Markovinen kvanttikollisiomalli - Peltola, Antti (My University, 2025)
Avoimet kvanttisysteemit ovat tärkeä tutkimuksen kohde niin perustutkimuksessa kuin soveltavassa tutkimuksessakin. Hyppy teoreettisista, pelkistetyistä suljetuista malleista avoimien systeemien dynamiikan tutkimiseen tarkoittaa todenmukaisempien systeemien kuvaamista; harva systeemi oikeassa maailmassa seuraa täysin yksinkertaistettuja malleja, vaikka ne usein antavatkin hyviä approksimaatioita. Halu ja kyky hyödyntää kvanttimekaanisia ilmiöitä teknologiassa ja muissa sovelluksissa on nostanut ns. kvanttiteknologioiden tutkimisen suureen suosioon viime vuosikymmeninä. Tämä on tuonut pinnalle konseptuaalisesti yksinkertaisen ja perusteellisen kysymyksen: avoimet kvanttisysteemit ja niiden dynamiikan mallintaminen. Aihetta on lähestytty monesta suuntaa, mutta näistäkin suosiota viime vuosina saanut on erityisesti kvanttikollisiomallit (engl. quantum collision models), joissa avoimien systeemien dynamiikkaa lähestytään ajassa diskretisoitujen törmäysten (kollisioiden) ympäristön kanssa kautta. [2] Tämän tekstin tarkoitus on esittää kvanttikollisiomalli-lähestymistavan konseptuaalinen ja matemaattinen pohjusta alustavalla, mutta perustellulla tasolla, tarjoten lukijalle osittain pedagoginen johdatus aiheeseen. Lisäksi tavoitteena on tarkastella jatkuvan vuorovaikutuksen mallin ja kollisiomallin eroja ja yhteyksiä. Käymme läpi yksinkertaisen mallin oletukset, toiminnan, kehityksen, jatkuvan ajan approksimaation, sekä lyhyesti mallin sovelluksia ja esimerkkejä. Avoimien kvanttisysteemien (ja täten myös kvanttikollisiomallien) käsittely vaatii muutamia edellytyksiä. Ensimmäinen luku ja liite tutkielman lopussa käsittelevät näitä esitietoja johdattelevalla tarkkuudella pääaiheen näkökulmasta.
Keywords: Tila, avoin kvanttisysteemi, kollisiomalli, systeemin dynamiikka, master yhtälö, Lindblad-muoto