Katsaus kvanttilaskentaan: perusteita ja sovelluksia
Penttilä, Aliisa (2024-02-28)
Katsaus kvanttilaskentaan: perusteita ja sovelluksia
(28.02.2024)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
suljettu
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe202403019529
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe202403019529
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa tarkastellaan kvanttilaskennan perusteita sekä sovelluksia ja perehdytään kvanttipiirien simuloimiseen Python-ohjelmointikielellä. Ensin esitellään kompleksiluvut. Sitten esitellään Hilbertin avaruus, johon tilavektorit kuuluvat. Tilavektorit muodostetaan kompleksilukujen ja ortonormaalien kantojen avulla lineaarikombinaationa. Tilavektorit voivat olla bra- tai ket-vektoreita. Tilavektorien jälkeen esitellään operaattorit, jotka ovat lineaarikuvauksia Hilbertin avaruudessa.
Kvanttiportit ovat unitaarisia matriiseja, jotka operoivat kubitteihin eli kvanttibitteihin. Kubitit ovat tilavektoreita, jotka esitetään kiinnitetyn kannan avulla. Yhden kubitin kvanttiporteista esitellään X-, Y-, Z- ja Hadamard-portti. Tutkielmassa käsiteltävä CNOT-portti operoi kahteen kubittiin. Kahden kubitin laskennallinen kanta muodostetaan yhden kubitin laskennallisen kannan avulla tensoritulolla. Tätä kantaa käytetään muodostettaessa Bellin tilat.
Yksi tärkeimmistä sovelluksista on kvanttipiiri Bellin tilojen preparoimiseen ja mittaamiseen. Lisäksi esitellään piirit teleportaatiolle ja tiiviskoodaukselle. Piirien lisäksi tutkielmassa käsitellään lyhyesti kvanttialgoritmeja. Viimeisenä tutkielmassa suoritetaan tiiviskoodaus- ja teleportaatiosimulaatiot.
Asiasanat: kvanttilaskenta, kvanttiportti, kvanttipiiri, kvanttialgoritmi, Bellin tilat, tiiviskoodaus, teleportaatio
Kvanttiportit ovat unitaarisia matriiseja, jotka operoivat kubitteihin eli kvanttibitteihin. Kubitit ovat tilavektoreita, jotka esitetään kiinnitetyn kannan avulla. Yhden kubitin kvanttiporteista esitellään X-, Y-, Z- ja Hadamard-portti. Tutkielmassa käsiteltävä CNOT-portti operoi kahteen kubittiin. Kahden kubitin laskennallinen kanta muodostetaan yhden kubitin laskennallisen kannan avulla tensoritulolla. Tätä kantaa käytetään muodostettaessa Bellin tilat.
Yksi tärkeimmistä sovelluksista on kvanttipiiri Bellin tilojen preparoimiseen ja mittaamiseen. Lisäksi esitellään piirit teleportaatiolle ja tiiviskoodaukselle. Piirien lisäksi tutkielmassa käsitellään lyhyesti kvanttialgoritmeja. Viimeisenä tutkielmassa suoritetaan tiiviskoodaus- ja teleportaatiosimulaatiot.
Asiasanat: kvanttilaskenta, kvanttiportti, kvanttipiiri, kvanttialgoritmi, Bellin tilat, tiiviskoodaus, teleportaatio