Diskreetit Markovin ketjut - Naumanen, Netta (My University, 2024)
Tässä tutkielmassa käsitellään diskreettejä Markovin ketjuja. Markovin ketjut ovat stokastisia prosesseja, jotka toteuttavat Markovin ominaisuuden, eli prosessin seuraava tila on riippuvainen ainoastaan prosessin nykyisestä tilasta. Tutkielmassa keskitytään homogeenisiin Markovin ketjuihin, joissa siirtymätodennäköisyydet tilasta toiseen pysyvät samoina ajanhetkestä riippumatta. Tällöin yhden askeleen siirtymätodennäköisyydet voidaan koota siirtymämatriisiksi, ja sen potenssien avulla voidaan laskea usean askeleen siirtymätodennäköisyyksiä, mitkä ovat tärkeässä roolissa Markovin ketjujen teorian rakentamisessa. Tutkielmassa käsitellään myös muita Markovin ketjuihin liittyviä peruskäsitteitä, kuten ketjun redusoimattomuutta, jaksottomuutta sekä tilojen toistuvuutta. Tutkielman lopuksi käsitellään Markovin ketjujen käyttäytymistä pidemmällä aikavälillä, ja selvitetään minkälaisissa tapauksissa usean askeleen siirtymätodennäköisyydet suppenevat jotakin todennäköisyysjakaumaa kohti.
Keywords: Markovin ketjut, stokastiset prosessit