Morleyn lause - Raassina, Olga (My University, 2026)
Tämä LuK-tutkielma käsittelee Frank Morleyn löytämää Morleyn lausetta. Morleyn lause kuvaa kolmioiden ominaisuutta. Jos kolmion kulmat jaetaan kolmanneksiin, niin sen kulmia jakavien janojen leikkauspisteet muodostavat tasasivuisen kolmion. Frank Morley ei kuitenkaan esittänyt artikkelissa lauseelle todistusta. Ensimmäinen todistus lauseelle esitettiin vasta 15 vuotta lauseen julkaisun jälkeen. Matematiikassa tutkielma sisältyy tasogeometriaan. Tutkielma rakentuu johdannosta, Morleyn lauseesta ja sen historiasta sekä kolmesta erilaisesta todistustavasta. Lopuksi esitetään vielä yhteenveto. Työssä esitettävät todistukset perustuvat Conwayn, Bollobásin ja Kissin todistustapoihin. Nämä todistukset poikkeavat toisistaan niiden todistustyylien vuoksi. Conwayn todistus on helppolukuisin ja perustuu sanalliseen selitykseen. Bollobásin todistus on trigonometrinen ja sisältää yhtälöiden käsittelyä. Kissin todistuksessa todistetaan monikulmioiden kulmien suuruudet ja päädytään syklisiin monikulmioihin. Syklisten monikulmioiden avulla lause on osoitettu todeksi. Tutkielmassa esiintyy myös todistuksia tukevaa kuvitusta.
Keywords: Tasogeometria; Morleyn lause; Frank Morley; Conway; Bollobás; Kiss