Kaviteetti kvanttielektrodynamiikkaa ehdollisten hierarkkisten liikeyhtälöiden avulla - Raikisto, Kalle (My University, 2023)
Tässä työssä tutkitaan 1-moodista kaviteettia, jossa on yksi hiukkanen. Tarkemmin tutkitaan atomin evoluutiota kaviteetissa, kun sieltä vuotaa fotoneita ympäristöön. Tähän systeemiin tehdään jatkuva heterodyynimittaus, jossa fotodiodi havaitsee systeemistä poistuvat fotonit. Dissipaatio ja mittauksen aiheuttamat muutokset saavat aikaan systeemin evoluution, jota voidaan kuvata stokastisella master-yhtälöllä. Tässä työssä muodostetaan stokastinen master-yhtälö tälle systeemille, kun siihen tehdään heterodyynimittaus. Stokastisen master-yhtälön ratkaiseminen tapahtuu cHEOM (conditioned hierarchical equation of motion) menetelmällä. Se on 2022 kehitetty uusi variaatio HEOM menetelmästä. HEOM ja sen variaatiot ovat olleet suosittuja ratkaisumenetelmiä erityisesti ei-Markovisille stokastistisille differentiaaliyhtälöille. Tässä cHEOMia käytetään Markoviselle dynamiikalle, jotta saadaan vain tutkittavan atomin evoluutio. cHEOM eliminoi kätevästi kaviteetin systeemin dynamiikkaa kuvaavista yhtälöistä. Näin saadaan vain halutun atomin dynamiikkaa kuvaavat yhtälöt. Lopuksi käyttäen ratkaistua atomin dynamiikkaa, muodostetaan sumennettu yhteismittaus paikalle ja liikemäärälle. Husimin Q-funktio määrittelee näille suureille sumennetut yhteismittaukset, jotka saadaan kätevästi ratkaistusta stokastisesta master-yhtälöstä. Tätä yhteismittausta verrataan likimääräiseen yhteismittaukseen, joka saadaan eliminoimalla kaviteetti cHEOMin sijaan adiabaattisella eliminaatiolla.
Keywords: Kaviteetti kvanttielektrodynamiikka, HEOM, stokastinen master-yhtälö, yhteismittaus