Matriisihajotelmista
Virta, Maiju (2020-05-12)
12.05.2020
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Julkaisun pysyvä osoite on:
http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2020052538887
http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2020052538887
Tiivistelmä
Tämä matematiikan opettajalinjan pro gradu -tutkielma käsittelee matriisihajotelmia. Matriisihajotelmassa matriisi esitetään kahden tai useamman yksinkertaista muotoa olevan matriisin tulona. Matriisihajotelmia käytetään esimerkiksi lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemiseen. Hajotelmilla on monia eri käyttötarkoituksia ja jokaiseen tilanteeseen sopii tietynlainen hajotelma, jonka vuoksi hajotelmia on monenlaisia.
Tutkielma on suunnattu oppimateriaaliksi aiheesta kiinnostuneille, joilla on kuitenkin perustietämys lineaarialgebrasta; esimerkiksi henkilöille, jotka ovat käyneet lineaarialgebran kurssin. Tutkielman alussa kerrataan jonkin verran lineaarialgebrasta tuttuja asioita.
Tutkielma jakaantuu kahteen osaan. Ensimmäinen osa koostuu luvusta 1, jossa esitellään matriisihajotelmissa tarvittavaa pohjatietoa. Tämän luvun on tarkoitus toimia lineaarialgebran kertauksena. Toinen osa koostuu luvusta 2, joka käsittelee matriisihajotelmia. Tutkielmaan on valittu QR-hajotelma, LU-hajotelma, spektraalihajotelma ja -esitys, singulaariarvohajotelma ja polaarihajotelma. Jokaisesta hajotelmasta annetaan myös esimerkki havainnollistamaan sen muodostamista.
Tutkielma on suunnattu oppimateriaaliksi aiheesta kiinnostuneille, joilla on kuitenkin perustietämys lineaarialgebrasta; esimerkiksi henkilöille, jotka ovat käyneet lineaarialgebran kurssin. Tutkielman alussa kerrataan jonkin verran lineaarialgebrasta tuttuja asioita.
Tutkielma jakaantuu kahteen osaan. Ensimmäinen osa koostuu luvusta 1, jossa esitellään matriisihajotelmissa tarvittavaa pohjatietoa. Tämän luvun on tarkoitus toimia lineaarialgebran kertauksena. Toinen osa koostuu luvusta 2, joka käsittelee matriisihajotelmia. Tutkielmaan on valittu QR-hajotelma, LU-hajotelma, spektraalihajotelma ja -esitys, singulaariarvohajotelma ja polaarihajotelma. Jokaisesta hajotelmasta annetaan myös esimerkki havainnollistamaan sen muodostamista.