Hilateoria ja Boolen algebrat
Reitti, Veera (2018-10-18)
Hilateoria ja Boolen algebrat
(18.10.2018)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2018102538757
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2018102538757
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa määritellään ensin hila ja käydään läpi hilojen perusominaisuuksia.
Näitä pohjatietoja tarvitaan Boolen algebroja määriteltäessä. Tämän jälkeen
esitellään distributiiviset hilat ja niiden ominaisuuksia. Distributiivisuus on tärkeä
käsite ja distributiiviset hilat omaavat paljon ominaisuuksia, jotka helpottavat niiden
kanssa työskentelyä. Näiden esitietojen avulla syvennytään Boolen algebroihin.
Sovellusten kannalta tärkeitä ovat Boolen polynomit ja polynomifunktiot. Polynomien
avulla saadaan haluttu kytkentäpiiri matemaattiseen muotoon, ja polynomifunktiot
kertovat, milloin piirissä kulkee esimerkiksi sähkövirta. Tutkielman lopussa
käydään läpi muutama konkreettinen kytkentäpiirin sovellus sekä tutkitaan, miten
piirejä suunnitellaan ja miten niistä saadaan yksinkertaisempia.
Näitä pohjatietoja tarvitaan Boolen algebroja määriteltäessä. Tämän jälkeen
esitellään distributiiviset hilat ja niiden ominaisuuksia. Distributiivisuus on tärkeä
käsite ja distributiiviset hilat omaavat paljon ominaisuuksia, jotka helpottavat niiden
kanssa työskentelyä. Näiden esitietojen avulla syvennytään Boolen algebroihin.
Sovellusten kannalta tärkeitä ovat Boolen polynomit ja polynomifunktiot. Polynomien
avulla saadaan haluttu kytkentäpiiri matemaattiseen muotoon, ja polynomifunktiot
kertovat, milloin piirissä kulkee esimerkiksi sähkövirta. Tutkielman lopussa
käydään läpi muutama konkreettinen kytkentäpiirin sovellus sekä tutkitaan, miten
piirejä suunnitellaan ja miten niistä saadaan yksinkertaisempia.