Fraktionaalinen Brownin liike rahoituksessa - Lehtonen, Eetu (My University, 2026)
Toimiva rahoitusjärjestelmä luo pohjan terveelle taloudelle, joka puolestaan ylläpitää yhteiskunnan yleistä hyvinvointia ja kehitystä. Kaikki ponnistelut rahoitusmarkkinoiden lainalaisuuksien ymmärtämiseksi ovat tarpeen tämän tavoitteen saavuttamiseksi. Tässä pro gradu -tutkielmassa perehdytään fraktionaalisena Brownin liikkeenä tunnettuun stokastiseen prosessiin sekä motivoidaan ja tarkastellaan sen soveltamista rahoituksessa. Tarkastelussa keskitytään rahoitusinstrumenttien hinnoittelussa käytettävien mallien volatiliteettiprosessien arviointiin ja erityisesti fraktionaaliseen Brownin liikkeeseen perustuvien mallien osuuteen koko aihealueen tutkimuksen historiassa, kehityksessä ja nykytilanteessa. Ensimmäisessä luvussa pohjustetaan aihealueen kehityksen historiaa, jonka jälkeen omistetaan kaksi lukua tutkielman kannalta keskeisten matemaattisten esitietojen kertaamiseen. Luvuissa 5 ja 6 esitetään laajasti käytetty Blackin–Scholesin malli, jonka jälkeen siirrytään tarkastelemaan fraktionaalista Brownin liikettä. Luvut 9–13 käsittelevät fraktionaaliseen Brownin liikkeeseen perustuvien mallien muunnelmia, haasteita ja mallien kykyä selittää empiirisiä havaintoja. Lukujen 11–13 ohessa esitetään myös markkinadataan perustuvia havaintoja, jotka auttavat selittämään aihealueen tutkimuksessa esitettyjen tulosten ristiriitoja. Lopuksi esitetään yhteenveto malleista ja niiden soveltuvuudesta. Tutkielmassa tarkasteltavien fraktionaaliseen Brownin liikkeeseen perustuvien mallien huomataan olevan klassista Blackin–Scholesin mallia joustavampi, tarkempi ja useampaan tilanteeseen soveltuva kokonaisuus, joka pystyy, ainakin näennäisesti, selittämään markkinoilla havaittuja ilmiöitä hyvin. Tarkasteltujen mallien selittämiskyvyn todenperäisyyden kuitenkin huomataan olevan useasta syystä edelleen kiistelty aihe, jossa ei vielä kolme vuosikymmentä kestäneen tutkimuksen aikana olla saavutettu yksimielisyyttä keskeisiin tutkimyskysymyksiin.
Keywords: Fraktionaalinen Brownin liike; stokastinen volatiliteetti; karkea volatiliteetti; Blackin-Scholesin malli; volatiliteettipinta; hinnoittelu