Keskiarvo- ja keskihajontakuvaajat tuotantoprosessin kontrolloinnissa - Danielsbacka, Ben (fi=Turun yliopisto|en=University of Turku|, 2016)
Tuotanto- ja toimintaprosessien laatuun vaikuttavien tekijöiden seuranta ja kontrollointi tilastollisin menetelmin on nykyaikana tärkeä osa laadukasta tuotetta. Tässä tutkielmassa keskitytään erityisesti teollisen tuotantoprosessin jatkuvien, normaalisti jakautuneiden laatuun vaikuttavien tekijöiden keskiarvon ja keskihajonnan tilastolliseen seurantaan. Muita seurattavia tunnuslukuja voisivat olla esimerkiksi vaihteluväli, kvartiiliväli tai mediaani. Tuotantoprosessissa tuotetta valmistetaan usein osajoukoissa erittäin tai muulla tavoin osissa siten, että osajoukkojen välillä voi esiintyä erityistä vaihtelua tuotteen laatuun vaikuttavissa tekijöissä. Yksiulotteiset kontrollikuvaajat seuraavat osajoukkokohtaista otoskeskiarvoa ja otoskeskihajontaa. Keskiarvon ja keskihajonnan kontrollikuvaajien voidaan ajatella kuvaavan osajoukkojen välisen ja sisäisen vaihtelun muutosta. Joissakin tapauksissa osajoukko voi koostua vain yhdestä havainnnosta, jolloin voidaan seurata yksittäisten havaintojen arvoja ja havaintojen välistä vaihteluväliä. Tuotteen laatuun vaikuttavien tekijöiden pienempiä muutoksia etsittäessä hyödyllisiä kontrollikuvaajia ovat kumulatiivisen summan ja eksponentiaalisesti painotetun liukuvan keskiarvon kontrollikuvaajat. Usean muuttujan samanaikaisessa tarkastelussa yksiulotteiset kontrollikuvaajat yleistetään moniulotteisiksi. Keskiarvoa ja hajontaa seurataan Hotellingin T^2 ja yleistetyn varianssin |S| -kontrollikuvaajilla. Myös kumulatiivisen summan ja eksponentiaalisesti painotetun liukuvan keskiarvon kuvaajille on kehitetty moniulotteisia vastineita. Tilastollinen osuus kontrollikuvaajien kehittämisessä keskittyy erityisesti osajoukkojen järkevään valintaan ja valvontarajojen määrittelyyn. Tutkielmassa keskitytään tarkemmin valvontarajojen määrittelyihin.