Kredibiliteettiteoriasta

Abstract

Vakuutusmaailmassa tulee tilanteita, joissa tulee määrittää vakuutusmaksu ryhmälle vakuutussopimuksia, joista on tiedossa vain muutamia maksettuja vahinkokorvauksia. Toisaalta suuremmalla ryhmällä enemmän tai vähemmän vastaavia sopimuksia on tiedossa huomattavasti enemmän vahinkohistoriaa. Kredibiliteettiteoria on matemaattinen apuväline, joka ottaa huomioon sekä yksilöllisen vahinkohistorian että isomman mahdollisimman heterogeenisen joukon, kollektiivin, vahinkohistorian.

Tutkielmassa esitellään neljä kredibiliteettimallia, joilla kaikilla on erilaiset oletukset ja vaatimukset koskien aineiston muuttujia. Bayesin mallilla saavutetaan paras estimaattori kokemusperäiselle vakuutusmaksulle, joka riippuu myös yksilöllisestä vahinkohistoriasta. Bayes-preemio ei kuitenkaan täytä vaatimusta estimaattorin yksinkertaisuudesta, sillä sitä ei tavallisesti voida esittää suljetussa analyyttisessa muodossa ja näin ollen se voidaan laskea vain numeerisia menetelmiä käyttäen. Bühlmannin malli hyödyntää koko portfolion samankaltaisia riskejä muodostaessaan kredibiliteettiestimaattorin ja näin saavutettu estimaattori on paras lineaarinen estimaattori Bayes mielessä, kun optimaalisuusehtona on kvadraattinen tappiofunktio. Jotta Bühlmannin mallin kredibiliteettiestimaattoria voidaan hyödyntää, tulee estimaattorin parametrit vielä estimoida. Bühlmann-Straub malli on vakuutuskäytännössä käytetyin kredibiliteettimalli. Sen oletukset eroavat Bühlmannin mallin oletuksista siten, että vahinkosuhdemuuttujien ei tarvitse olla samoin jakautuneita. Mallin kredibiliteettiestimaattori on kahden estimaattorin painotettu keskiarvo, jossa kummankin yhteenlaskettavan termin paino on verrannollinen sen kvadraattisen tappion käänteisluvulle ja se on kollektiivin sisällä harhaton. Hachemeisterin regressiomalli on yleistys Bühlmann-Straub mallista. Siinä sallitaan eri keskiarvot ja varianssit sekä sallitaan kovarianssi havaintojen ja sopimusten välille.