Differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen Laplace-muunnoksen avulla - Zagorodniy, Alexey (My University, 2024)
Tässä tutkielmassa käsitellään Laplace-muunnoksen soveltamista tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Laplace-muunnos tarjoaa tehokkaan menetelmän muuntaa differentiaaliyhtälöt algebrallisiksi yhtälöiksi, mikä yksinkertaistaa ratkaisuprosessia. Tutkielma alkaa esittelemällä Laplace-muunnoksen teoreettiset perusteet, mukaan lukien sen ominaisuudet ja tärkeimmät lauseet. Käsitellään keskeisiä käsitteitä, kuten lineaarisuus, derivaatan Laplace-muunnos ja käänteinen Laplace-muunnos. Teoriapohjan jälkeen keskitytään käytännön sovelluksiin ja esitetään, miten Laplace-muunnosta voidaan soveltaa erityyppisten differentiaaliyhtälöiden, erityisesti alkuarvo-ongelmien, ratkaisemiseen. Esimerkeillä havainnollistetaan Laplace-muunnoksen tehokkuus luonnontieteissä ja tekniikassa yleisesti esiintyvien differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. Lukijalta edellytetään analyysin perustietämystä ja -ymmärrystä.
Keywords: Laplace-muunnos, tavallinen differentiaaliyhtälö, alkuarvo-ongelma, algebrallinen yhtälö, käänteinen Laplace-muunnos