Ohjelmoinnin ja tietotekniikan yhdistäminen todennäköisyyslaskentaan yläkoulussa : Uhkapelurit, Monty Hall ja COVID-19 vasta-ainetesti
Kulmala, Alina (2020-09-09)
09.09.2020
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Julkaisun pysyvä osoite on:
http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2020100778287
http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2020100778287
Tiivistelmä
Tässä matematiikan opettajalinjan pro gradu -tutkielmassa esitellään kolme todennäköisyyslaskennan ongelmaa, joiden ratkaisemisessa voidaan hyödyntää ohjelmointia tai taulukkolaskentaa. Näin saadaan yhdistettyä todennäköisyyslaskennan ja algoritmisen ajattelun oppiminen. Algoritmisen ajattelun kehittyminen ja ohjelmoinnin käyttäminen matematiikan ongelmien ratkaisemiseen on kirjattu peruskoulun opetussuunnitelmaan, joten tämän kaltaisille tehtäväkokonaisuuksille on perusteltu tarve.
Ensimmäinen käsiteltävä ongelma on uhkapelurit (engl. Gambler’s ruin), jossa oppilas tekee peliä simuloivan koodin, ja tutustuu sitä kautta ohjelmoinnin perusrakenteisiin. Toisena tehtävänä oppilas tekee ohjelman, jolla voidaan simuloida Monty Hall -peliä useita kierroksia. Näin oppilas pääsee tutkimaan, miten voittotodennäköisyys lähestyy teoreettista arvoa, kun simuloitavat kierrosmäärät kasvavat. Viimeisenä esimerkkinä on verikokeesta tehtävän vasta-ainetestin luotettavuus. Tämä on käsiteltävistä esimerkeistä matemaattisesti haastavin, mutta myös käytännönläheisin.
Tutkielmassa esitetään kaikkien ongelmien matemaattiset taustat, vaikka ne eivät ole peruskoululaiselle välttämättömiä ymmärtää. Niihin tutustuminen on sopivaa ylöspäin eriyttävää materiaalia. Muutenkin tehtäväkokonaisuudet on koottu niin, että eriyttäminen on luontevaa ja sujuvaa.
Tutkielmassa on esimerkkiratkaisut tehtäviin, ja liitteenä oppilasohjeet töihin. Esimerkkiratkaisuissa on käytetty pääosin Scratch-ohjelmointiympäristöä, ja lisäksi taulukkolaskentaohjelmaa ja Geogebraa.
Ensimmäinen käsiteltävä ongelma on uhkapelurit (engl. Gambler’s ruin), jossa oppilas tekee peliä simuloivan koodin, ja tutustuu sitä kautta ohjelmoinnin perusrakenteisiin. Toisena tehtävänä oppilas tekee ohjelman, jolla voidaan simuloida Monty Hall -peliä useita kierroksia. Näin oppilas pääsee tutkimaan, miten voittotodennäköisyys lähestyy teoreettista arvoa, kun simuloitavat kierrosmäärät kasvavat. Viimeisenä esimerkkinä on verikokeesta tehtävän vasta-ainetestin luotettavuus. Tämä on käsiteltävistä esimerkeistä matemaattisesti haastavin, mutta myös käytännönläheisin.
Tutkielmassa esitetään kaikkien ongelmien matemaattiset taustat, vaikka ne eivät ole peruskoululaiselle välttämättömiä ymmärtää. Niihin tutustuminen on sopivaa ylöspäin eriyttävää materiaalia. Muutenkin tehtäväkokonaisuudet on koottu niin, että eriyttäminen on luontevaa ja sujuvaa.
Tutkielmassa on esimerkkiratkaisut tehtäviin, ja liitteenä oppilasohjeet töihin. Esimerkkiratkaisuissa on käytetty pääosin Scratch-ohjelmointiympäristöä, ja lisäksi taulukkolaskentaohjelmaa ja Geogebraa.