Cevan lause
Saukkio, Tonja (2018-02-06)
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään Cevan lausetta kolmion konkurrenttien suorien sekä ympyrän konkurrenttien jänteiden tapauksessa. Tutkielmassa käytetään apuna lähinnä lukion pitkän oppimäärän tasoista geometriaa, jonka tarkastelusta lähdetään liikkeelle.
Ensimmäiseksi Cevan lausetta tarkastellaan yhdessä Menelaoksen lauseen kanssa. Kollineaarisia pisteitä käsittelevä Menelaoksen lause esitetään todistuksineen ja tämän lauseen avulla edelleen todistetaan Cevan lause.
Cevan lausetta tullaan hyödyntämään läpi käytävissä laskuesimerkeissä, sekä perusteltaessa kolmion merkillisten pisteiden olemassaoloa.
Cevan lause, ja myös Menelaoksen lause, käsitellään uudelleen, mutta tarkastelun lähtökohtana on ala-prinsiippi. Tämän kolmioiden pinta-aloihin viittaavaan periaatteen avulla lauseet tullaan todistamaan toistamiseen. Lisäksi ala-prinsiippiin nojaten käydään läpi Eulerin lause kolmioille.
Cevan lausetta laajennetaan koskemaan myös ympyrän jänteitä. Tässä yhteydessä tarkastellaan seitsemän ympyrän teoreemaa sekä perhosongelmaa. Lopuksi käsitellään Cevan lauseen yleistys.
Ensimmäiseksi Cevan lausetta tarkastellaan yhdessä Menelaoksen lauseen kanssa. Kollineaarisia pisteitä käsittelevä Menelaoksen lause esitetään todistuksineen ja tämän lauseen avulla edelleen todistetaan Cevan lause.
Cevan lausetta tullaan hyödyntämään läpi käytävissä laskuesimerkeissä, sekä perusteltaessa kolmion merkillisten pisteiden olemassaoloa.
Cevan lause, ja myös Menelaoksen lause, käsitellään uudelleen, mutta tarkastelun lähtökohtana on ala-prinsiippi. Tämän kolmioiden pinta-aloihin viittaavaan periaatteen avulla lauseet tullaan todistamaan toistamiseen. Lisäksi ala-prinsiippiin nojaten käydään läpi Eulerin lause kolmioille.
Cevan lausetta laajennetaan koskemaan myös ympyrän jänteitä. Tässä yhteydessä tarkastellaan seitsemän ympyrän teoreemaa sekä perhosongelmaa. Lopuksi käsitellään Cevan lauseen yleistys.