Paralleeliaksiooman ekvivalentit muodot
Korpela, Kari (2019-11-20)
20.11.2019
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019112544119
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019112544119
Tiivistelmä
Tämä Pro Gradu -tutkielma käsittelee aksiomaattista geometriaa. Tutkielmassa tarkastellaan paralleeliaksiooman ekvivalentteja muotoja.
Tutkielmassa esitellään Eukleideen ja Hilbertin aksioomasysteemit, Hilbertin aksioomasysteemin käytön kannalta olennaiset määritelmät ja lukuisa määrä tarvittavia apulauseita paralleeliaksiooman tarkastelua varten. Paralleeliaksiooman tarkastelu aloitetaan todistamalla Eukleideen ja Hilbertin muodot paralleeliaksioomasta ekvivalenteiksi. Tämän jälkeen siirrytään tarkastelemaan eri muotoja paralleeliaksioomasta ja todistetaan ne ekvivalenteiksi Hilbertin paralleeliaksiooman kanssa.
Tutkielmassa esitellään Eukleideen ja Hilbertin aksioomasysteemit, Hilbertin aksioomasysteemin käytön kannalta olennaiset määritelmät ja lukuisa määrä tarvittavia apulauseita paralleeliaksiooman tarkastelua varten. Paralleeliaksiooman tarkastelu aloitetaan todistamalla Eukleideen ja Hilbertin muodot paralleeliaksioomasta ekvivalenteiksi. Tämän jälkeen siirrytään tarkastelemaan eri muotoja paralleeliaksioomasta ja todistetaan ne ekvivalenteiksi Hilbertin paralleeliaksiooman kanssa.