Inversio ympyrän suhteen
Al Bermanei, Hoda (2022-03-03)
Inversio ympyrän suhteen
(03.03.2022)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2022030822447
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2022030822447
Tiivistelmä
Tutkielman tavoitteena oli selvittää, mitä inversiolla tarkoitetaan ja miten se tapahtuu ympyrän suhteen, tutkia laajennettua tasoa ja tutustua inversiiviseen geometriaan. Inversio on siis auttanut luomaan uutta geometriaa.
Peilausta hyväksi käyttäen saatiin määritelmä inversiolle ympyrän suhteen (Määritelmä 1) ja todistettua, että inversio ympyrässä on itsensä käänteiskuvaus. Sitten lähdettiin tutkimaan tätä algebrallisesti. Kompleksisen tason muunnoksissa saatiin selville, että jokainen isometria voidaan esittää kompleksitasossa kahden funktion avulla sekä että kaikki tällaiset funktiot edustavat isometrioita. Laajennettujen tasojen yhteydessä saatiin määriteltyä laajennettuja käänteis- ja lineaarifunktioita. Sitten lopuksi päästiin siihen lopputulokseen, että inversiiviset muunnokset muodostavat ryhmän, mikä voidaan käyttää geometrian määrittämiseen.
Peilausta hyväksi käyttäen saatiin määritelmä inversiolle ympyrän suhteen (Määritelmä 1) ja todistettua, että inversio ympyrässä on itsensä käänteiskuvaus. Sitten lähdettiin tutkimaan tätä algebrallisesti. Kompleksisen tason muunnoksissa saatiin selville, että jokainen isometria voidaan esittää kompleksitasossa kahden funktion avulla sekä että kaikki tällaiset funktiot edustavat isometrioita. Laajennettujen tasojen yhteydessä saatiin määriteltyä laajennettuja käänteis- ja lineaarifunktioita. Sitten lopuksi päästiin siihen lopputulokseen, että inversiiviset muunnokset muodostavat ryhmän, mikä voidaan käyttää geometrian määrittämiseen.