Polyominojen laskeminen

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributor.authorVainio-Kaila, Joni
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Science|
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|
dc.date.accessioned2021-04-26T21:01:17Z
dc.date.available2021-04-26T21:01:17Z
dc.date.issued2021-04-13
dc.description.abstractTässä tutkielmassa tutkitaan samankokoisista neliöistä koostuvia yhtenäisiä tason kuvioita, polyominoja. Tutkielmassa tutkitaan erityisesti polyominojen laskemiseen liittyviä ongelmia. Tutkimusongelmia ovat polyominojen lukumäärien laskeminen algoritmisesti, polyominojen lukumäärien ylä- ja alarajat sekä polyominojen lukumääriä generoivat funktiot. Tutkielmassa esitetään ensin taustatietona generoiviin funktioihin ja rekursiivisiin lukujonoihin liittyviä tuloksia. Tämän jälkeen polyominoille ja tietynlaisista polyominoista muodostetuille osajoukoille annetaan tarkat matemaattiset määritelmät sekä johdetaan niille joitakin perustuloksia. Tässä tutkielmassa tutkittavia polyominoja ovat kiinnitetyt, kiraaliset, vapaat, suunnatut ja rivikonveksit polyominot. Tutkielman alussa esitettyjen määritelmien ja tulosten avulla annetaan eräs algoritmi polyominojen laskemiseksi sekä johdetaan ylä- ja alarajat erilaisten polyominojen lukumäärille ja Klarnerin vakiolle, jonka suuruus kuvastaa polyominojen lukumäärän asymptoottista kasvuvauhtia. Tutkielman lopussa annetaan vielä kaksi generoivaa funktiota, joiden avulla rivikonveksien ja suunnattujen polyominojen lukumäärät voidaan laskea.
dc.format.extent54
dc.identifier.olddbid168434
dc.identifier.oldhandle10024/151558
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/13290
dc.identifier.urnURN:NBN:fi-fe2021042611892
dc.language.isofin
dc.rightsfi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.|
dc.rights.accessrightsavoin
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/151558
dc.subjectkombinatoriikka, polyomino, generoiva funktio, Klarnerin vakio, rekursiivinen lukujono
dc.titlePolyominojen laskeminen
dc.type.ontasotfi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis|

Tiedostot

Näytetään 1 - 1 / 1
Name:
Vainio-Kaila_Joni_progradu.pdf
Size:
1.98 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Lataa

Kokoelmat

Pro gradu -tutkielmat ja diplomityöt sekä syventävien opintojen opinnäytetyöt (kokotekstit)