| dc.contributor | Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Matematiikka | - |
| dc.contributor.author | Mäkinen, Saara | |
| dc.date.accessioned | 2016-10-06T07:52:55Z | |
| dc.date.available | 2016-10-06T07:52:55Z | |
| dc.date.issued | 2016-10-06 | |
| dc.identifier.uri | http://www.utupub.fi/handle/10024/125536 | |
| dc.description.abstract | Tutkielman aiheena on johdatus analyysiin. Tarkoituksena on rakentaa tarkan matemaattisen merkintätavan perustalle ymmärrettävä lähestymistapa analyysin perusteisiin ja niihin liittyviin matemaattisiin todistuksiin.
Aluksi perehdytään rakenteisten päättelyketjujen menetelmään, joiden avulla matemaattisten todistusten esitykseen voidaan tuoda tavallista enemmän selitystä ja informaatiota. Päättelyketjumenetelmä myös tuo ratkaisujen loogisen rakenteen paremmin esille, joka tukee matemaattisen tiedon luonteen hahmotusta. Menetelmän esittelyn jälkeen sitä käytetään erityyppisten laskujen ja todistusten esittämiseen.
Matemaattista päättelyä tukee tarkkojen merkintätapojen käyttö, joita hyödyn- netään myös päättelyketjumenetelmässä. Matemaattiseen päättelyyn kuuluu erilaiset todistusmenetelmät, eräänä tärkeimmistä induktioperiaate sekä erilaiset kvantifiointisäännöt.
Analyysin perusteet lähtevät reaalilukujen aksiomaattisesta määrittelystä ja niiden luonteen tutkimisesta. Reaalilukujen luonteesta päästään niihin liittyviin mielenkiintoisiin tuloksiin, kuten kolmioepäyhtälöön, summiin ja tuloihin, binomikaavaan sekä Bernoullin epäyhtälöön. Näihin tärkeisiin tuloksiin liittyy niiden todistukset helposti ymmärrettävässä, selittävässä muodossa.
Erilaisten kuvausten, erityisesti funktioiden ominaisuudet ovat oleellisessa osassa analyysin perusteissa. Funktioilla on monia tärkeitä ominaisuuksia, joista tässä yhteydessä tarkastellaan erilaisten funktioiden raja-arvoa ja jatkuvuutta.
Tutkielman sisältöä voi käyttää esimerkiksi lukion kurssimateriaalina, sillä mukana on runsaasti aiheisiin liittyviä harjoitustehtäviä ratkaisuineen. | - |
| dc.language.iso | fin | - |
| dc.publisher | fi=Turun yliopisto|en=University of Turku| | |
| dc.title | Johdatus analyysiin hyödyntämällä rakenteisia päättelyketjuja | - |
| dc.description.notification | Siirretty Doriasta | |
| dc.contributor.faculty | fi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Mathematics and Natural Sciences| | - |
| dc.contributor.studysubject | fi=Matematiikka|en=Mathematics| | |
| dc.contributor.department | fi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics| | |
| dc.format.content | abstractOnly | |