Algebrallinen näkökulma peittokoodeihin

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributor.authorHeikkilä, Elias
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.contributor.facultyfi=Luonnontieteiden ja tekniikan tiedekunta|en=Faculty of Science and Engineering|
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|
dc.date.accessioned2020-07-01T21:04:33Z
dc.date.available2020-07-01T21:04:33Z
dc.date.issued2020-06-11
dc.description.abstractTässä tutkielmassa käsitellään algebrallista symbolidynamiikkaa ja sovelletaan sitä peittokoodien tutkimiseen. Algebrallisessa symbolidynamiikassa kombinatoriset ja topologiset ongelmat muutetaan polynomeja koskeviksi kysymyksiksi, jolloin ongelmaan saadaan algebrallinen näkökulma. Algebrallisella lähestymistavalla saadaan helppoja todistuksia neliöhilan ja kuningasgraafin peittokoodituloksille. Tutkielma alkaa symbolidynamiikan perinteisten käsitteiden määrittelyllä ja perustulosten esittelyllä. Tämän jälkeen määritellään kommutatiivisen algebran ja algebrallisen geometrian peruskäsitteet, joilla saadaan uusi näkökulman symbolidynamiikan tutkimukseen. Näin saadaan perinteisen topologisen rakenteen lisäksi myös algebrallista rakennetta käyttöön. Perustietojen jälkeen esitellään työkaluiksi erilaisia polynomihajotelmia ja todistetaan tutkielman kannalta olennaisten ihanteiden rakennetuloksia. Tutkielmassa pyritään rakentamaan tarvittava teoria mahdollisimman suppeilla esitietovaatimuksilla. Kun teoriapohja on rakennettu, sovelletaan polynomihajotelmia peittokooditulosten todistamiseen. Lopuksi annetaan vielä algoritmi peittokoodien etsimiseen tietyssä erikoistapauksessa.
dc.format.extent53
dc.identifier.olddbid167007
dc.identifier.oldhandle10024/150141
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/12293
dc.identifier.urnURN:NBN:fi-fe2020070146549
dc.language.isofin
dc.rightsfi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.|
dc.rights.accessrightsavoin
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/150141
dc.subjectpeittokoodi, algebra, algebrallinen geometria, algoritmi, kommutatiivinen algebra, polynomi, ihanne, symbolidynamiikka
dc.titleAlgebrallinen näkökulma peittokoodeihin
dc.type.ontasotfi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis|

Tiedostot

Näytetään 1 - 1 / 1
Name:
Heikkila_Elias_progradu.pdf
Size:
327.94 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Lataa

Kokoelmat

Pro gradu -tutkielmat ja diplomityöt sekä syventävien opintojen opinnäytetyöt (kokotekstit)