Kokonaislukujen superpolynomiset laatoitukset
Tuominen, Antti (2021-12-20)
Kokonaislukujen superpolynomiset laatoitukset
(20.12.2021)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2021122363228
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2021122363228
Tiivistelmä
Kokonaislukujen laatoituksilla tarkoitetaan kaikkien kokonaislukujen peittämistä, jonkin tietyn joukon translaatioilla ilman päälekkäisyyksiä. Tällaisia laatoituksia on tutkittu pitkään, mutta erityisesti kiivaasti 1990-luvulta alkaen niiden tutkimus on edennyt paljon. Vaikka tutkimusala ei ole enää yhtä vilkas kuin 2000-luvun alussa, edelleen julkaistaan uusia tuloksia siitä millaiset laatat voivat laatoittaa kokonaisluvut.
Laatoituksien jaksonpituuden tutkiminen on erityisen kiintoisaa siksi, että voidaan todistaa, että kaikki kokonaislukujen laatoitukset ovat jaksollisia ja jaksonpituus on ylhäältä rajoitettu. Tähän liittyen on löydetty erilaisia laatoituksia, joiden jaksonpituus on erittäin pitkiä niihin käytettävän laatan pituuteen verraten.
Tässä tutkielmassa tarkastellaan kokonaislukujen laatoituksiin liittyviä tuloksia. Aluksi tutustutaan muutamiin tuloksiin siitä millaiset laatoitukset ovat mahdollisia, jonka jälkeen syvennytään tuloksiin laatoituksien jaksonpituuksista. Lopuksi esitellään esimerkkejä muutamista pitkäjaksoisista laatoituksista.
Laatoituksien jaksonpituuden tutkiminen on erityisen kiintoisaa siksi, että voidaan todistaa, että kaikki kokonaislukujen laatoitukset ovat jaksollisia ja jaksonpituus on ylhäältä rajoitettu. Tähän liittyen on löydetty erilaisia laatoituksia, joiden jaksonpituus on erittäin pitkiä niihin käytettävän laatan pituuteen verraten.
Tässä tutkielmassa tarkastellaan kokonaislukujen laatoituksiin liittyviä tuloksia. Aluksi tutustutaan muutamiin tuloksiin siitä millaiset laatoitukset ovat mahdollisia, jonka jälkeen syvennytään tuloksiin laatoituksien jaksonpituuksista. Lopuksi esitellään esimerkkejä muutamista pitkäjaksoisista laatoituksista.