Riemannin kuvauslause - Penttinen, Tommi (My University, 2022)
Tutkielmassa todistetaan Riemannin kuvauslause, joka on yksi funktioteorian perustuloksista. Sen mukaan jokainen yhdesti yhtenäinen alue D voidaan kuvata yksikkökiekoksi konformikuvauksella, kunhan D ei ole koko kompleksitaso. Esitettävä todistus edustaa niin sanottua Koebe–Montel-lähestymistapaa, jossa haluttu konformikuvaus saadaan erään funktiojonon raja-arvona. Tutkielmaa varten kehitettiin uudenlaisia havainnekuvia, ja kuvien tuottamiseen käytetty ohjelmakoodi on asetettu julkisesti saataville. Oheistuotteena syntyi Youtuben ensimmäinen visualisaatiovideo Riemannin kuvauslauseen geometrisesta tulkinnasta. Tutkielman päälähteenä on Bruce Palkan ”An Introduction to Complex Function Theory”.
Keywords: funktioteoria, Paul Koebe, konformikuvaukset, Paul Montel, Tristan Needham, Bernhard Riemann, Riemannin kuvauslause, yhdesti yhtenäiset alueet, visualisointi