Eulerin sarjasta ja arkustangentista

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributor.authorWillman, Aurora
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Science|
dc.contributor.studysubjectfi=Sovellettu matematiikka|en=Applied Mathematics|
dc.date.accessioned2024-06-18T21:31:00Z
dc.date.available2024-06-18T21:31:00Z
dc.date.issued2024-06-12
dc.description.abstractTutkielmassa tarkastellaan kahta tapaa laskea likiarvoja luvulle pii käyttäen arkustangentin sarjakehitelmää ja Eulerin sarjan summaa. Aluksi käsitellään oleellista teoriaa ja sitten tulosten todistukset. Arkustangentin sarjakehitelmä johdetaan integroimalla sopiva geometrinen sarja ja sen suppenevuus laajennetaan suppenemisvälin päätepisteisiin Abelin lauseen avulla. Tuloksena saadaan hitaasti kohti lukua pii suppeneva sarja. Riemannin zeeta-funktio laskee yliharmonisten sarjojen summia ja zeeta-funktion arvo pisteessä s = 2 on Eulerin sarjan summa. Eulerin sarjan summa lasketaan kahdella eri tavalla käyttämällä kaksinkertaista integraalia. Ensimmäisessä lähestymistavassa saadaan suoraan Eulerin sarjan summa, kun taas toisessa tehdään muuttujanvaihtoja ja sijoituksia integraalissa, jotta voidaan hyödyntää symmetriaa. Näin saadaan kyseisen integraalin tulos lausuttua luvun pii avulla. Lasketaan myös summa muunnelmasarjalle Eulerin sarjan parittomilla indekseillä myös kaksinkertaisen integraalin avulla hyödyntäen muuttujanvaihdoksia. Lopuksi johdetaan koko sarjan summasta sekä parittomien indeksien sarjan summasta summa myös parillisten indeksien sarjalle.
dc.format.extent23
dc.identifier.olddbid195480
dc.identifier.oldhandle10024/178532
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/1867
dc.identifier.urnURN:NBN:fi-fe2024061854322
dc.language.isofin
dc.rightsfi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.|
dc.rights.accessrightsavoin
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/178532
dc.subjectsarjateoria, sarjakehitelmä, approksimointi, Eulerin sarja, zeeta-funktio, arkustangentti, pii
dc.titleEulerin sarjasta ja arkustangentista
dc.type.ontasotfi=Kandidaatintutkielma|en=Bachelor's thesis|

Tiedostot

Näytetään 1 - 1 / 1
Name:
Aurora_Willman_Opinnayte.pdf
Size:
560.68 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Lataa

Kokoelmat

Kandidaatin tutkielmat (kokotekstit)