selvästi pienemmän keskimääräisen suhteellisen virheen verrattuna Black- Scholes-Merton-malliin. Korkean volatiliteetin olosuhteissa neuroverkon virhe oli noin kolmasosa Black- Scholes-Merton-mallin virheestä. Tutkielman tulokset vahvistavat, että neuroverkot voivat täydentää perinteisiä optiohinnoittelumalleja huomioimalla volatiliteetin vaihtelun, jota Black-Scholes-Merton-malli ei kykene huomioimaan. Tämä on erityisen hyödyllistä epävakailla markkinoilla. Mallin monimutkaisuutta on kuitenkin huolellisesti hallittava, sillä syvemmät arkkitehtuurit johtivat ylisovittamiseen käytetyllä rajallisella aineistolla. Neuroverkot tarjoavat parempaa ennustetarkkuutta mutta toimivat Black-Scholes-Merton-mallin täydentäjänä eivät sen korvaajana.
Keywords: option pricing; derivatives; neural networks; Black-Scholes-Merton; S&P 500