Spatial search by continuous-time quantum walks on complex networks
Malmi, Joonas (2020-12-08)
08.12.2020
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Julkaisun pysyvä osoite on:
http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe20201217101293
http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe20201217101293
Tiivistelmä
Spatial search by continuous-time quantum walks on complex networks is focused
on using a quantum walk in continuous time in order to find a single or multiple
marked vertices within the complex network. The specific formalism used here is to
consider a coupling constant that shifts the state of the quantum walker from the
initial state to the target state, which is the marked vertex.
The thesis begins with establishing the mathematical framework of network theory,
quantum walks and numerical methods that will be used in the remainder of the
thesis. Then spatial search by continuous-time quantum walk is studied on regular
and semi-regular graphs, where most analytical results can be found. This will get
us acquainted with spatial search by quantum walk. The complex networks studied
are Barabasi-Albert graphs and the Internet network on the level of autonomous
systems. Different renormalized and pruned versions of the Internet network are
studied. The parameters of the quantum walk that are focused on are the optimal
values for the coupling constant, success probability, time and search time. Kvanttikulkujen spatiaalinen etsintä jatkuvassa ajassa kompleksisissa verkoissa
keskittyy yhden tai useamman merkityn solmukohdan löytämiseen kompleksisesta
verkosta käyttämällä kvanttikulkua jatkuvassa ajassa. Tässä työssä käytetty formalismi käsittelee kytkentävakiota, mikä siirtää kvanttikulkijan tilan alkutilasta
tavoitetilaan, eli merkittyyn solmukohtaan.
Tämä Pro Gradu alkaa matemaattisen viitekehyksen käsittelemisellä, jota tarvitaan
lopputyössä. Tämä viitekehys sisältää verkkoteorian, kvanttikulut ja käytetyt numeeriset menetelmät. Tämän jälkeen kvanttikulun spatiaalista etsintää jatkuvassa
ajassa tutkitaan säännöllisissä ja miltei säännöllisissä verkoissa, missä analyyttiset ratkaisut on löydettävissä. Tämän tarkoituksena on tutustua spatiaaliseen
etsintään kvanttikululla. Barabasi-Albert -graafit ja Internet-verkko autonomisten
järjestelmien tasolla ovat tässä työssä tutkittavat kompleksiset verkot. Tässä
tutkitaan eri renormalisoituja ja karsittuja versioita Internet-verkosta. Kvanttikulun parametrit, joihin keskitytään, ovat optimaaliset arvot kytkentävakiolle,
onnistumistodennäköisyydelle, ajalle ja etsintäajalle.
on using a quantum walk in continuous time in order to find a single or multiple
marked vertices within the complex network. The specific formalism used here is to
consider a coupling constant that shifts the state of the quantum walker from the
initial state to the target state, which is the marked vertex.
The thesis begins with establishing the mathematical framework of network theory,
quantum walks and numerical methods that will be used in the remainder of the
thesis. Then spatial search by continuous-time quantum walk is studied on regular
and semi-regular graphs, where most analytical results can be found. This will get
us acquainted with spatial search by quantum walk. The complex networks studied
are Barabasi-Albert graphs and the Internet network on the level of autonomous
systems. Different renormalized and pruned versions of the Internet network are
studied. The parameters of the quantum walk that are focused on are the optimal
values for the coupling constant, success probability, time and search time.
keskittyy yhden tai useamman merkityn solmukohdan löytämiseen kompleksisesta
verkosta käyttämällä kvanttikulkua jatkuvassa ajassa. Tässä työssä käytetty formalismi käsittelee kytkentävakiota, mikä siirtää kvanttikulkijan tilan alkutilasta
tavoitetilaan, eli merkittyyn solmukohtaan.
Tämä Pro Gradu alkaa matemaattisen viitekehyksen käsittelemisellä, jota tarvitaan
lopputyössä. Tämä viitekehys sisältää verkkoteorian, kvanttikulut ja käytetyt numeeriset menetelmät. Tämän jälkeen kvanttikulun spatiaalista etsintää jatkuvassa
ajassa tutkitaan säännöllisissä ja miltei säännöllisissä verkoissa, missä analyyttiset ratkaisut on löydettävissä. Tämän tarkoituksena on tutustua spatiaaliseen
etsintään kvanttikululla. Barabasi-Albert -graafit ja Internet-verkko autonomisten
järjestelmien tasolla ovat tässä työssä tutkittavat kompleksiset verkot. Tässä
tutkitaan eri renormalisoituja ja karsittuja versioita Internet-verkosta. Kvanttikulun parametrit, joihin keskitytään, ovat optimaaliset arvot kytkentävakiolle,
onnistumistodennäköisyydelle, ajalle ja etsintäajalle.