Fejérin lause
Sipola, Antti (2024-09-18)
Fejérin lause
(18.09.2024)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
suljettu
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024091973902
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024091973902
Tiivistelmä
Tutkielma käsittelee Fourier-sarjoja, tarkemmin Fejérin lausetta. Lisäksi sivutaan hieman aiheen historiallista taustaa.
Tietyissä tapauksissa Fourier-sarjat eivät suppene, mutta Fourier-sarjojen Cesàro-summat suppenevat pisteittäin kaikissa funktion jatkuvissa pisteissä. Lisäksi suppeneminen on tasaista, jos rajafunktio on kaikkialla jatkuva. Tätä tulosta kutsutaan
lyhyesti Fejérin lauseeksi, joka todistetaan tekstissä.
Todistus perustuu Thomas William Körnerin kirjan Fourier Analysis kahteen ensimmäiseen lukuun.
Tietyissä tapauksissa Fourier-sarjat eivät suppene, mutta Fourier-sarjojen Cesàro-summat suppenevat pisteittäin kaikissa funktion jatkuvissa pisteissä. Lisäksi suppeneminen on tasaista, jos rajafunktio on kaikkialla jatkuva. Tätä tulosta kutsutaan
lyhyesti Fejérin lauseeksi, joka todistetaan tekstissä.
Todistus perustuu Thomas William Körnerin kirjan Fourier Analysis kahteen ensimmäiseen lukuun.