Riemannin kuvauslause
Penttinen, Tommi (2022-09-02)
Riemannin kuvauslause
(02.09.2022)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2022090557495
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2022090557495
Tiivistelmä
Tutkielmassa todistetaan Riemannin kuvauslause, joka on yksi funktioteorian perustuloksista. Sen mukaan jokainen yhdesti yhtenäinen alue D voidaan kuvata yksikkökiekoksi konformikuvauksella, kunhan D ei ole koko kompleksitaso.
Esitettävä todistus edustaa niin sanottua Koebe–Montel-lähestymistapaa, jossa haluttu konformikuvaus saadaan erään funktiojonon raja-arvona.
Tutkielmaa varten kehitettiin uudenlaisia havainnekuvia, ja kuvien tuottamiseen käytetty ohjelmakoodi on asetettu julkisesti saataville.
Oheistuotteena syntyi Youtuben ensimmäinen visualisaatiovideo Riemannin kuvauslauseen geometrisesta tulkinnasta.
Tutkielman päälähteenä on Bruce Palkan ”An Introduction to Complex Function Theory”.
Esitettävä todistus edustaa niin sanottua Koebe–Montel-lähestymistapaa, jossa haluttu konformikuvaus saadaan erään funktiojonon raja-arvona.
Tutkielmaa varten kehitettiin uudenlaisia havainnekuvia, ja kuvien tuottamiseen käytetty ohjelmakoodi on asetettu julkisesti saataville.
Oheistuotteena syntyi Youtuben ensimmäinen visualisaatiovideo Riemannin kuvauslauseen geometrisesta tulkinnasta.
Tutkielman päälähteenä on Bruce Palkan ”An Introduction to Complex Function Theory”.