Differentiaaliyhtälöiden numeeriset menetelmät
276.4 KB
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Lataukset218
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Differentiaaliyhtälöt ovat laajasti käytössä eri tieteenaloilla, ja niiden ratkaisemiseen tarvitaan usein erilaisia numeerisia menetelmiä. θ-menetelmät ovat suoraviivaisia numeerisia menetelmiä, jotka arvioivat ratkaisuja iteratiivisesti ottamalla askelia derivaatan suuntaan. Näistä tunnetuimpia menetelmiä ovat eksplisiittinen Eulerin menetelmä, implisiittinen Eulerin menetelmä sekä trapetsimenetelmä. θ-menetelmät kärsivät kuitenkin tarkkuusongelmista, varsinkin kun niitä sovelletaan numeerisesti vaikeasti laskettaviin differentiaaliyhtälöihin. Rungen–Kuttan menetelmät taas arvioivat differentiaaliyhtälön ratkaisua monessa pisteessä kullakin askeleella ja tarjoavat siten yleensä tarkempia tuloksia. Yleisimmät Rungen-Kuttan menetelmät ovat toisen asteen Rungen–Kuttan menetelmät ja neljännen asteen Rungen–Kuttan menetelmät.