Seitsentoistakulmio
Nurmi, Olli (2019-01-25)
Seitsentoistakulmio
(25.01.2019)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201901283295
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201901283295
Tiivistelmä
Tutkielma käsittelee säännöllisten monikulmioiden konstruktioiden historiaa ja monikulmioiden konstruoituvuuden osoittamista sekä itse konstruktioita.
Tutkielmassa perehdytään antiikin kreikan konstruktio-ongelmiin ja lopulta osoitetaan seitsentoistakulmion olevan konstruoitavissa pelkästään käyttämällä harppia ja viivainta. Lopuksi demonstroidaan kolme erilaista konstruktiota säännölliselle seitsetoistakulmiolle.
Konstruoituvuuden todistus on saksalaisen matemaatikon Gaussin tutkimuksen sivutulos tutkimuksessaan Disquisitiones Arithmeticae teostaan varten. Teoksessa Gauss tuli osoittaneeksi, että cos(2*pi/17) on mahdollista kirjoittaa kokonaislukujen ja niiden neliöjuurien summan, tulon, osamäärää ja neliöjuuren äärellisenä yhdistelmänä. Tästä seuraa, että seitsentoistakulmio on mahdollita konstruoida käyttämällä harppia ja viivainta.
Tutkielman lopussa käydään kuvin läpi H. W. Richmondin, T. P. Stowellin ja D. W. DeTemplen esittämät konstruktiot.
Tutkielmassa perehdytään antiikin kreikan konstruktio-ongelmiin ja lopulta osoitetaan seitsentoistakulmion olevan konstruoitavissa pelkästään käyttämällä harppia ja viivainta. Lopuksi demonstroidaan kolme erilaista konstruktiota säännölliselle seitsetoistakulmiolle.
Konstruoituvuuden todistus on saksalaisen matemaatikon Gaussin tutkimuksen sivutulos tutkimuksessaan Disquisitiones Arithmeticae teostaan varten. Teoksessa Gauss tuli osoittaneeksi, että cos(2*pi/17) on mahdollista kirjoittaa kokonaislukujen ja niiden neliöjuurien summan, tulon, osamäärää ja neliöjuuren äärellisenä yhdistelmänä. Tästä seuraa, että seitsentoistakulmio on mahdollita konstruoida käyttämällä harppia ja viivainta.
Tutkielman lopussa käydään kuvin läpi H. W. Richmondin, T. P. Stowellin ja D. W. DeTemplen esittämät konstruktiot.