Yleistetty Stokesin lause differentioituville monistoille
Virolainen, Vesa-Matti (2018-09-24)
Yleistetty Stokesin lause differentioituville monistoille
Virolainen, Vesa-Matti
(24.09.2018)
Tätä artikkelia/julkaisua ei ole tallennettu UTUPubiin. Julkaisun tiedoissa voi kuitenkin olla linkki toisaalle tallennettuun artikkeliin / julkaisuun.
Turun yliopisto
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa esitetään ja todistetaan klassisen Stokesin lauseen yleistys
differentioituville monistoille sekä esitellään tähän tarvittavat tensorialgebran ja
differentiaaligeometrian perusteet. Päätulos on yleistys analyysin peruslauseesta
sekä klassisista vektorianalyysin Greenin, Gaussin ja Stokesin lauseista.
Yleistetyn Stokesin lauseen mukaan differentiaalisen (k - 1)-muodon integraali differentioituvan k-moniston reunan yli on sama kuin kyseisen muodon differentiaalin
integraali koko moniston yli. Yleistetyllä Stokesin lauseella on paljon sovelluksia
fysiikassa ja lisäksi se liittyy läheisesti eräisiin algebrallisen topologian tuloksiin.
differentioituville monistoille sekä esitellään tähän tarvittavat tensorialgebran ja
differentiaaligeometrian perusteet. Päätulos on yleistys analyysin peruslauseesta
sekä klassisista vektorianalyysin Greenin, Gaussin ja Stokesin lauseista.
Yleistetyn Stokesin lauseen mukaan differentiaalisen (k - 1)-muodon integraali differentioituvan k-moniston reunan yli on sama kuin kyseisen muodon differentiaalin
integraali koko moniston yli. Yleistetyllä Stokesin lauseella on paljon sovelluksia
fysiikassa ja lisäksi se liittyy läheisesti eräisiin algebrallisen topologian tuloksiin.