Ternäärisestä Goldbachin konjektuurista

Abstract

Tutkielmassa perehdytään Goldbachin konjektuuriin ja erityisesti sen ternääriseen versioon, jonka mukaan jokainen lukua 5 suurempi pariton luku on esitettävissä kolmen alkuluvun summana. Työn päätulos on Vinogradovin lause, joka osoittaa konjektuurin ternäärisen version todeksi kaikille tarpeeksi suurille parittomille luvuille. Alussa on lyhyt johdanto konjektuurin historiasta ja todistusten edistymisestä. Tämän jälkeen esitellään muutamia aritmeettisia funktioita ja käydään läpi niihin liittyviä tarvittavia tuloksia. Kolmannessa luvussa esitellään Vinogradovin lauseen todistuksessa käytettävä ympyrämenetelmä ja miten siinä väli [0,1] jaetaan pää- ja sivukaariin. Sitten etsitään asymptoottisia kaavoja lukujen esitysten määrälle positiivisten kokonaislukujen, ja lopulta alkulukujen, summana. Viimeisenä asymptoottisista kaavoista on päätulos.