Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä aineisto 
  •   Etusivu
  • 3. UTUCris-artikkelit
  • Rinnakkaistallenteet
  • Näytä aineisto
  •   Etusivu
  • 3. UTUCris-artikkelit
  • Rinnakkaistallenteet
  • Näytä aineisto
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Standard words and solutions of the word equation X_1^2 ··· X_n^2 = (X_1 ··· X_n)^2

Saarela Aleksi; Peltomäki Jarkko

Standard words and solutions of the word equation X_1^2 ··· X_n^2 = (X_1 ··· X_n)^2

Saarela Aleksi
Peltomäki Jarkko
Katso/Avaa
Final draft (303.6Kb)
Lataukset: 

Elsevier
doi:10.1016/j.jcta.2020.105340
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2021042822858
Tiivistelmä


We consider solutions of the word equation X12 ··· Xn2 = (X1 ··· Xn)2 such that the squares Xi2 are minimal squares found in optimal squareful infinite words. We apply a method developed by the second author for studying word equations and prove that there are exactly two families of solutions: reversed standard words and words obtained from reversed standard words by a simple substitution scheme. A particular and remarkable consequence is that a word w is a standard word if and only if its reversal is a solution to the word equation and gcd(|w|, |w|1) = 1. This result can be interpreted as a yet another characterization for standard Sturmian words.

We apply our results to the symbolic square root map √· studied by the first author and M.A. Whiteland. We prove that if the language of a minimal subshift Ω contains infinitely many solutions to the word equation, then either Ω is Sturmian and √·-invariant or Ω is a so-called SL-subshift and not √·-invariant. This result is progress towards proving the conjecture that a minimal and √·-invariant subshift is necessarily Sturmian.

Kokoelmat
  • Rinnakkaistallenteet [19207]

Turun yliopiston kirjasto | Turun yliopisto
julkaisut@utu.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Tämä kokoelma

JulkaisuajatTekijätNimekkeetAsiasanatTiedekuntaLaitosOppiaineYhteisöt ja kokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy

Turun yliopiston kirjasto | Turun yliopisto
julkaisut@utu.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste