Erään osittaisdifferentiaaliyhtälön heikkojen ratkaisujen olemassaolo Musielakin–Orliczin–Sobolevin avaruudessa
Ristimäki, Eero (2018-04-10)
Erään osittaisdifferentiaaliyhtälön heikkojen ratkaisujen olemassaolo Musielakin–Orliczin–Sobolevin avaruudessa
Ristimäki, Eero
(10.04.2018)
Tätä artikkelia/julkaisua ei ole tallennettu UTUPubiin. Julkaisun tiedoissa voi kuitenkin olla linkki toisaalle tallennettuun artikkeliin / julkaisuun.
Turun yliopisto
Tiivistelmä
Työ käsittelee pääasiassa erään osittaisdifferentiaaliyhtälön ratkaisujen olemassaolon edellytyksiä.
Mahdollisia ratkaisuja tarkastellaan niin sanotussa Musielakin–Orliczin–Sobolevin avaruudessa. Tämä funktioavaruus on eräänlainen Lp –avaruuden yleistetty versio. Tämän avaruuden syvällisempää teoriaa ei kuitenkaan käsitellä, vaan siihen liittyvät tulokset otetaan enemmän tunnettuina muista lähteistä.
Funktionaalianalyysin keinoja käytetään erityisesti siinä vaiheessa, kun differentiaaliyhtälön ratkaisujen olemassaolokysymys muunnetaankin funktionaalin ääriarvon löytymistehtäväksi, johon voidaan soveltaa 3 luvussa esitettyä teoriaa. Näin tehdään kenties siksi, että funktionaaleille on reaalilukuarvoisina funktioina helpompi etsiä ääriarvoja.
Työssä tarkasteltu osittaisdifferentiaaliyhtälö on sama kuin artikkelissa "Existence of solutions for Kirchhoff type problems in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces"(J. Math. Anal. Appl. (2016) 1002-1016). Kyseinen artikkeli on muutenkin ollut työn pohjana, ja sitä on puuttuvilta osin täydennetty muilla lähteillä.
Mahdollisia ratkaisuja tarkastellaan niin sanotussa Musielakin–Orliczin–Sobolevin avaruudessa. Tämä funktioavaruus on eräänlainen Lp –avaruuden yleistetty versio. Tämän avaruuden syvällisempää teoriaa ei kuitenkaan käsitellä, vaan siihen liittyvät tulokset otetaan enemmän tunnettuina muista lähteistä.
Funktionaalianalyysin keinoja käytetään erityisesti siinä vaiheessa, kun differentiaaliyhtälön ratkaisujen olemassaolokysymys muunnetaankin funktionaalin ääriarvon löytymistehtäväksi, johon voidaan soveltaa 3 luvussa esitettyä teoriaa. Näin tehdään kenties siksi, että funktionaaleille on reaalilukuarvoisina funktioina helpompi etsiä ääriarvoja.
Työssä tarkasteltu osittaisdifferentiaaliyhtälö on sama kuin artikkelissa "Existence of solutions for Kirchhoff type problems in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces"(J. Math. Anal. Appl. (2016) 1002-1016). Kyseinen artikkeli on muutenkin ollut työn pohjana, ja sitä on puuttuvilta osin täydennetty muilla lähteillä.