Stonen esityslause
Pirttimäki, Teemu (2017-12-22)
Stonen esityslause
(22.12.2017)
Turun yliopisto
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2017122256114
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2017122256114
Tiivistelmä
Stonen esityslauseen mukaan jokainen Boolen algebra on isomorfinen jonkin joukkojen algebran kanssa. Tässä tutkielmassa esitellään Boolen algebrat ja esitetään todistus Stonen esityslauseelle ja joillekin sen välittömille seurauksille.
Ensimmäisessä luvussa esitetään kaikki Stonen esityslausetta ja sen tässä esitettyjä seurauksia varten vaaditut topologian tiedot. Kaikki todistukset esitetään. Topologian käsittely painottuu kompakteihin Hausdorffin avaruuksiin.
Toisessa luvussa esitetään Boolen algebran aksioomat ja johdetaan niistä joitain Boolen algebroita koskevia perustuloksia. Yhtenä tuloksena osoitetaan, että kukin Boolen algebra on Boolen rengas ja päinvastoin.
Kolmannessa luvussa todistetaan Stonen esityslause ja sen seurauksia ja vaihtoehtoisia muotoiluja.
Ensimmäisessä luvussa esitetään kaikki Stonen esityslausetta ja sen tässä esitettyjä seurauksia varten vaaditut topologian tiedot. Kaikki todistukset esitetään. Topologian käsittely painottuu kompakteihin Hausdorffin avaruuksiin.
Toisessa luvussa esitetään Boolen algebran aksioomat ja johdetaan niistä joitain Boolen algebroita koskevia perustuloksia. Yhtenä tuloksena osoitetaan, että kukin Boolen algebra on Boolen rengas ja päinvastoin.
Kolmannessa luvussa todistetaan Stonen esityslause ja sen seurauksia ja vaihtoehtoisia muotoiluja.