Kolmioiden geometriaa
Ramadani, Vjendite (2020-05-12)
Kolmioiden geometriaa
(12.05.2020)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2020052538981
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2020052538981
Tiivistelmä
Tutkielmassa keskitytään kolmioiden geometriaan. Tutkielma on kirjoitettu aiheesta kiinnostuneneille, joilla on kuitenkin hyvät pohjatiedot geometrian perusteista. Tämän esityksen lähestymistapa on intuitiivinen eli koulugeometrinen. Teoriaa ei siis lähdetä rakentamaan aksioomien pohjalta, vaan joitakin käsitteitä ja niitä koskevia tuloksia oletetaan tunnetuiksi, kuten esimerkiksi pisteet, suorat, pituus, suunta, verrannollisuus sekä kolmioidenominaisuudet.
Peruskäsitteiden ja tulosten jälkeen käsitellään Menelauksen lausetta, jolle esitetään kaksi todistusta. Tämän jälkeen esitetään Cevan lause, jonka todistamiseen on käytetty Menelauksen lausetta sekä toisena tapana yhdenmuotoisia kolmioita. Tämän lisäksi käsitellään van Aubelin lausetta, joka täydentää Cevan lausetta.
Tämän jälkeen esitellään kolmion merkilliset pisteet ja niihin liittyviä tuloksia. Sitä seuraavassa luvussa annetaan sitten merkillisiä pisteitä koskevat lauseet ja niiden tarkat todistukset. Lisäksi käydään aiheeseen liittyviä esimerkkejä läpi.
Jokaiseen tulokseen on lisätty linkki, josta pääsee tutkimaan ja havainnollistamaan tuloksia interaktiivisten kuvien avulla. Kyseiset interaktiiviset kuvat on tehty GeoGebralla.
Peruskäsitteiden ja tulosten jälkeen käsitellään Menelauksen lausetta, jolle esitetään kaksi todistusta. Tämän jälkeen esitetään Cevan lause, jonka todistamiseen on käytetty Menelauksen lausetta sekä toisena tapana yhdenmuotoisia kolmioita. Tämän lisäksi käsitellään van Aubelin lausetta, joka täydentää Cevan lausetta.
Tämän jälkeen esitellään kolmion merkilliset pisteet ja niihin liittyviä tuloksia. Sitä seuraavassa luvussa annetaan sitten merkillisiä pisteitä koskevat lauseet ja niiden tarkat todistukset. Lisäksi käydään aiheeseen liittyviä esimerkkejä läpi.
Jokaiseen tulokseen on lisätty linkki, josta pääsee tutkimaan ja havainnollistamaan tuloksia interaktiivisten kuvien avulla. Kyseiset interaktiiviset kuvat on tehty GeoGebralla.