Tiheysfunktionaaliteoria ja elektronitiheyden pallosymmetrisointi
Vuorio, Ilkka (2019-09-05)
Tiheysfunktionaaliteoria ja elektronitiheyden pallosymmetrisointi
(05.09.2019)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019090927483
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019090927483
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa perehdytään yhteen materiaalifysiikan menestyneimmistä teorioista, tiheysfunktionaaliteoriaan. Tiheysfunktionaaliteoria mahdollistaa materiaalien kvanttimekaanisen mallintamisen laskennallisilla menetelmillä ja siten sen sovellukset ovat merkittävässä osassa modernissa materiaalitutkimuksessa.
Tiheysfunktionaaliteoria on siis kvanttimekaaninen teoria, jossa aineen rakennetta ratkaistaa sen elektronitiheyden avulla, eli siis sen sijaan, että keskittyisimme yksittäisten elektroninen käyttäytymiseen tutkimme elektroneja kokonaisuutena eli niiden paikan todennäköisyystiheytenä. Tällaisella menetelmällä saavutetaan monia laskennallisia etuja, mutta siihen liittyy myös rajoittensa. Kuitenki menetelmää kehitetään jatkuvasti parempien tulosten toivossa.
Esitellään myös erästä tiheysfunktionaaliteorian aivan uudenlaista kehityssuuntaa, jossa systeemin koko elektronitiheyden sijaan riittää tarkastella vain joukkoa atomikeskeisiä pallosymmetrisiä elektronitiheyksiä. Tällöin laskujen raskaimmat osat redusoituisivat yksiulotteisiksi ongelmiksi, joka nopeuttaisi laskuja huomattavasti. Kuitenkin tämän uuden teorian soveltaminen käytännön laskuissa ei vielä ole mahdollista. Tässä tutkielmassa perehdytäänkin ensimmäiseen vaiheeseen, elektronitiheyden pallosymmetrisointiin.
Tämä tutkielma on ensimmäinen askel uuden teoreettisen menetelmän laskennallisessa toteutuksessa. Siksi esitettyjen menetelmien käyttäminen ei sellaisenaan välttämättä ole paras mahdollinen vaihtoehto, vaan tarkoituksena on ollut kehittää menetelmää, jolla voidaan testata onnistuuko teorian soveltaminen laskennallisissa menetelmissä.
Tutkielmassa on myös sovellettu EMTO-menetelmällä saatuja tuloksia esimerkkisysteemin alkuperäisestä elektronitiheydestä. Siksi EMTO-menetelmän perusteita on myös hieman avattu.
Tiheysfunktionaaliteoria on siis kvanttimekaaninen teoria, jossa aineen rakennetta ratkaistaa sen elektronitiheyden avulla, eli siis sen sijaan, että keskittyisimme yksittäisten elektroninen käyttäytymiseen tutkimme elektroneja kokonaisuutena eli niiden paikan todennäköisyystiheytenä. Tällaisella menetelmällä saavutetaan monia laskennallisia etuja, mutta siihen liittyy myös rajoittensa. Kuitenki menetelmää kehitetään jatkuvasti parempien tulosten toivossa.
Esitellään myös erästä tiheysfunktionaaliteorian aivan uudenlaista kehityssuuntaa, jossa systeemin koko elektronitiheyden sijaan riittää tarkastella vain joukkoa atomikeskeisiä pallosymmetrisiä elektronitiheyksiä. Tällöin laskujen raskaimmat osat redusoituisivat yksiulotteisiksi ongelmiksi, joka nopeuttaisi laskuja huomattavasti. Kuitenkin tämän uuden teorian soveltaminen käytännön laskuissa ei vielä ole mahdollista. Tässä tutkielmassa perehdytäänkin ensimmäiseen vaiheeseen, elektronitiheyden pallosymmetrisointiin.
Tämä tutkielma on ensimmäinen askel uuden teoreettisen menetelmän laskennallisessa toteutuksessa. Siksi esitettyjen menetelmien käyttäminen ei sellaisenaan välttämättä ole paras mahdollinen vaihtoehto, vaan tarkoituksena on ollut kehittää menetelmää, jolla voidaan testata onnistuuko teorian soveltaminen laskennallisissa menetelmissä.
Tutkielmassa on myös sovellettu EMTO-menetelmällä saatuja tuloksia esimerkkisysteemin alkuperäisestä elektronitiheydestä. Siksi EMTO-menetelmän perusteita on myös hieman avattu.