Johdatus aksiomaattiseen tasogeometriaan
Mäkelä, Mika (2019-11-13)
Johdatus aksiomaattiseen tasogeometriaan
(13.11.2019)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019111838486
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019111838486
Tiivistelmä
Tutkielma käsittelee tasogeometrian aksiomaattista lähestymistapaa. Tutkielma on kirjoitettu aiheesta kiinnostuneille, kuten etevälle lukiolaiselle itseopiskelumateriaaliksi sekä matematiikan opettajalle avuksi tasogeometrian todistusten läpikäymiseen osana opetusta. Tutkielman alussa selvennetään matemaattiisen todistamisen nykytilaa lukio-opetuksessa ja opetussuunnitelmassa sekä tutustutaan matemaattiseen todistamiseen pintapuolisesti.
Tutkielma perustuu Walter Meyerin esittämään aksioomajoukkoon. Aksioomien perusteella määritellään matemaattisia käsitteitä sekä esitetään näihin käsitteisiin liittyvä lauseita ja niiden todistuksia. Apuna on käytetty paljon kuvia ja tutkielmassa on pyritty siihen, ettei matemaattisia välivaiheita ole jätetty pois. Tutkielman matemaattinen osuus alkaa aksioomalla, joka määrää suoran yksikäsitteiseksi kahden määrätyn pisteen kautta kulkevaksi pistejoukoksi ja päättyy Pythagoran lauseeseen. Tutkielman keskeisimpiä käsitteitä ovat viivainfunktio, yhtenevyys ja
yhdenmuotoisuus.
Tutkielmassa käsitellään myös joitakin esimerkkejä aksioomien ja lauseiden poikkeustapauksista ja annetaan esimerkkejä, miksei jotkin sinänsä järkeviltä tuntuvat lauseet toimi tutkielman aksioomajoukossa.
Tutkielma perustuu Walter Meyerin esittämään aksioomajoukkoon. Aksioomien perusteella määritellään matemaattisia käsitteitä sekä esitetään näihin käsitteisiin liittyvä lauseita ja niiden todistuksia. Apuna on käytetty paljon kuvia ja tutkielmassa on pyritty siihen, ettei matemaattisia välivaiheita ole jätetty pois. Tutkielman matemaattinen osuus alkaa aksioomalla, joka määrää suoran yksikäsitteiseksi kahden määrätyn pisteen kautta kulkevaksi pistejoukoksi ja päättyy Pythagoran lauseeseen. Tutkielman keskeisimpiä käsitteitä ovat viivainfunktio, yhtenevyys ja
yhdenmuotoisuus.
Tutkielmassa käsitellään myös joitakin esimerkkejä aksioomien ja lauseiden poikkeustapauksista ja annetaan esimerkkejä, miksei jotkin sinänsä järkeviltä tuntuvat lauseet toimi tutkielman aksioomajoukossa.