Fourier'n sarjoista
| dc.contributor.author | Kyyrönen, Juho | |
| dc.contributor.department | fi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics| | |
| dc.contributor.faculty | fi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Science| | |
| dc.contributor.studysubject | fi=Matematiikka|en=Mathematics| | |
| dc.date.accessioned | 2021-04-23T21:01:29Z | |
| dc.date.available | 2021-04-23T21:01:29Z | |
| dc.date.issued | 2021-04-14 | |
| dc.description.abstract | Työn tavoitteena oli selvittää, mitkä ehdot jaksolliselle funktiolle täytyy asettaa, jotta funktion Fourier’n sarja suppenee kohti alkuperäistä funktiota. Osoittautuu, että pisteittäisen suppenemisen tutkiminen antaa suppean kuvan siitä, millaisia funktioita Fourier’n sarjoilla voidaan mielekkäästi approksimoida. Esimerkiksi funktion jatkuvuus ei takaa Fourier’n sarjan pisteittäistä suppenemista, mikä osoitetaan tutkielman viimeisessä luvussa. Lebesguen integaalin avulla saadaan ilmaistua huomattavasti yleisempi suppenemisen muoto. Näin saadaan mielekäs suppenemisehto kaikille jaksollisille Lebesguen neliöintegroituville funktioille. Tämä lähestymistapa yhdistää erilaisia Fourier’n sarjoja koskevia tuloksia yhtenäiseksi teoriaksi, missä euklidisesta avaruudesta tutut käsitteet yleistyvät funktioiden joukkoon. Koska sini- ja kosinifunktiot ovat äärettömästi derivoituvia, saadaan Fourier’n sarjojen avulla muodostettua hyvin käyttäytyvä approksimaatio jopa epäjatkuville funktioille. Tämä on selvä etu esimerkiksi Taylorin polynomeihin verrattuna, minkä muodostaminen asettaa funktiolle tiukemmat sileysehdot. Tutkielman päätulokset ovat Fourier’n sarjojen pisteittäistä suppenemista koskevat Lauseet 5.8 ja 5.9, tasaista suppenemista käsittelevä Lause 7.4 sekä neliöintegroituvien funktioiden approksimointia koskeva Lause 8.17. | |
| dc.format.extent | 53 | |
| dc.identifier.olddbid | 168422 | |
| dc.identifier.oldhandle | 10024/151546 | |
| dc.identifier.uri | https://www.utupub.fi/handle/11111/13758 | |
| dc.identifier.urn | URN:NBN:fi-fe2021042311626 | |
| dc.language.iso | fin | |
| dc.rights | fi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.| | |
| dc.rights.accessrights | avoin | |
| dc.source.identifier | https://www.utupub.fi/handle/10024/151546 | |
| dc.subject | Fourier’n sarja, jaksolliset funktiot, approksimaatio | |
| dc.title | Fourier'n sarjoista | |
| dc.type.ontasot | fi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis| |
Tiedostot
1 - 1 / 1