Numeerisia menetelmiä singulaarisen strategian ratkaisemiseksi populaatiomalleissa
Kallio, Sami (2020-03-03)
Numeerisia menetelmiä singulaarisen strategian ratkaisemiseksi populaatiomalleissa
(03.03.2020)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe202003188395
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe202003188395
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käydään läpi erilaisia numeerisia menetelmiä singulaarisen
strategian ratkaisemiseksi matemaattisissa populaatiomalleissa. Menetelmät on tarkoitettu
käytettäväksi tilanteissa, joissa singulaarista strategiaa ei ole mahdollista
ratkaista analyyttisesti.
Menetelmien soveltamista ja vertailua varten johdetaan esimerkkimallina diskreettiaikainen
resurssi-kuluttajamalli. Ennen menetelmien läpikäymistä tutustutaan
lyhyesti adaptiivisen dynamiikan teoriaan soveltaen sitä samalla resurssi-kuluttajamalliin.
Tutkielma etenee lähtien idealtaan yksinkertaisimmasta menetelmästä,
kelpoisuusgradienttimenetelmästä, päätyen lopulta toistettuun kvadraattiseen
optimointiin. Suurin osa tarkastelluista menetelmistä ovat sakkofunktiomenetelmiä,
jotka eroavat toisistaan moniulotteisen rajoitteettoman optimointitehtävän
ratkaisualgoritmin valinnan osalta.
Jokaisen menetelmän toiminnan perustelemiseksi esitetään siihen kuuluva teoria.
Lisäksi menetelmät esitetään myös algoritmisessa muodossa, josta niitä on helppo
hyödyntää omiin tarpeisiin. Liiteosiossa vertaillaan kootusti algoritmien tehokkuutta
esimerkkimallin singulaarisen strategian ratkaisemisessa. Tutkielman algoritmit ja
kuvat on toteutettu käyttäen Mathematica-ohjelmistoa.
strategian ratkaisemiseksi matemaattisissa populaatiomalleissa. Menetelmät on tarkoitettu
käytettäväksi tilanteissa, joissa singulaarista strategiaa ei ole mahdollista
ratkaista analyyttisesti.
Menetelmien soveltamista ja vertailua varten johdetaan esimerkkimallina diskreettiaikainen
resurssi-kuluttajamalli. Ennen menetelmien läpikäymistä tutustutaan
lyhyesti adaptiivisen dynamiikan teoriaan soveltaen sitä samalla resurssi-kuluttajamalliin.
Tutkielma etenee lähtien idealtaan yksinkertaisimmasta menetelmästä,
kelpoisuusgradienttimenetelmästä, päätyen lopulta toistettuun kvadraattiseen
optimointiin. Suurin osa tarkastelluista menetelmistä ovat sakkofunktiomenetelmiä,
jotka eroavat toisistaan moniulotteisen rajoitteettoman optimointitehtävän
ratkaisualgoritmin valinnan osalta.
Jokaisen menetelmän toiminnan perustelemiseksi esitetään siihen kuuluva teoria.
Lisäksi menetelmät esitetään myös algoritmisessa muodossa, josta niitä on helppo
hyödyntää omiin tarpeisiin. Liiteosiossa vertaillaan kootusti algoritmien tehokkuutta
esimerkkimallin singulaarisen strategian ratkaisemisessa. Tutkielman algoritmit ja
kuvat on toteutettu käyttäen Mathematica-ohjelmistoa.