Peanon aritmetiikan todistuvuuden modaalilogiikka
Tässä tietueessa ei ole tiedostoja, ainoastaan metadata.
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Tutkielmassa tarkastellaan miten alunperin välttämättömyyden ja mahdollisuuden
tutkimiseen kehitettyä modaalilogiikaa voidaan hyödyntää matemaattisen formaalin
järjestelmän todistuvuuden tutkimisessa. Tätä modaalilogiikan haaraa kutsutaan
todistuvuuslogiikaksi. Tutkielma on yleisesitys todistuvuuslogiikan soveltamisesta
Peanon aritmetiikkaan.
Tutkielmassa esitetään modaalilogiikan todistusteoria, K-semantiikka ja tunnetuimmat
normaalit systeemit, joista tärkein on Peanon aritmetiikan todistuvuuden tarkasteluun
soveltuva systeemi GL. Myös Peanon aritmetiikan todistusteoria ja semantiikka
esitellään sekä osoitetaan, miten Peanon aritmetiikka kykenee tarkastelemaan
omaa todistuvuuttaan. Näiden pohjalta muodostetaan funktio, aritmeettinen
muunnos, joka muuntaa kaikki modaalilogiikan lauseet Peanon aritmetiikan lauseiksi.
Tutkielman keskeiset tulokset ovat systeemin GL kiintopistelause sekä systeemin
GL aritmeettinen täydellisyys ja eheys, joiden mukaan modaalilogiikan lause A on
todistuva systeemissä GL jos ja vain jos sen aritmeettinen muunnos A* on todistuva
Peanon aritmetiikassa. Tutkielman lopuksi osoitetaan, että matemaattisen relevanssin
lisäksi todistuvuuslogiikka vastaa tyydyttävästi Quinen modaalilogiikalle
asettamaan luonteeltaan filosofisempaan haasteeseen.