Tyypillisiä virheitä yhtälöiden ratkaisussa ylioppilaskokeissa

Abstract

Tässä pro gradu -tutkielmassa tarkastellaan, millaisia virhekäsityksiä ja virhetyyppejä opiskelijoilla esiintyy yhtälöiden ratkaisemisessa lyhyen matematiikan ylioppilaskokeessa. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, millaisia ajattelun puutteita tai vääristymiä opiskelijoiden ratkaisuissa esiintyy, ja miten virheet eroavat eri tehtävätyypeissä. Aihe on ajankohtainen, sillä virhekäsitykset ovat keskeinen osa matematiikan oppimisen tutkimusta. Virhekäsityksillä on merkittävä vaikutus siihen miten opiskelijat ymmärtävät matemaattisia käsitteitä ja toimintatapoja. Tutkimusaineistona käytettiin neljää ylioppilaskokeen tehtävää, jotka sisälsivät yhtälönratkaisua eri tehtävätyypeissä. Aineistona oli yhteensä 40 opiskelijan vastaus, jotka analysoitiin virhetyyppien ja virhekäsitysten esiintymisen perusteella. Analyysi toteutettiin laadullisen sisällönanalyysin keinoin ja vastauksista tunnistettiin toistuvia virheitä, esimerkiksi yhtäsuuruusmerkin väärin tulkintaa ja virheellisten laskusääntöjen soveltamista. Tulokset osoittivat, että suurin osa opiskelijoista osasi soveltaa yhtälönratkaisun perusmenetelmiä, mutta virheitä esiintyi erityisesti, kun tehtävä edellytti käsitteellistä ymmärrystä tai mallintamista. Yleisimpiä virheitä olivat sulkeiden avaamiseen ja negatiivisten lukujen käsittelyyn liittyvät ongelmat. Sanallisissa tehtävissä korostuivat mallintamisen ja muuttujien nimeämisen vaikeudet. Tutkimuksen perusteella virhekäsitykset näyttäytyvät pinttyneenä ilmiöinä, jotka voivat säilyä läpi opiskelupolun. Tulokset korostavat tarvetta vahvistaa käsitteellistä ymmärrystä yhtälönratkaisussa ja tarjota opiskelijoille enemmän mahdollisuuksia pohtia omaa ajatteluaan. Opetuksessa tulisi hyödyntää havainnollistavia välineitä ja eriyttäviä tehtäviä.