Risk Measure Estimation of European Interest Rates : Extreme Value Theory in EURIBOR Value-at-Risk

Abstract

This thesis estimates 1-day forward risk measures of Euribor tenors utilizing Extreme Value Theory and two GARCH processes (standard (1,1) and exponential (1,1) specifications). The accuracy of the approaches is measured for Value-at-Risk while the riskiness of the position is also measured with Extreme Shortfall. The examined period includes 1300 observations of each maturity exceeding 1 week (1-, 3-,6- and 12-months) ending in 26th of March 2026. This period allows for the testing of methods in multiple market regimes such as negative rates, high inflation and stabilization and times of between these regime switches. Additionally, the period includes short term market turbulences launched by the bankruptcy of Silicon Valley Bank and the 2026 Iran War. The Thesis includes a review of relevant themes of risk measurement, interest rate dynamics and Extreme Value Theory. Based on these, the sample is discussed after which the results of the models are compared. The comparison is conducted with Kupiec’s and Christoffersen’s tests. In the case of Extreme Value Theory, the specific methodology chosen is that of McNeil & Frey’s (2000) where the innovations of a GARCH process are used to model the tails of the underlying distribution. Extreme Value Theory’s advantage relies on modelling the tail distribution explicitly instead of the entire distribution. The two most accurate models for Value-at-Risk proved to be Extreme Value Theory and exponential GARCH with Student’s t-distribution with Extreme Value Theory slightly more robust. Basic models such as exponentially weighted moving average and standard GARCH(1,1) failed the tests systematically. For Expected Shortfall, both Extreme Value Theory and exponential GARCH provided satisfactory results, with differing tendencies on over- and underestimation and exponential GARCH slightly more accurate.

Tutkielma estimoi Euribor-korkojen riskitasoja 1 päivän eteenpäin hyödyntäen ääriarvoteoriaa sekä kahta GARCH-mallia (normaali (1,1) sekä eksponentiaalinen (1,1) malli). Lähestymistapojen tarkkuutta mitataan Value-at-Risk -mitalla (kvantiilimitta) sekä riskillisyyttä arvioidaan Expected Shortfall -mitalla (tappiomitta). Tarkasteltu aikaperiodi sisältää 1300 päivämuutosta jokaiselle maturiteetille (1-, 3-, 6- ja 12-kk). Tämä mahdollistaa menetelmien stressitestaamisen useassa eri korkoregiimissä (nollakorot, nousukausi, vakautuminen) niiden vaihdossa. Lisäksi periodi sisältää Silicon Valley Bankin konkurssin ja 2026 Iranin sodan tuomat markkinaturbulenssit. Tutkielma sisältää taustoituksen relevantteihin teemoihin eli riskimittoihin, korkojen käyttäytymiseen ja ääriarvoteoriaan. Näiden pohjalta aineistoa kuvaillaan, jonka jälkeen metodeja vertaillaan Kupiecin sekä Christoffersenin testien kautta. Ääriarvoteorian tapauksessa lähestymistavaksi valikoitui McNeilin & Freyn (2000) kehittämä menetelmä, mikä hyödyntää GARCH-prosessin sovittamisen tuottamia residuaaleja hännän mallintamisessa. Ääriarvoteorian etu nojaa sen kykyyn mallintaa jakauman häntäosuus erikseen koko jakauman sijasta. Kaksi tarkinta mallia kvantiilimitan arvioimiseen olivat ääriarvoteoria ja eksponentiaalinen GARCH Studentin t jakaumalla. Ääriarvoteoria oli hieman robustimpi tuloksissaan. Perusmallit kuten eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo ja perinteinen GARCH(1,1) epäonnistuivat systemaattisesti testeissä. Tappiomitan tapauksessa niin ääriarvoteoria kuin eksponentiaalinen GARCH tuottivat hyviä tuloksia, jotka erosivat taipumuksissaan yli- ja aliarvioida tasoa. Tappiomitan tapauksessa eksponentiaalinen GARCH oli miedosti tarkempi.