Schrödingerin yhtälön numeerinen simulointi imaginääriajassa kaksielektronisille atomeille ja molekyyleille

Abstract

Tässä työssä simuloidaan Schrödingerin yhtälöä yhdessä ulottuvuudessa kaksielekt ronisten atomien ja molekyylien tapauksessa. Kvanttimekaniikan analyyttisesti rat kaistavissa olevat mallit atomeille jäävät vetyatomiin. Vetyatomeja monimutkaisem pia systeemejä on tutkittava numeerisesti erilaisin approksimaatioin lähestyen. Työs sä käytetty fysikaalinen malli noudattaa Born-Oppenhaimer approksimaatiota huo mioiden kaikki elektroneihin kohdistuvavat vuorovaikutustermit kahdessa tapauk sessa: heliumatomin ytimelle ja vetymolekyylille. Työ voidaan jakaa karkeasti kah teen osaan, joista ensimmäinen on pedagogisuuteen pyrkivä johdatus ja jälkimmäi nen osio keskittyy teknisempään algoritmin muodostukseen ja simulaatiotulosten esitykseen. Työn ensimmäiset kolme kappaletta ovat johdatus N-kappaleen ongelmasta kvant timekaniikan perusteiden kautta kvanttimekaaniseen N-kappaleen ongelmaan ja sen laskennallisiin tarkasteluihin. Työn loput kappaleet kuvaavat työn simulaatio osuudessa käytetyn aikadiskretointialgoritmin ja siinä tarkastellun fysikaalisen mal lin. Luodun simulaation tulokset käsitellään mallin kuvauksen jälkeisessä tuloso siossa ja tulosten esityksen jälkeen pohditaan mitä tuloksista on pääteltävissä ja minkälaisia epäfysikaalisuuksia käytetyssä approksimatiivisessa mallissa ilmenee. Avainsanoja: Schrödingerin yhtälö, aikadiskretointialgoritmi, aaltofunktio