Cevan lause

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributor.authorSaukkio, Tonja
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|-
dc.contributor.facultyfi=Luonnontieteiden ja tekniikan tiedekunta|en=Faculty of Science and Engineering|-
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|-
dc.date.accessioned2018-02-06T12:29:37Z
dc.date.available2018-02-06T12:29:37Z
dc.date.issued2018-02-06
dc.description.abstractTässä tutkielmassa käsitellään Cevan lausetta kolmion konkurrenttien suorien sekä ympyrän konkurrenttien jänteiden tapauksessa. Tutkielmassa käytetään apuna lähinnä lukion pitkän oppimäärän tasoista geometriaa, jonka tarkastelusta lähdetään liikkeelle. Ensimmäiseksi Cevan lausetta tarkastellaan yhdessä Menelaoksen lauseen kanssa. Kollineaarisia pisteitä käsittelevä Menelaoksen lause esitetään todistuksineen ja tämän lauseen avulla edelleen todistetaan Cevan lause. Cevan lausetta tullaan hyödyntämään läpi käytävissä laskuesimerkeissä, sekä perusteltaessa kolmion merkillisten pisteiden olemassaoloa. Cevan lause, ja myös Menelaoksen lause, käsitellään uudelleen, mutta tarkastelun lähtökohtana on ala-prinsiippi. Tämän kolmioiden pinta-aloihin viittaavaan periaatteen avulla lauseet tullaan todistamaan toistamiseen. Lisäksi ala-prinsiippiin nojaten käydään läpi Eulerin lause kolmioille. Cevan lausetta laajennetaan koskemaan myös ympyrän jänteitä. Tässä yhteydessä tarkastellaan seitsemän ympyrän teoreemaa sekä perhosongelmaa. Lopuksi käsitellään Cevan lauseen yleistys.-
dc.format.contentabstractOnly-
dc.identifier.olddbid161227
dc.identifier.oldhandle10024/144534
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/4890
dc.language.isofin-
dc.publisherfi=Turun yliopisto|en=University of Turku|-
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/144534
dc.titleCevan lause-
dc.type.ontasotfi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis|-

Tiedostot

Kokoelmat

Opinnäytetöiden tiivistelmät (ei kokotekstiä)