Exploring entanglement phenomena with near-term quantum computers - Nykänen, Anton (My University, 2021)
A methodology to explore quantum entanglement phenomena on near-term quantum computers is presented. The method combines two prominent Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) algorithms, the variational quantum eigensolver (VQE) and pairwise tomography, to extract pairwise quantum properties from quantum many-body systems. VQE prepares a parametrized quantum circuit and optimizes it to represent the ground state of the system under study. Pairwise tomography provides an exponential decrease in the required measurements to construct two-qubit reduced density matrices. Two pairwise quantities, mutual information and concurrence, are used to construct complex network representations of the system. Then, network properties can be used to analyze the entanglement structures. Three quantum spin chains are explored: the Ising model, the spin-1/2 XX model and the XXZ model. The methodology is benchmarked with known results and new results for the XXZ model are presented. Applications for the study of fundamental physics are explored. More specifically, emergent space from quantum entanglement is studied. Mutual information between parts of a redundancy-constrained system is used to define a metric that is then embedded into a smooth manifold embedded in Rᴰ. Effects of entanglement perturbations on the geometry of the embedding are studied.

Tässä Pro Gradussa esitetään metodologia, jonka avulla voidaan tutkia kvanttilomittumisilmiöitä lähitulevaisuuden kvanttitietokoneilla. Tämä metodi yhdistää kaksi merkittävää kvanttialgoritmia, jotka ovat Variaationaalinen KvanttiOminaisarvoLaskija (VKOL) (eng. Variational Quantum Eigensolver (VQE)) ja parittainen kvanttitilatomografia (eng. pairwise quantum state tomography). Nämä algoritmit on suunniteltu lähitulevaisuuden meluisille keskikokoisille kvattitietokoneille (MEKEKVA (eng. noisy intermediate-scale quantum (NISQ)) sopiviksi. VKOL valmistaa parametrisoidun kvanttipiirin, jonka se optimoi edustamaan tutkittavana olevan systeemin perustilaa. Parittainen kvanttitilatomografia laskee exponentiaalisesti tarvittavien mittausten määrää, jotta systeemin perustilasta saadaan rakennettua redusoidut tiheysmatriisit kaikille kahden kubitin pareille. Näistä redusoiduista tiheysmatriiseista voidaan laskea parittaisia ominaisuuksia systeemin perustilalle. Kahta parittaista ominaisuutta, yhteistä informaatiota (eng. mutual information) ja konkurrensia (eng. concurrence), käytetään muodostamaan systeemille kompleksiset verkostoesitykset. Näiden verkostojen ominaisuuksilla voidaan sitten analysoida kvanttilomittumisrakenteita. Kolmea kvanttispiniketjua tutkitaan: Ising mallia, spin-1/2 XX mallia sekä XXZ mallia. Tässä tutkielmassa esitetyn metodin suorituskykyä testataan vertaamalla saatuja tuloksia jo tunnettuihin tuloksiin. Sen lisäksi, myös uusia tuloksia esitetään XXZ mallille. Metodin käyttökohteita fundamentaalisen fysiikan tutkimuksessa tutkitaan myös. Tutkimuksen kohteena on emergentin avaruuden syntyminen kvanttilomittumisesta. Redundanssirajoitettujen (eng. redundancy-constrained) systeemien välistä yhteistä informaatiota käytetään luomaan metriikka, joka upotetaan sileään monistoon, joka on upotettuna Rᴰ:hen. Kvanttilomittumisen häiriöiden vaikutusta upotuksen geometriaan tutkitaan.
Keywords: quantum computing, quantum computer, variational quantum eigensolver, VQE, pairwise tomography, NISQ, entanglement, emergent space, complex networks, quantum simulation