Differentiaaliyhtälöiden alkeet
Mattila, Meri (2021-05-11)
Differentiaaliyhtälöiden alkeet
(11.05.2021)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2021051930644
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2021051930644
Tiivistelmä
Tässä matematiikan opettajalinjan Pro gradu -tutkielmassa käsitellään differentiaaliyhtälöitä. Tutkielmaa voidaan hyödyntää oppimateriaalina esimerkiksi lukion pitkän matematiikan valinnaisella kurssilla. Lukijalta odotetaan lukion pitkän matematiikan oppimäärän hallintaa.
Tutkielmassa tutustutaan differentiaaliyhtälön käsitteeseen ja opetellaan ratkaisemaan separoituva differentiaaliyhtälö erottamalla muuttujat. Lisäksi esitellään 1. ja 2. kertaluvun lineaarinen ja vakiokertoiminen differentiaaliyhtälö sekä ratkaisumenetelmät näille. Tutkielmassa tutustutaan myös vakion variointiin, joka on ratkaisumenetelmä lineaarisille 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöille, jotka eivät ole vakiokertoimisia. Lukuihin on koottu mekaanisia ja soveltavia esimerkkejä sekä tehtäviä aihealueittain.
Tutkielmassa tutustutaan differentiaaliyhtälön käsitteeseen ja opetellaan ratkaisemaan separoituva differentiaaliyhtälö erottamalla muuttujat. Lisäksi esitellään 1. ja 2. kertaluvun lineaarinen ja vakiokertoiminen differentiaaliyhtälö sekä ratkaisumenetelmät näille. Tutkielmassa tutustutaan myös vakion variointiin, joka on ratkaisumenetelmä lineaarisille 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöille, jotka eivät ole vakiokertoimisia. Lukuihin on koottu mekaanisia ja soveltavia esimerkkejä sekä tehtäviä aihealueittain.