Minimaalidiskriminanttisia jakoalgebroja
Lehtilä, Taneli (2018-01-23)
Minimaalidiskriminanttisia jakoalgebroja
(23.01.2018)
Turun yliopisto
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201801232209
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201801232209
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa konstruoidaan minimaalidiskriminanttisia jakoalgebroja. Jakoalgebroja on mahdollista hyödyntää langattomassa tiedonsiirrossa käytettävien ns. aika-avaruuskoodien tuottamisessa. Syy etsiä mahdollisimman pienen diskriminantin omaavia jakoalgebroja juontuu siitä, että ne johtavat parempiin koodeihin. Tässä työssä jakoalgebrojen konstruointia kuitenkin käsitellään täysin lukuteoreettisena ongelmana.
Työn alussa esitetään myöhemmissä luvuissa tarvittavat algebrallisen lukuteorian perusteet. Tutustutaan muun muassa Frobenius-automor_smin, T²ebotarevin tiheyslauseen ja lukukuntien täydellistymien käsitteisiin. Tämän jälkeen tarkastellaan jakoalgebroihin liittyviä tuloksia ja todistetaan niiden pienimmälle mahdolliselle diskriminantille alaraja käyttäen luokkakuntateoreettisia menetelmiä. Lopuksi esitetään konstruktio Q( )-keskeisille minimaalidiskriminanttisille jakoalgebroille.
Työn alussa esitetään myöhemmissä luvuissa tarvittavat algebrallisen lukuteorian perusteet. Tutustutaan muun muassa Frobenius-automor_smin, T²ebotarevin tiheyslauseen ja lukukuntien täydellistymien käsitteisiin. Tämän jälkeen tarkastellaan jakoalgebroihin liittyviä tuloksia ja todistetaan niiden pienimmälle mahdolliselle diskriminantille alaraja käyttäen luokkakuntateoreettisia menetelmiä. Lopuksi esitetään konstruktio Q( )-keskeisille minimaalidiskriminanttisille jakoalgebroille.