Hyperbolis-tyyppiset metriikat

Abstract

Hyperbolista geometriaa voidaan tarkastella erilaisten mallien puitteissa, joista tässä työssä keskitytään puolitaso- ja kiekkomalliin. Hyperboliseen geometriaan liittyvät läheisesti Möbius-kuvaukset, jotka ovat äärellisen monen peilauksen tuloja. Möbius-kuvaukset voidaan määritellä muun muassa laajennetussa kompleksitasossa, euklidisen n-avaruuden yhden pisteen kompaktisoinnissa ja semimetrisissä avaruuksissa. Geometrisessä funktioteoriassa esiintyy monia niin sanottuja hyperbolis-tyyppisiä metriikoita, jotka muistuttavat jossain suhteessa hyperbolista metriikkaa.